Spread Risk and Default Intensity Models

ยินดีต้อนรับสู่บทเรียนเรื่องความเสี่ยงจากส่วนต่างผลตอบแทน (Spread Risk) และแบบจำลองความเข้มข้นของการผิดนัดชำระหนี้ (Default Intensity Models)!

ยินดีด้วยว่าที่ FRM charterholders ทุกคน! หากคุณก้าวมาถึง Part II แล้ว คุณย่อมทราบดีว่า Credit Risk ไม่ใช่แค่เรื่องของการที่ใครสักคนจะผิดนัดชำระหนี้หรือไม่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเรื่องที่ว่า มุมมอง ของตลาดที่มีต่อความเสี่ยงนั้นเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรตามกาลเวลา ในบทนี้เราจะเจาะลึกเรื่อง Spread Risk (ความเสี่ยงที่ "ส่วนต่าง" ระหว่างหุ้นกู้ที่มีความเสี่ยงกับหุ้นกู้ที่ปลอดภัยเปลี่ยนแปลงไป) และ Default Intensity Models (คณิตศาสตร์ที่เราใช้คาดการณ์โอกาสการผิดนัดชำระหนี้แบบ "วินาทีต่อวินาที")

ถ้าคำศัพท์เหล่านี้ฟังดูน่ากลัว ไม่ต้องกังวลไปครับ ลองคิดแบบนี้ดู: ถ้า Structural Models (เช่น แบบจำลองของ Merton) เปรียบเสมือนการเปิดฝากระโปรงรถเพื่อดูว่าเครื่องยนต์จะพังหรือไม่ Intensity Models ก็เปรียบเสมือนการดูข้อมูลจราจรย้อนหลังเพื่อดูว่าบนถนนเส้นนี้มักจะเกิดอุบัติเหตุบ่อยแค่ไหน มาค่อยๆ ทำความเข้าใจไปทีละขั้นกันเลย!

1. ทำความเข้าใจ Credit Spreads

ก่อนที่เราจะเริ่มสร้างแบบจำลองใดๆ เราต้องเข้าใจก่อนว่าเรากำลังวัดค่าอะไรอยู่ Credit Spread ก็คือผลตอบแทนส่วนเพิ่มที่นักลงทุนเรียกร้องสำหรับการแบกรับความเสี่ยงด้านเครดิต เมื่อเทียบกับสินทรัพย์อ้างอิงที่ปราศจากความเสี่ยง (เช่น พันธบัตรรัฐบาล)

สูตรพื้นฐาน:
\( Spread = Yield_{Risky} - Yield_{Risk-free} \)

ตัวอย่างเปรียบเทียบ: ลองจินตนาการว่าคุณให้รัฐบาลกู้เงิน 100 ดอลลาร์ แล้วรัฐบาลจ่ายดอกเบี้ยให้คุณ 3% ทีนี้ลองนึกภาพว่าเพื่อนบ้านของคุณมาขอกู้ 100 ดอลลาร์เช่นกัน เนื่องจากเพื่อนบ้านมีความเสี่ยงมากกว่ารัฐบาล คุณอาจคิดดอกเบี้ยเขา 8% ส่วนต่าง 5% (8% - 3%) นี้แหละคือ spread ซึ่งเป็นผลตอบแทนที่ชดเชยความเสี่ยงที่คุณอาจจะไม่ได้เงินคืนหากเพื่อนบ้านของคุณย้ายหนีไป!

ทำไม Spread ถึงเปลี่ยนแปลงได้?

Spread ไม่เคยอยู่นิ่ง แต่มันขยับขึ้นลงได้จากสาเหตุเหล่านี้:
1. การเปลี่ยนแปลงคุณภาพเครดิต: สถานะทางการเงินของผู้กู้ดีขึ้นหรือแย่ลง
2. สภาพคล่อง (Liquidity): การซื้อขายหุ้นกู้ในตลาดทำได้ยากขึ้นหรือสะดวกขึ้น
3. ความรู้สึกของตลาด (Market Sentiment): นักลงทุนเกิดความ "ตื่นตระหนก" และเรียกร้องค่าพรีเมียมเพิ่มขึ้นสำหรับความเสี่ยงทุกประเภท

