ยินดีต้อนรับสู่โลกของการกำหนดราคาออปชัน (Option Pricing)!

สวัสดีครับ! ยินดีต้อนรับเข้าสู่ส่วนที่น่าตื่นเต้นที่สุดส่วนหนึ่งของหลักสูตร CM2 ถ้าคุณเคยสงสัยว่าผู้เชี่ยวชาญทางการเงินเขากำหนดราคาออปชันกันได้อย่างไร คุณมาถูกที่แล้วครับ การตั้งราคาออปชันไม่ใช่แค่เรื่องของการเดา แต่เป็นเรื่องของตรรกะ หลักการ ไม่มีโอกาสทำกำไรโดยไร้ความเสี่ยง (No-Arbitrage) และการเข้าใจความเสี่ยง ถ้ารู้สึกว่าคณิตศาสตร์ในตอนแรกอาจจะดูน่ากลัวไปบ้าง ไม่ต้องกังวลนะ เราจะค่อยๆ ย่อยมันทีละขั้นตอนเพื่อให้คุณเข้าใจได้อย่างชัดเจน มาเริ่มกันเลย!

1. พื้นฐาน: อะไรเป็นตัวกำหนดราคาของออปชัน?

ก่อนที่เราจะไปดูสูตรคำนวณ ลองใช้สามัญสำนึกกันก่อนครับ อะไรที่ทำให้ออปชันแพงขึ้นหรือถูกลง? มี "ส่วนผสม" หลัก 5 อย่างที่ใช้ปรุงราคาของออปชัน:

  • ราคาหุ้น \( (S_t) \): สำหรับ Call option (สิทธิ์ในการซื้อ) หากราคาหุ้นสูงขึ้นก็เป็นเรื่องดี ดังนั้นราคาออปชันจะสูงขึ้น ส่วน Put option (สิทธิ์ในการขาย) จะเป็นในทางตรงกันข้าม
  • ราคาใช้สิทธิ \( (K) \): สำหรับ Call option หากราคาใช้สิทธิสูงขึ้นถือเป็นเรื่องแย่ (เพราะคุณต้องจ่ายเงินมากขึ้นเพื่อซื้อหุ้น) ดังนั้นออปชันจะราคาถูกลง ส่วน Put option หากราคาใช้สิทธิสูงขึ้นจะถือเป็นเรื่องดี (เพราะคุณสามารถขายได้ในราคาที่แพงขึ้น) ดังนั้นออปชันจึงมีราคาแพงขึ้น
  • ระยะเวลาจนถึงวันครบกำหนด \( (T) \): โดยทั่วไปแล้ว เวลาที่มากขึ้นหมายถึงโอกาสที่ราคาจะเคลื่อนไหวไปในทิศทางที่คุณต้องการก็มีมากขึ้น ปกติแล้ว เวลาที่มากขึ้น = ราคาที่สูงขึ้น
  • ความผันผวน \( (\sigma) \): นี่คือ "ความเหวี่ยง" ของหุ้น ออปชันชอบความผันผวน! ยิ่งหุ้นเคลื่อนไหวมาก โอกาสที่จะทำกำไรก้อนโตก็ยิ่งมากตามไปด้วย
  • อัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง \( (r) \): ข้อนี้อาจจะดูซับซ้อนขึ้นมานิดหน่อย แต่โดยทั่วไปแล้ว อัตราดอกเบี้ยที่สูงขึ้นจะทำให้ราคา Call สูงขึ้น และทำให้ราคา Put ลดลง
ทบทวนเร็วๆ: ตารางความสัมพันธ์

ราคา Call จะเพิ่มขึ้นเมื่อ: \( S_t \uparrow, \sigma \uparrow, T \uparrow, r \uparrow \) และ \( K \downarrow \)
ราคา Put จะเพิ่มขึ้นเมื่อ: \( K \uparrow, \sigma \uparrow, T \uparrow \) และ \( S_t \downarrow, r \downarrow \)

2. กฎทอง: หลักการไม่มีโอกาสทำกำไรโดยไร้ความเสี่ยง (No-Arbitrage)

ในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์ เราสมมติว่าโลกนี้ "ไม่มีของฟรี" ซึ่งเรียกว่า หลักการ No-Arbitrage หมายความว่าคุณไม่สามารถสร้างกำไรที่การันตีได้โดยไม่ต้องแบกรับความเสี่ยงหรือลงทุนด้วยเงินของตัวเองเลย

ตัวอย่างในโลกจริง: ลองจินตนาการว่ามีร้านค้าสองร้านอยู่บนถนนเดียวกัน ร้านหนึ่งขายทองในราคา 100 ดอลลาร์ แต่อีกร้านหนึ่งรับซื้อทองในราคา 110 ดอลลาร์ คุณสามารถซื้อจากร้านหนึ่งแล้วนำไปขายอีกร้านหนึ่งได้ทั้งวันเพื่อทำกำไรฟรีๆ ในตลาดที่มีประสิทธิภาพ "ช่องว่าง" นี้จะหายไปทันที เราใช้ตรรกะนี้ในการกำหนดราคาออปชัน: ถ้าพอร์ตการลงทุนสองพอร์ตให้ผลตอบแทนเท่ากันในอนาคต ทั้งสองพอร์ตนั้น ต้อง มีราคาเท่ากันในวันนี้

3. การทำความเข้าใจผลตอบแทน (Payoff) เทียบกับกำไร (Profit)

สิ่งสำคัญคือต้องแยกให้ออกระหว่างจำนวนเงินที่ได้รับเมื่อจบสัญญา กับจำนวนเงินที่คุณทำกำไรได้จริง

Payoff: จำนวนเงินที่คุณได้รับ ณ วันครบกำหนด \( T \)
สำหรับ Call: \( \max(S_T - K, 0) \)
สำหรับ Put: \( \max(K - S_T, 0) \)

Profit: คือ Payoff ลบด้วย มูลค่าสะสม (Accumulated value) ของค่าพรีเมียมที่คุณจ่ายไปตั้งแต่ตอนเริ่มต้น

ตัวอย่าง: คุณซื้อ Call ในราคา 5 ดอลลาร์ โดยมีราคาใช้สิทธิ 100 ดอลลาร์ ณ วันครบกำหนด หุ้นมีราคา 110 ดอลลาร์ Payoff ของคุณคือ 10 ดอลลาร์ อย่างไรก็ตาม กำไร (Profit) ของคุณคือ 10 ดอลลาร์ ลบด้วย 5 ดอลลาร์ที่คุณจ่ายไป (บวกดอกเบี้ยที่เกี่ยวข้อง)

4. Put-Call Parity: สมการที่สำคัญที่สุด

ถ้าคุณจะจำเพียงแค่เรื่องเดียวจากบทนี้ ขอให้เป็น Put-Call Parity สูตรนี้เชื่อมโยงราคาของ European Call และ European Put ของหุ้นตัวเดียวกัน ราคาใช้สิทธิเดียวกัน และวันครบกำหนดเดียวกันเข้าด้วยกัน

สูตรคือ: \( c_t + Ke^{-r(T-t)} = p_t + S_t \)

ทำไมมันถึงเป็นแบบนี้? ลองจินตนาการถึงสองพอร์ต:
พอร์ต A: ถือ European Call \( (c_t) \) และเงินสดที่เท่ากับมูลค่าปัจจุบันของราคาใช้สิทธิ \( (Ke^{-r(T-t)}) \)
พอร์ต B: ถือ European Put \( (p_t) \) และหุ้นหนึ่งตัว \( (S_t) \)

ณ เวลา \( T \) พอร์ตทั้งสองจะมีมูลค่าเท่ากับ \( \max(S_T, K) \) พอดี เนื่องจากทั้งคู่ให้ผลลัพธ์สุดท้ายเท่ากันไม่ว่าราคาหุ้นจะเป็นอย่างไร ดังนั้นทั้งคู่จึงต้องมีต้นทุนเท่ากันในวันนี้!

ตัวช่วยจำ: "Cats Eat Kibble; People Sell Stocks" (C + K = P + S) มันเป็นวิธีจำตลกๆ สำหรับสูตร \( c + K = p + S \) แต่เชื่อไหมว่ามันใช้ได้ผลจริงๆ!

