ยินดีต้อนรับสู่บทเรียน Derivatives: การกำหนดราคา (Pricing) และการประเมินมูลค่า (Valuation) ของ Forward Commitments!
สวัสดีครับ! ยินดีต้อนรับเข้าสู่หนึ่งในบทเรียนที่เข้มข้นที่สุดในเชิงคณิตศาสตร์ แต่ก็น่าคุ้มค่าที่สุดในหลักสูตร CFA Level II ครับ ถ้าใครรู้สึกว่าเรื่อง Derivatives ในระดับ Level I ดูเป็นนามธรรมไปหน่อย ไม่ต้องกังวลนะครับ ในบทนี้เราจะขยับจากการเรียนรู้ว่า "มันคืออะไร" ไปสู่การเรียนรู้ว่า "มันทำงานอย่างไร" เราจะมาดูกันว่าเราจะใส่ "ป้ายราคา" ให้กับสัญญาได้อย่างไร และคำนวณมูลค่าของมันให้แม่นยำเมื่อเวลาผ่านไป ให้มองว่านี่คือการเรียนรู้ "คณิตศาสตร์แห่งความยุติธรรมในตลาด" ที่อยู่เบื้องหลังดีลสำคัญๆ ในโลกการเงินครับ มาเริ่มลุยกันเลย!
1. ความแตกต่างที่สำคัญ: Pricing กับ Valuation
ก่อนที่เราจะไปแตะสูตรคำนวณข้อแรก เราต้องทำความเข้าใจสิ่งที่หลายคนมักสับสนกันก่อนครับ ในโลกของ Forward Commitments (ซึ่งได้แก่ Forwards, Futures และ Swaps) คำว่า Pricing และ Valuation เป็นคนละเรื่องกันเลยครับ
Pricing: คือสิ่งที่เกิดขึ้น ณ จุดเริ่มต้น (Time 0) มันคือการหา ราคาล่วงหน้า (Forward Price - \(F_0\)) ที่จะระบุไว้ในสัญญา ณ วินาทีนี้ สัญญาจะมี มูลค่าเป็นศูนย์ สำหรับทั้งสองฝ่าย เพราะมันถือเป็นดีลที่ยุติธรรมสำหรับทั้งคู่ จึงไม่มีการจ่ายเงินเปลี่ยนมือกันครับ
Valuation: คือสิ่งที่เกิดขึ้น หลังจาก ที่สัญญาเริ่มขึ้นแล้ว เมื่อราคาตลาดและอัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนไป ฝ่ายหนึ่งจะเริ่ม "เป็นผู้ชนะ" และอีกฝ่ายจะ "เป็นผู้แพ้" มูลค่า (Value - \(V_t\)) ก็คือจำนวนเงินที่ฝ่ายหนึ่งต้องจ่ายให้กับอีกฝ่ายหากต้องการยกเลิกสัญญาในวันนี้ครับ
เปรียบเทียบให้เห็นภาพ: ลองนึกว่าวันนี้คุณทำสัญญากับเพื่อนว่าจะซื้อบ้านในอีก 6 เดือนข้างหน้าด้วยราคา 500,000 ดอลลาร์ Pricing ก็คือการตกลงราคา 500,000 ดอลลาร์นั้น ส่วน Valuation จะเกิดขึ้นในอีก 3 เดือนถัดมา—ถ้าเกิดราคาบ้านพุ่งสูงไปที่ 600,000 ดอลลาร์ สัญญาของคุณตอนนี้ก็จะมี มูลค่า มหาศาลสำหรับคุณแล้วล่ะ!
สรุปสั้นๆ:
• ณ วันเริ่มต้น (\(t=0\)): มูลค่าเท่ากับศูนย์
• ระหว่างอายุสัญญา (\(t > 0\)): มูลค่าผันผวนตามความเคลื่อนไหวของตลาด
• ณ วันครบกำหนด (\(t=T\)): มูลค่าคือส่วนต่างระหว่างราคาตลาด (Spot) กับราคาล่วงหน้า (Forward)
2. การกำหนดราคาและมูลค่าของสัญญา Forward
หลักการสำคัญในหัวข้อนี้คือ No-Arbitrage (ไม่มีการทำกำไรส่วนต่างโดยปราศจากความเสี่ยง) เราตั้งสมมติฐานว่าคุณไม่ควรสามารถทำกำไรได้โดยไม่ต้องเสี่ยง ด้วยการซื้อสินทรัพย์พร้อมกับขายสัญญา Forward ในเวลาเดียวกัน
A. Forward สำหรับหุ้น (ที่ไม่มีรายได้)
กรณีที่ง่ายที่สุด สำหรับหุ้นที่ไม่จ่ายเงินปันผล เราเพียงแค่นำราคาตลาด (Spot Price - \(S_0\)) มาทบต้นด้วยอัตราดอกเบี้ยไร้ความเสี่ยง (Risk-free rate - \(r\)) ครับ
สูตรคำนวณ:
\(F_0 = S_0 \times (1 + r)^T\)
เดี๋ยวก่อน! แล้วถ้าเราใช้การทบต้นแบบต่อเนื่อง (Continuous Compounding) ล่ะ?
