Logic：練習問題

พิจารณาประพจน์ \( p \) และ \( q \) ข้อใดต่อไปนี้สมมูลกับ \( p \to q \)

กำหนดให้ \( p, q \) และ \( r \) เป็นประพจน์ โดยที่ \( (p \land q) \to r \) มีค่าความจริงเป็น เท็จ ค่าความจริงของ \( p, q \) และ \( r \) ตามลำดับคือข้อใด

พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้:
เหตุ: 1. \( p \to \neg q \)
2. \( q \lor r \)
3. \( \neg r \)
ผลในข้อใดที่ทำให้การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล

นิเสธของข้อความ \( \forall x [x > 0 \to x^2 > 0] \) คือข้อใด

ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้เป็น สัจนิรันดร์

จงพิจารณาความสมเหตุสมผลของการอ้างเหตุผลต่อไปนี้โดยใช้ตารางค่าความจริงหรือกฎของตรรกศาสตร์:
เหตุ 1: ถ้าวันนี้ฝนตก แล้วถนนจะเปียก (\( p \to q \))
เหตุ 2: ถนนไม่เปียก (\( \sim q \))
ผล: วันนี้ฝนไม่ตก (\( \sim p \))

ก) จงเขียนนิพจน์ในรูปแบบ \( [(p \to q) \land (\sim q)] \to (\sim p) \)
ข) พิสูจน์ว่ารูปแบบการอ้างเหตุผลนี้เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

กำหนดให้ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็น จริง, ประพจน์ q มีค่าความจริงเป็น เท็จ และประพจน์ r มีค่าความจริงเป็น เท็จ
จงพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ในแต่ละข้อต่อไปนี้:
ก) \( (p \lor \sim q) \to r \)
ข) \( \sim (p \land r) \leftrightarrow (q \lor r) \)