Valuation and Analysis of Bonds with Embedded Options

ยินดีต้อนรับสู่ Fixed Income: การประเมินมูลค่าและการวิเคราะห์ตราสารหนี้ที่มีออปชันแฝง (Embedded Options)

ยินดีด้วย! ถ้าคุณมาถึงระดับ Level II แล้ว คุณคงทราบดีว่าตราสารหนี้ไม่ได้มีแค่ "ซื้อวันนี้ รอรับดอกเบี้ย แล้วรอรับเงินต้นคืน" เสมอไป บางครั้งมันมีเงื่อนไขพ่วงมาด้วย ซึ่งเงื่อนไขเหล่านี้เรียกว่า ออปชันแฝง (embedded options) ในบทนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีการกำหนดราคาให้กับออปชันเหล่านั้น และทำความเข้าใจว่าพวกมันส่งผลต่อพฤติกรรมของตราสารหนี้อย่างไร ถ้ารู้สึกว่ามีคณิตศาสตร์เยอะในตอนแรก ไม่ต้องกังวลนะ เราจะค่อยๆ ย่อยไปทีละขั้นตอน!

ทำไมเรื่องนี้ถึงสำคัญ? ในโลกการเงินจริงๆ ตราสารหนี้ของบริษัทเอกชนและหน่วยงานรัฐหลายแห่งเปิดโอกาสให้ผู้ออกตราสารสามารถ "ไถ่ถอนคืนก่อนกำหนด" (Call) หรือเปิดโอกาสให้ผู้ถือตราสารสามารถ "ขายคืน" (Put) ได้ หากคุณไม่รู้วิธีประเมินมูลค่าฟีเจอร์เหล่านี้ คุณอาจจะซื้อแพงเกินไปหรือขายถูกเกินไปได้!

1. พื้นฐานที่ต้องรู้: ตราสารหนี้แบบ Callable และ Putable

ก่อนจะลุยเรื่องตัวเลข เรามาทำความเข้าใจออปชันเหล่านี้ให้ชัดเจนก่อน ให้คิดว่า ออปชันแฝง เป็นเสมือน "สัญญาแนบท้าย" ที่แยกออกจากตัวตราสารหนี้ไม่ได้

Callable Bonds (เพื่อนสนิทของผู้ออกตราสาร)

Callable bond ให้สิทธิ ผู้ออกตราสาร (issuer) ในการไถ่ถอนตราสารหนี้คืนก่อนครบกำหนดด้วยราคาที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (call price)
เปรียบเทียบ: ลองนึกถึงการผ่อนบ้าน ถ้าอัตราดอกเบี้ยลดลง คุณอาจรีไฟแนนซ์บ้านเพื่อหาอัตราดอกเบี้ยที่ต่ำกว่า ซึ่งก็คือการ "Call" สินเชื่อเก่าของคุณแล้วเริ่มสัญญาใหม่ บริษัทต่างๆ ก็ทำแบบเดียวกัน!

สูตรสำคัญ: \( Value_{CallableBond} = Value_{StraightBond} - Value_{CallOption} \)

เนื่องจากออปชันนี้เป็นประโยชน์ต่อ ผู้ออกตราสาร นักลงทุนจึงต้องการราคาที่ต่ำลง (หรือผลตอบแทนที่สูงขึ้น) เมื่อเทียบกับตราสารหนี้ทั่วไป

Putable Bonds (ตาข่ายรองรับความเสี่ยงของนักลงทุน)

Putable bond ให้สิทธิ นักลงทุน ในการขายตราสารหนี้คืนให้กับผู้ออกตราสารได้ที่ราคาที่กำหนดไว้ล่วงหน้า (put price)
เปรียบเทียบ: เหมือนนโยบาย "รับประกันความพึงพอใจ" ถ้าอัตราดอกเบี้ยพุ่งสูงขึ้นแล้วราคาตราสารหนี้ของคุณตกลง คุณก็แค่ขายคืนให้บริษัทเพื่อเอาเงินสดกลับมา

สูตรสำคัญ: \( Value_{PutableBond} = Value_{StraightBond} + Value_{PutOption} \)