\(F_0 = S_0 \times e^{rT}\)
B. Forward สำหรับหุ้นที่มีรายได้ (เงินปันผล)
ถ้าหุ้นมีการจ่ายเงินปันผล คนที่ถือหุ้นจริงจะได้เงินนั้นไป แต่คนถือสัญญา Forward จะไม่ได้ ดังนั้นราคา Forward จึงต้อง ถูกลง เพื่อสะท้อนถึงรายได้ที่ "หายไป" นี้ครับ
สูตรคำนวณ (เงินปันผลแบบระบุจำนวนชัดเจน - Discrete Income):
\(F_0 = (S_0 - PV_{dividends}) \times (1 + r)^T\)
สูตรคำนวณ (อัตราผลตอบแทนต่อเนื่อง - Continuous Yield, \(q\)):
\(F_0 = S_0 \times e^{(r-q)T}\)
C. วิธีคำนวณมูลค่า (\(V_t\))
ถ้ารู้สึกว่าตรงนี้ยากในตอนแรก ไม่ต้องกังวลนะ! มูลค่าก็แค่ราคาตลาดปัจจุบันลบด้วย "มูลค่าปัจจุบัน" (PV) ของราคาที่คุณตกลงจะจ่ายไว้ก่อนหน้านี้เท่านั้นเอง
สูตรคำนวณ:
\(V_t = S_t - [F_0 / (1 + r)^{T-t}]\)
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: เวลาคำนวณมูลค่า ให้ใช้ เวลาที่เหลืออยู่ (\(T-t\)) เสมอ อย่าใช้ระยะเวลาตามสัญญาดั้งเดิม (\(T\)) นะครับ
หัวใจสำคัญ: ราคา Forward ก็คือราคา Spot ที่ขยับไปข้างหน้าตามเวลาด้วยต้นทุนในการถือครอง (Cost of carry = ดอกเบี้ย ลบด้วย รายได้จากสินทรัพย์)
3. Forward Rate Agreements (FRAs)
FRA คือสัญญาสำหรับการกู้ยืมเงินในอัตราดอกเบี้ยที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ในระดับ Level II เราจะใช้ตรรกะแบบ Advanced Set, Settled in Arrear แต่โดยปกติแล้วการจ่ายเงินจะถูกคิดลด (Discount) มาที่จุดเริ่มต้นของระยะเวลาการกู้ครับ
ทำความเข้าใจสัญลักษณ์
ถ้าคุณเห็น "2 x 5 FRA" หมายความว่า:
• "เงินกู้" จะเริ่มในอีก 2 เดือนข้างหน้า
• "เงินกู้" จะสิ้นสุดในอีก 5 เดือนข้างหน้า
• ระยะเวลาของเงินกู้นั้นจริงๆ คือ 3 เดือน (5 ลบ 2)
ผลตอบแทน (Payoff) ของ FRA
ผลตอบแทนจะขึ้นอยู่กับส่วนต่างระหว่าง อัตราดอกเบี้ยอ้างอิง (Reference Rate - \(L\)) และ อัตราดอกเบี้ยในสัญญา (FRA Rate - \(IFR\))
สูตรผลตอบแทน:
\(Payoff = \frac{(L - IFR) \times Days/Year}{1 + (L \times Days/Year)} \times Principal\)
รู้หรือไม่? เราต้องคิดลดผลตอบแทนเพราะการจ่ายเงินของ FRA มักจะเกิดขึ้นที่ จุดเริ่มต้น ของระยะเวลาการกู้ แต่ตัวอัตราดอกเบี้ยที่เราต้องการป้องกันความเสี่ยง (Hedge) นั้นมีผลไปถึง จุดสิ้นสุด ของระยะเวลา เราจึงต้องดึงมูลค่าในอนาคตนั้นกลับมาเป็นปัจจุบันครับ!
