Matrices：練習問題

กำหนดให้ \( A = \begin{bmatrix} x & 1 \\ 4 & x \end{bmatrix} \) เป็นเมทริกซ์เอกภพ (Singular Matrix) ค่าของ \( x \) ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือข้อใด

ถ้า \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) แล้ว \( \text{det}(A^{-1} \text{adj}(A)) \) มีค่าเท่ากับเท่าใด

กำหนดให้ \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) และ \( I \) เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์มิติ \( 2 \times 2 \) ถ้า \( A^{10} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \) แล้วค่าของ \( a+b+c+d \) เท่ากับเท่าใด

กำหนดให้ \( A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) และ \( B = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & 5 \end{bmatrix} \) จงหาเมทริกซ์ \( 2A - B \)

กำหนดให้ \( A = \begin{bmatrix} x+y & 2 \\ 0 & x-y \end{bmatrix} \) และ \( B = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) ถ้า \( A = B \) แล้วค่าของ \( x^2 + y^2 \) เท่ากับเท่าใด

กำหนดให้ \( A \) เป็นเมทริกซ์จัตุรัสขนาด \( 2 \times 2 \) ที่มีค่าดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับ \( 3 \) จงหาค่าของ \( \det(2A^{-1}) \)

กำหนดเมทริกซ์ \( A = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \) และ \( B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \) โดยที่ \( a \) เป็นจำนวนจริง
ก) หากกำหนดให้ค่าของดีเทอร์มิแนนต์ \( \det(A + B) = 5 \) จงคำนวณหาค่าของ \( a \)
ข) จากค่า \( a \) ที่ได้ในข้อ ก) จงหาเมทริกซ์ที่เกิดจากผลลัพธ์ของ \( B^2 - 2A \)