เนื่องจากออปชันนี้เป็นประโยชน์ต่อ นักลงทุน คุณจึงต้องจ่ายราคาที่แพงขึ้นสำหรับ "ประกัน" นี้

สรุปสั้นๆ:
- Callable: ผู้ออกตราสารสามารถ "ดึงคืน" ได้ ดีต่อผู้ออกตราสาร ราคาตราสารหนี้จึงต่ำกว่า
- Putable: นักลงทุนสามารถ "ส่งคืน" ได้ ดีต่อนักลงทุน ราคาตราสารหนี้จึงสูงกว่า

2. ต้นไม้ทวิภาคของอัตราดอกเบี้ย (Binomial Interest Rate Tree)

ในการประเมินมูลค่าตราสารหนี้เหล่านี้ เราไม่สามารถใช้อัตราคิดลด (discount rate) อัตราเดียวได้เพราะอัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนไปตามกาลเวลา เราจึงต้องใช้ Binomial Tree ซึ่งเป็นแผนผังของอัตราดอกเบี้ยที่เป็นไปได้ในอนาคต

ต้นไม้ทำงานอย่างไร?

1. Nodes: จุดแต่ละจุดบนต้นไม้แสดงถึงอัตราดอกเบี้ยที่เป็นไปได้ ณ เวลาหนึ่งๆ
2. Volatility: ระยะห่างระหว่างอัตราดอกเบี้ยแบบ "ขึ้น" (up) และ "ลง" (down) ถูกกำหนดโดยค่า ความผันผวน (volatility) (\( \sigma \)) ที่สมมติขึ้น ถ้าความผันผวนสูง กิ่งของต้นไม้ก็จะกางกว้างออก
3. ความสัมพันธ์: ในแบบจำลองมาตรฐาน อัตราดอกเบี้ยขาขึ้น (\( i_H \)) และขาลง (\( i_L \)) ณ จุดโหนดใดๆ มีความสัมพันธ์กันคือ:
\( i_H = i_L \times e^{2\sigma} \)

กระบวนการประเมินมูลค่า (Backward Induction)

นี่คือส่วนที่สำคัญที่สุดที่ต้องจินตนาการให้ออก เพื่อหาราคาของ วันนี้ เราต้องเริ่มจาก จุดจบ (วันครบกำหนด) แล้วถอยหลังกลับมาหาปัจจุบัน เราเรียกวิธีนี้ว่า backward induction

ขั้นตอนการคำนวณ:
1. เริ่มที่ปีสุดท้าย มูลค่าของตราสารหนี้ก็คือ เงินต้น + คูปองงวดสุดท้าย
2. ถอยกลับมาหนึ่งขั้น คำนวณ มูลค่าคาดหมาย (Expected Value) ที่แต่ละโหนด:
\( Value = \frac{0.5 \times (BondValue_{Up} + Coupon) + 0.5 \times (BondValue_{Down} + Coupon)}{1 + r_{node}} \)
3. การตรวจสอบ (Check): ถ้าเป็น callable bond มูลค่า ณ โหนดใดๆ จะต้องไม่เกิน Call Price หากค่าที่คุณคำนวณได้สูงกว่า ให้เปลี่ยนค่าเป็น Call Price แทน!
4. ทำซ้ำแบบนี้ไปเรื่อยๆ จนถึงโหนดที่ 0 (วันนี้)

รู้หรือไม่? เราใช้อัตราดอกเบี้ย Forward 1 ปี ที่แต่ละโหนดในการคิดลดกระแสเงินสดที่จะเข้ามาในอีกหนึ่งปีข้างหน้า เราไม่ได้ใช้ Spot rate!