ทบทวนสั้นๆ: เมื่อ credit spreads กว้างขึ้น (เพิ่มขึ้น) ราคาของหุ้นกู้จะ ลดลง และเมื่อ spreads แคบลง (ลดลง) ราคาของหุ้นกู้จะ สูงขึ้น

2. ความเข้มข้นของการผิดนัดชำระหนี้ (Hazard Rate)

หัวใจสำคัญของ Reduced-form models คือ Default Intensity หรือที่เรียกกันว่า Hazard Rate ซึ่งแทนด้วยอักษรกรีก \( \lambda \) (lambda)

Default intensity คือความน่าจะเป็นที่จะเกิดการผิดนัดชำระหนี้ในแบบ "เสี้ยววินาที" มันแสดงถึงความน่าจะเป็นที่ผู้กู้จะผิดนัดชำระหนี้ในช่วงเวลาสั้นๆ ถัดไป โดยมีเงื่อนไขว่า ณ ขณะนี้ผู้กู้ยังไม่ได้ผิดนัดชำระหนี้

คุณสมบัติสำคัญของ Hazard Rates:

• เป็นแบบ มีเงื่อนไข (Conditional): สมมติว่าผู้กู้ยัง "มีชีวิต" (ยังไม่ผิดนัดชำระหนี้) อยู่ในขณะนี้
• เป็นแบบ ปัจจัยภายนอก (Exogenous): ต่างจากแบบจำลอง Merton ตรงที่เราไม่ได้ดูงบการเงินของบริษัท แต่เราแค่สมมติว่าการผิดนัดชำระหนี้เป็นเหมือน "เหตุการณ์ไม่คาดฝันที่เกิดขึ้นแบบสุ่ม"

ความน่าจะเป็นที่จะอยู่รอด (Survival Probability):
ถ้า hazard rate \( \lambda \) มีค่าคงที่ ความน่าจะเป็นที่บริษัทจะ อยู่รอด จนถึงเวลา \( t \) คือ:
\( P(Survive) = e^{-\lambda t} \)

ความน่าจะเป็นที่จะผิดนัดชำระหนี้ (Probability of Default - PD):
ในเมื่อผลลัพธ์มีแค่รอดหรือพัง ความน่าจะเป็นที่จะผิดนัดชำระหนี้จึงเท่ากับ:
\( PD = 1 - e^{-\lambda t} \)

ตัวช่วยจำ: ให้คิดว่า \( \lambda \) คือ "ความเร็ว" ของการผิดนัดชำระหนี้ ถ้าความเร็วสูง ความน่าจะเป็นที่จะรอดก็จะลดลงอย่างรวดเร็ว!

3. Reduced-Form Models เทียบกับ Structural Models

เป็นเรื่องสำคัญมากสำหรับการสอบ FRM ที่จะต้องแยกความแตกต่างของทั้งสองแนวทางนี้ให้ออก ซึ่งในบทนี้เราจะเน้นไปที่ Reduced-Form Models

Structural Models (แบบจำลอง Merton):
- มองว่าผิดนัดชำระหนี้เมื่อสินทรัพย์ < หนี้สิน
- ต้องทราบมูลค่าสินทรัพย์ของบริษัท (ซึ่งดูได้ยากในความเป็นจริง)
- ข้อเสีย: อธิบายได้ยากว่าทำไมหุ้นกู้ระยะสั้นมากถึงมี spread เกิดขึ้น

Reduced-Form Models (แบบจำลอง Intensity):
- มองว่าการผิดนัดชำระหนี้เป็น "เหตุการณ์เซอร์ไพรส์" (กระบวนการ Poisson)
- ใช้ข้อมูลตลาด (ราคาหุ้นกู้และ spreads) เป็นตัวตั้งต้น
- ข้อดี: แม่นยำมากในการสะท้อนราคาและ spreads ที่เกิดขึ้นจริงในตลาด

ประเด็นสำคัญ: ผู้ค้า (Traders) นิยมใช้ Reduced-form models มากกว่าเพราะสามารถ "ปรับจูน (calibrate)" ให้ตรงกับราคาที่เห็นบนหน้าจอเทรดได้ทันที

