PMP試験の計算問題は「丸暗記」から「状況解釈」へ

PMP（Project Management Professional）試験対策を進める多忙な社会人にとって、計算問題は学習初期の大きな心理的障壁になりがちです。しかし、現在のPMI試験内容骨子（ECO: Exam Content Outline）において、電卓を叩いて複雑な数値を算出させる問題の割合は低下しており、数値が示す「プロジェクトの健全性」を読み解く状況判断問題が主流となっています。

本記事では、試験本番で迷わず点数を確保するための重要公式（EVM、三点見積もり、コミュニケーションチャネル、クリティカルパスのフロート）を整理し、特に混同しやすいEAC（完成時総コスト見積り）の4パターン選択ロジックを体系化しました。業務の合間に効率的に得点源へ変えるための実践チートシートとしてご活用ください。プロフェッショナル試験の攻略ノウハウとあわせて確認することで、短期間での得点力強化が狙えます。

1. EVM（アーンドバリューマネジメント）重要公式一覧

EVMの根幹は、計画上の価値（PV）、達成された実績価値（EV）、実際に発生したコスト（AC）の3つの指標の比較です。

差異と効率指数の判定基準

コスト差異（CV）およびスケジュール差異（SV）は、引き算で求めます。値がプラスであれば良好、マイナスであれば要注意です。
・コスト差異: \(CV = EV - AC\)（\(CV > 0\)なら予算内、\(CV < 0\)なら予算超過）
・スケジュール差異: \(SV = EV - PV\)（\(SV > 0\)なら前倒し、\(SV < 0\)なら遅延）

一方、効率指数であるコスト効率指数（CPI）およびスケジュール効率指数（SPI）は、割り算で求めます。基準値は\(1.0\)であり、\(1.0\)を下回るとプロジェクトの危機を示します。
・コスト効率指数: \(CPI = \frac{EV}{AC}\)（\(CPI > 1.0\)なら高効率、\(CPI < 1.0\)なら低効率）
・スケジュール効率指数: \(SPI = \frac{EV}{PV}\)（\(SPI > 1.0\)なら前倒し、\(SPI < 1.0\)なら遅延）

EAC（完成時総コスト見積り）の4つの分岐シナリオ

問題文に登場するプロジェクトの将来見通しに応じて、使用するEACの算出式を瞬時に切り替える必要があります。

シナリオ1：現在のコスト傾向（CPI）が今後も継続する場合
初期見積もりの前提が破綻しておらず、過去のトレンドがそのまま続くと判断される標準的なケースです。
\(EAC = \frac{BAC}{CPI}\)

シナリオ2：これまでの差異が一過性（典型的でない）であり、今後は当初計画通りに進む場合
突発的な機材故障など原因がすでに解消しており、残作業（\(BAC - EV\)）は当初の予定通りの予算レートで進むケースです。
\(EAC = AC + (BAC - EV)\)

シナリオ3：当初の見積もりそのものが根本的に誤っており、残作業をゼロから再見積もり（ETC）した場合
仕様の根本的変更や前提条件の崩壊により、残りの作業コストをボトムアップで再算定したケースです。
\(EAC = AC + ETC\)

シナリオ4：コストとスケジュールの両方の遅れを同時に挽回しなければならない場合（納期厳守要件）
コスト効率（CPI）とスケジュール効率（SPI）の両方の影響を加味して残作業を見積もるケースです。
\(EAC = AC + \frac{BAC - EV}{CPI \times SPI}\)

その他のEVM指標

・残作業効率指数（TCPI）: 残りの予算内でプロジェクトを完了させるために必要なコスト効率。
当初予算（BAC）達成を目指す場合: \(TCPI = \frac{BAC - EV}{BAC - AC}\)
新承認予算（EAC）達成を目指す場合: \(TCPI = \frac{BAC - EV}{EAC - AC}\)
※\(TCPI > 1.0\)の場合は「今後より厳しいコストコントロールが必須」であることを意味します。
・完了時差異: \(VAC = BAC - EAC\)（プラスなら黒字着地、マイナスなら赤字超過）

2. 三点見積もり（PERT）とネットワーク図の計算

スケジュール管理およびリスク管理分野で頻出となる数式です。

ベータ分布（PERT分析）

実務で広く使われる加重平均モデルです。最頻値（\(M\)）に4の重みを置きます。
・期待値（\(E\)）: \(E = \frac{O + 4M + P}{6}\)
・標準偏差（\(\sigma\)）: \(\sigma = \frac{P - O}{6}\)
（\(O\): 楽観値、\(M\): 最頻値、\(P\): 悲観値）

三角分布

過去データが乏しく、3つの見積もりを均等に扱うケースです。
・期待値（\(E\)）: \(E = \frac{O + M + P}{3}\)

クリティカルパスとトータルフロート（全余裕期間）

クリティカルパス上のアクティビティはフロートが\(0\)です。特定アクティビティの余裕期間を問われた際は、次のいずれかで算出します。
・\(Total\ Float = LS - ES\)（最遅開始日 - 最早開始日）
・\(Total\ Float = LF - EF\)（最遅完了日 - 最早完了日）

3. コミュニケーションチャネル数の計算

ステークホルダー数の増減に伴う意思疎通経路の爆発的増加を評価する公式です。
・通信チャネル数: \(Channels = \frac{n(n - 1)}{2}\)
（\(n\)はプロジェクトマネージャー自身を含めたステークホルダーの総数）
※注意点: 問題文で「チームメンバーが3人追加された」と書かれている場合、現在の\(n\)が何人から何人に増えたのか、差分を正確に読み取ることが求められます。

4. 実践：試験本番で迷わない状況判断ステップ

ECO対応のPMP試験では、単に数値を求めさせるのではなく、導き出した数値に基づいて「プロジェクトマネージャーが次に取るべき行動」が問われます。

1. 数値をステータスに変換する: 計算結果が\(CPI = 0.8\)、\(SPI = 1.1\)となった場合、即座に「予算超過だが、進捗は前倒し」と状況を整理します。
2. トレードオフを検討する: クラッシング（費用を投じて期間短縮）はコストをさらに悪化させるため不適切、ファスト・トラッキング（並行作業化によるリスク許容）やスコープ調整が選択肢に浮上します。
3. 変更管理プロセスを踏む: EACがBACを大きく上回る場合、勝手に予算を増額するのではなく、根本原因分析を実施した上で変更要求（Change Request）を起票する選択肢が正解となります。

限られた可処分時間で合格水準に達するには、机上での暗記にとどまらず、反復的な問題演習を通じて「数値から状況を即断する感覚」を養うことが近道です。Thinkaの演習プラットフォームのようなアダプティブ学習ツールを活用すれば、弱点分野のシチュエーション問題をピンポイントで演習し、解答速度を高めることができます。体系的な学習アプローチについては、AIを活用した試験対策手法もぜひ参考にしてください。