3. ผลกระทบของความผันผวนและรูปร่างของเส้นอัตราผลตอบแทน (Yield Curve)

นักเรียนมักจะสับสนเรื่องนี้ แต่มีวิธีจำง่ายๆ ดังนี้:

ความผันผวนของอัตราดอกเบี้ย (Interest Rate Volatility)

ออปชัน (ทั้ง Call และ Put) จะมีมูลค่ามากขึ้นเมื่อ ความผันผวนเพิ่มขึ้น
- สำหรับ Callable Bond: เมื่อความผันผวน \( \uparrow \) มูลค่าของ Call Option ก็ \( \uparrow \) และเนื่องจากเราต้องนำมูลค่าออปชันไปลบออก ดังนั้น ราคา Callable Bond จึง \( \downarrow \)
- สำหรับ Putable Bond: เมื่อความผันผวน \( \uparrow \) มูลค่าของ Put Option ก็ \( \uparrow \) และเนื่องจากเรานำมูลค่าออปชันไปบวกเพิ่ม ดังนั้น ราคา Putable Bond จึง \( \uparrow \)

รูปร่างของเส้น Yield Curve

- ถ้าเส้น Yield Curve เป็นแบบ ชันขึ้น (Upward Sloping) โอกาสที่จะมีการเรียกคืนตราสาร (Call) จะต่ำ (เพราะอัตราดอกเบี้ย Forward ในอนาคตมีแนวโน้มสูง)
- ถ้าเส้น Yield Curve แบนหรือเป็นแบบกลับทิศ (Flat or Inverted) โอกาสที่จะเกิดการ Call จะสูงขึ้นมาก

เทคนิคการจำ: "ความผันผวน (Vol) เป็นมิตรกับออปชัน" ถ้าคุณเป็นเจ้าของออปชัน (Putable) คุณจะชอบความผันผวน แต่ถ้าผู้ออกตราสารเป็นเจ้าของออปชัน (Callable) คุณจะไม่ชอบความผันผวน เพราะมีโอกาสที่เขาจะดึงตราสารคืนจากคุณมากขึ้น

4. ส่วนต่างที่ปรับค่าด้วยออปชัน (Option-Adjusted Spread - OAS)

เวลาเปรียบเทียบตราสารหนี้ เรามักดูที่ "Spread" (ผลตอบแทนส่วนเกินเหนือเกณฑ์มาตรฐาน) แต่สำหรับตราสารที่มีออปชันแฝง Spread นั้นอาจถูก "ปนเปื้อน" ด้วยต้นทุนของออปชัน เราจึงต้อง "ชำระ" มันให้สะอาด นั่นคือหน้าที่ของ OAS

นิยาม: OAS คือส่วนต่างคงที่ที่บวกเข้าไปในอัตราดอกเบี้ย Forward 1 ปี ทุกตัวใน binomial tree เพื่อให้มูลค่าที่คำนวณได้จากต้นไม้เท่ากับราคาตลาด

ความสัมพันธ์ที่ต้องจำ:
1. สำหรับ Callable Bond: \( OAS < Z-Spread \) (Z-spread รวมเอา "ต้นทุน" ของออปชันที่คุณมอบให้ผู้ออกตราสารไว้ แต่ OAS ได้ตัดมันออกแล้ว)
2. สำหรับ Putable Bond: \( OAS > Z-Spread \) (Z-spread จะต่ำกว่าเพราะคุณจ่ายค่า Put ไป แต่ OAS จะบวกมูลค่านั้นกลับเข้าไป)
3. ถ้าความผันผวนเพิ่มขึ้น:
- สำหรับ Callable: ราคาที่คำนวณได้จะลดลง \( \rightarrow \) OAS จะลดลง
- สำหรับ Putable: ราคาที่คำนวณได้จะสูงขึ้น \( \rightarrow \) OAS จะลดลง

ทบทวนสั้นๆ: ถ้าคุณเห็นตราสารหนี้สองตัวที่คล้ายกัน แล้วตัวหนึ่งมี OAS สูงกว่า ตัวนั้นถือว่า ราคาต่ำกว่าความเป็นจริง (undervalued) หรือน่าซื้อ หากตัวไหนมี OAS ต่ำกว่า แสดงว่า ราคาแพงเกินไป (overvalued)

5. Effective Duration และ Effective Convexity

ค่า "Modified Duration" และ "Macaulay Duration" แบบมาตรฐาน ไม่สามารถ นำมาใช้กับตราสารหนี้ที่มีออปชันได้ เพราะมันสมมติว่ากระแสเงินสดจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่เมื่อมีการ Call เกิดขึ้น กระแสเงินสดจะเปลี่ยนทันที! เราจึงต้องใช้ค่าที่เป็น "Effective" เท่านั้น