4. การประมาณการ Hazard Rates จาก Market Spreads

เราจะหาค่า \( \lambda \) ในโลกความเป็นจริงได้อย่างไร? เราดูที่ credit spread นั่นเอง! สำหรับโลกที่นักลงทุนเป็นกลางต่อความเสี่ยง (risk-neutral) ที่มีค่า hazard rate คงที่และทราบค่า อัตราการฟื้นตัว (Recovery Rate - RR) มีสูตร "กฎหัวแม่มือ (rule of thumb)" ที่นิยมใช้ดังนี้:

\( Spread \approx \lambda \times (1 - RR) \)

โดยที่:
- \( (1 - RR) \) คือ ความเสียหายเมื่อเกิดการผิดนัดชำระหนี้ (Loss Given Default - LGD)

ตัวอย่างทีละขั้นตอน:
สมมติหุ้นกู้เอกชนอายุ 1 ปี มี spread อยู่ที่ 200 basis points (0.02) เมื่อเทียบกับพันธบัตรรัฐบาล โดยมีอัตราการฟื้นตัว (Recovery Rate) ประมาณ 40% อยากทราบว่า Hazard Rate (\( \lambda \)) เป็นเท่าใด?
1. หาค่า LGD: \( 1 - 0.40 = 0.60 \)
2. ตั้งสมการ: \( 0.02 = \lambda \times 0.60 \)
3. แก้หาค่า \( \lambda \): \( \lambda = 0.02 / 0.60 = 0.0333 \) หรือ 3.33%

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: อย่าลืมแปลงหน่วยจาก basis points ให้เป็นทศนิยม! 100 bps = 0.01

5. Spread Risk และความผันผวนของ Spread

ต่อให้หุ้นกู้ไม่เคยผิดนัดชำระหนี้เลย นักลงทุนก็ยังขาดทุนได้หาก ความผันผวนของ Spread (Spread Volatility) สูง Spread risk คือความเสี่ยงที่จะขาดทุนเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของระดับ credit spreads

Spread Duration

คล้ายกับ interest rate duration, Spread Duration เป็นตัววัดว่าราคาของหุ้นกู้จะเปลี่ยนแปลงไปเท่าใดหาก credit spread เปลี่ยนไป 1%

\( \Delta Price \approx -Spread\ Duration \times \Delta Spread \times Price \)

รู้หรือไม่? สำหรับหุ้นกู้เอกชนส่วนใหญ่ Spread Duration จะมีค่าใกล้เคียงกับ Modified Duration ซึ่งหมายความว่าถ้า spreads กว้างขึ้น 1% ผลกระทบต่อราคาจะแทบไม่ต่างจากการที่อัตราดอกเบี้ยเพิ่มขึ้น 1% เลย

6. สรุปประเด็นสำคัญ

กล่องทบทวนความจำ:
- Spread: ผลตอบแทน "ส่วนเพิ่ม" ที่ได้รับจากการแบกรับ credit risk
- Hazard Rate (\( \lambda \)): ความน่าจะเป็นที่จะผิดนัดชำระหนี้ ณ ช่วงเวลาสั้นๆ
- Survival Probability: \( e^{-\lambda t} \)
- Reduced-Form Models: ใช้ราคาตลาด; การผิดนัดชำระหนี้คือเหตุการณ์สุ่ม
- ความสัมพันธ์ Spread-Hazard: \( Spread \approx \lambda \times LGD \)

ให้กำลังใจทิ้งท้าย: คุณทำได้แน่นอน! คณิตศาสตร์ใน intensity models อาจดูน่ากลัวที่มีทั้งอินทิเกรตและเลขยกกำลัง แต่ถ้าคุณจำไว้ว่า Spread ก็คือภาพสะท้อนของ ความน่าจะเป็น (\( \lambda \)) คูณกับ ความเสียหาย (LGD) คุณก็จะสามารถตอบคำถามเชิงแนวคิดส่วนใหญ่ในการสอบ FRM ได้อย่างสบายๆ หมั่นฝึกคำนวณบ่อยๆ นะครับ!