4. การกำหนดราคาและมูลค่าของ Swaps
Swaps อาจดูน่ากลัวเพราะมีการจ่ายเงินหลายงวด แต่ความลับคือ: Swap ก็คือการรวมกันของสัญญา Forward หลายๆ สัญญานั่นเองครับ
A. Interest Rate Swaps
ใน Swap แบบมาตรฐาน (Plain Vanilla) ฝ่ายหนึ่งจะจ่าย อัตราดอกเบี้ยคงที่ (Fixed Rate) และรับ อัตราดอกเบี้ยลอยตัว (Floating Rate) (เช่น LIBOR หรือ SOFR) เพื่อหาอัตราดอกเบี้ยคงที่ (Swap Rate) เราจะใช้ ปัจจัยคิดลด (Discount Factors - \(Z\)) ครับ
สูตรสำหรับ Fixed Swap Rate (\(C\)):
\(C = \frac{1 - Z_n}{\sum Z_i}\)
อธิบายง่ายๆ: Swap rate ก็คือ (1 ลบด้วย ปัจจัยคิดลดตัวสุดท้าย) หารด้วย ผลรวมของปัจจัยคิดลดทั้งหมดครับ
B. Currency Swaps
Currency Swaps มีเอกลักษณ์คือ:
1. มีการแลกเปลี่ยนเงินต้น ณ จุดเริ่มต้น
2. ดอกเบี้ยถูกจ่ายในสกุลเงินที่ต่างกัน
3. มีการแลกเปลี่ยนเงินต้นคืน ณ จุดสิ้นสุด
ขั้นตอนการหามูลค่า Currency Swap:
1. หามูลค่าของ "ขาคงที่" ในสกุลเงินของมันเอง
2. หามูลค่าของ "ขาลอยตัว" (หรือขาคงที่อีกขา) ในสกุลเงินของมันเอง
3. แปลงทุกอย่างให้เป็นสกุลเงินเดียวโดยใช้ อัตราแลกเปลี่ยนปัจจุบัน
4. นำมาลบกัน
C. Equity Swaps
ใน Equity Swap คุณอาจสลับผลตอบแทนของดัชนี S&P 500 กับอัตราดอกเบี้ยคงที่
• Pricing: อัตราดอกเบี้ยคงที่จะถูกคำนวณคล้ายกับ Interest Rate Swap
• Valuation: มูลค่า = (ราคาหุ้นใหม่ / ราคาหุ้นเก่า) - (มูลค่าของขาคงที่)
เทคนิค: ถ้าราคาหุ้นเพิ่มขึ้น 10% ตัว "Equity Leg" ก็คือ 1.10 เท่าของเงินต้นตามสัญญา (Notional Principal) ครับ
สรุปสั้นๆ:
• Interest Rate Swap: หาอัตราดอกเบี้ยคงที่โดยใช้ Discount Factors
• Currency Swap: สองสกุลเงิน อย่าลืมแลกเปลี่ยนเงินต้น!
• Equity Swap: ฝั่งหนึ่งจะเป็นผลตอบแทนร้อยละง่ายๆ
5. การกำหนดราคา Futures
คุณอาจถามว่า: "Forwards กับ Futures ไม่เหมือนกันเหรอ?" ในทางคณิตศาสตร์ ทั้งสองอย่างใกล้เคียงกันมาก แต่มีความต่างสำคัญข้อหนึ่งคือ: Marking to Market
เนื่องจาก Futures มีการชำระราคาและตัดกำไรขาดทุนทุกวัน มูลค่า (\(V_t\)) ของสัญญา Futures จึงถูกรีเซ็ตให้เป็น ศูนย์ ณ สิ้นวันทำการเสมอ กำไรหรือขาดทุนใดๆ จะถูกรับรู้ทันทีในบัญชี Margin ของคุณครับ
รู้หรือไม่? หากอัตราดอกเบี้ยคงที่และมีความสัมพันธ์ในทิศทางเดียวกับราคาสินทรัพย์ ราคา Futures จะสูงกว่าราคา Forward เล็กน้อย อย่างไรก็ตาม สำหรับการสอบ CFA Level II เรามักจะถือว่าทั้งคู่เหมือนกัน เว้นแต่โจทย์จะระบุเป็นอย่างอื่นครับ
สรุปและคำแนะนำทิ้งท้าย
1. วาดเส้นเวลา (Timeline): วาดเส้นเวลาเสมอ ระบุว่าคุณอยู่ที่ไหน (\(t\)) และเหลือเวลาอีกเท่าไร (\(T-t\))
2. กฎของมูลค่าปัจจุบัน (Present Value Rule): เกือบทุกสูตร Valuation ในบทนี้คือ: (สิ่งที่มีในวันนี้) ลบด้วย (มูลค่าปัจจุบันของสิ่งที่เราสัญญาว่าจะทำในอนาคต)
3. อย่าตื่นตระหนกกับสัญลักษณ์: ไม่ว่าจะเป็น \(S_0 \times e^{rt}\) หรือ \(S_0 \times (1+r)^T\) ตรรกะคืออย่างเดียวกัน: คือการนำเงินไปไว้ในจุดเวลาที่เหมาะสมด้วยอัตราดอกเบี้ยที่ถูกต้อง
หัวใจสำคัญ: Pricing คือการหาอัตราที่ "ยุติธรรม" ตั้งแต่เริ่มเพื่อให้สัญญาไม่มีมูลค่า ส่วน Valuation คือการวัด "กำไรของผู้ชนะ" หลังจากตลาดเคลื่อนไหวแล้ว ฝึกใช้ Discount Factors ให้คล่อง แล้วคุณจะเข้าใจเรื่อง Swaps อย่างทะลุปรุโปร่งครับ!