Effective Duration

\( EffDur = \frac{V_- - V_+}{2 \times V_0 \times \Delta y} \)

- Callable Bonds: เมื่ออัตราดอกเบี้ยต่ำ ตราสารหนี้มีแนวโน้มจะถูก Call ซึ่งสร้าง "เพดานราคา" ดังนั้น Effective duration ของ callable bond จึง ต่ำกว่า ตราสารหนี้ปกติเมื่อดอกเบี้ยต่ำ
- Putable Bonds: เมื่ออัตราดอกเบี้ยสูง ตราสารหนี้มีแนวโน้มจะถูก Put ซึ่งสร้าง "พื้นราคา" ดังนั้น Effective duration ของ putable bond จึง ต่ำกว่า ตราสารหนี้ปกติเมื่อดอกเบี้ยสูง

Effective Convexity

จุดนี้คือกราฟที่โด่งดัง:
- Callable Bonds จะแสดงคุณสมบัติ Negative Convexity เมื่ออัตราดอกเบี้ยต่ำ หมายความว่าเมื่อดอกเบี้ยลดลง ราคาตราสารจะไม่เพิ่มขึ้นมากเท่าที่ควร (เพราะติด "เพดานราคา")
- Putable Bonds จะแสดงคุณสมบัติ Positive Convexity พื้นราคาทำให้ราคาสูงกว่าตราสารหนี้ปกติเมื่ออัตราดอกเบี้ยสูงขึ้น

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: อย่าจำสับสนระหว่าง Modified Duration กับ Effective Duration ถ้าคำถามพูดถึงตราสารหนี้ที่มีออปชันแฝง ให้มองหา "Effective Duration" ไว้ก่อนเสมอ

6. ตราสารหนี้อัตราดอกเบี้ยลอยตัวที่มี Cap และ Floor

บางครั้ง ตราสารหนี้อัตราดอกเบี้ยลอยตัว (FRN) จะมีข้อจำกัดว่าอัตราดอกเบี้ยจะวิ่งได้แค่ไหน

1. Capped FRN: มีอัตราดอกเบี้ยสูงสุด (Cap)
- Cap คือ ออปชันของผู้ออกตราสาร
- \( Value_{Capped FRN} = Value_{Straight FRN} - Value_{Cap} \)

2. Floored FRN: มีอัตราดอกเบี้ยต่ำสุด (Floor)
- Floor คือ ออปชันของนักลงทุน
- \( Value_{Floored FRN} = Value_{Straight FRN} + Value_{Floor} \)

หัวใจสำคัญ: เหมือนกับ callable/putable bond, Cap ส่งผลเสียต่อนักลงทุน (ราคาลดลง) และ Floor ส่งผลดีต่อนักลงทุน (ราคาสูงขึ้น)

รายการตรวจสอบก่อนปิดท้าย

- [ ] ฉันรู้แล้วใช่ไหมว่า Callable Bonds = Straight - Call?
- [ ] ฉันรู้แล้วใช่ไหมว่า Putable Bonds = Straight + Put?
- [ ] ฉันอธิบายได้ไหมว่าทำไมต้องใช้ OAS ในการเปรียบเทียบตราสารหนี้ที่มีออปชัน?
- [ ] ฉันจำได้แม่นไหมว่าความผันผวนที่สูงขึ้นจะเพิ่มมูลค่าของ ออปชัน แต่ไม่ได้แปลว่าเพิ่มมูลค่าของ ตราสารหนี้ เสมอไป?
- [ ] ฉันเข้าใจแล้วใช่ไหมว่า Effective Duration คือ Duration ที่ถูกต้องเพียงตัวเดียวสำหรับตราสารหนี้กลุ่มนี้?

คุณทำได้อยู่แล้ว! Fixed Income ระดับ Level II คือการทำความเข้าใจถึง "ที่มา" ของ "วิธีการ" ฝึกทำโจทย์ binomial trees บ่อยๆ แล้วตรรกะเหล่านี้จะกลายเป็นเรื่องที่คุ้นเคยสำหรับคุณเอง!