ข้อสรุปสำคัญ:

ถ้าคุณทราบราคาของ Call คุณสามารถใช้ Put-Call Parity เพื่อหาค่าของ Put ได้ (และในทางกลับกัน) โดยมีเงื่อนไขว่าคุณต้องทราบราคาหุ้น ราคาใช้สิทธิ และอัตราดอกเบี้ย

5. ขอบเขตบนและขอบเขตล่าง (Upper and Lower Bounds)

ราคาของออปชันไม่ได้จะตั้งเท่าไหร่ก็ได้ แต่จะมี "รั้ว" ตรรกะกำกับอยู่ หากราคาข้ามรั้วเหล่านี้ไป จะถือว่ามีโอกาสในการทำ Arbitrage ทันที

ขอบเขตบน (Upper Bounds)

  • Call จะมีค่ามากกว่าราคาหุ้นจริงๆ ไม่ได้: \( c \leq S_t \) (ลองคิดดูสิว่าทำไมต้องจ่ายเงินแพงกว่าเพื่อเอา สิทธิ์ ซื้อหุ้น ในเมื่อซื้อหุ้นตรงๆ ได้ถูกกว่า?)
  • Put จะมีค่ามากกว่าราคาใช้สิทธิไม่ได้: \( p \leq Ke^{-r(T-t)} \) (สิ่งที่คุณจะได้รับมากที่สุดคือ \( K \) ดังนั้นราคาออปชันไม่ควรเกินมูลค่าปัจจุบันของมัน)

ขอบเขตล่าง (Lower Bounds สำหรับ European Options)

  • European Call: \( c_t \geq \max(S_t - Ke^{-r(T-t)}, 0) \)
  • European Put: \( p_t \geq \max(Ke^{-r(T-t)} - S_t, 0) \)

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย: นักศึกษามักลืมใส่ตัวคูณ มูลค่าปัจจุบัน (Present value) \( e^{-r(T-t)} \) อย่าลืมนะครับว่าเรากำลังเปรียบเทียบราคา ในวันนี้ ดังนั้นเงินในอนาคต (ราคาใช้สิทธิ) ต้องถูกคิดลดค่าลงมาก่อน!

6. ออปชันแบบอเมริกัน vs ยุโรป

European options สามารถใช้สิทธิได้เฉพาะตอนจบสัญญา (ณ เวลา \( T \)) เท่านั้น
American options สามารถใช้สิทธิได้ ทุกเมื่อ จนถึงและรวมถึงเวลา \( T \)

รู้หรือไม่? เนื่องจากการใช้ออปชันแบบอเมริกันให้ความยืดหยุ่นมากกว่า (มี "สิทธิ์" ในการใช้สิทธิก่อนกำหนด) มันจึงต้องมีมูลค่า อย่างน้อยเท่ากับ European option ไม่มีทางที่จะถูกกว่าครับ

การใช้สิทธิก่อนกำหนดของ American Calls

สำหรับ หุ้นที่ไม่มีการจ่ายเงินปันผล การใช้สิทธิ American Call option ก่อนกำหนดนั้น ไม่มีความคุ้มค่าเลย เพราะอะไร? เพราะคุณจะสูญเสียมูลค่า "ประกัน" ของออปชันไป รวมถึงดอกเบี้ยที่คุณอาจจะได้รับจากเงินสดที่คุณถืออยู่ การขายออปชันให้คนอื่นมักจะดีกว่าการนำไปใช้สิทธิก่อนกำหนดเสมอ ดังนั้น สำหรับหุ้นที่ไม่มีปันผล: มูลค่า American Call = มูลค่า European Call

การใช้สิทธิก่อนกำหนดของ American Puts

ต่างจาก Call ครับ การใช้สิทธิ American Put ก่อนกำหนดอาจเป็นทางเลือกที่คุ้มค่า โดยเฉพาะหากราคาหุ้นร่วงลงมาใกล้ศูนย์ หากหุ้นอยู่ในสภาวะล้มละลาย คุณย่อมอยากได้เงิน \( K \) ตอนนี้ เพื่อนำไปลงทุนรับดอกเบี้ย มากกว่าการรอจนถึงวันครบกำหนด

7. สรุปเช็คลิสต์

ก่อนจะข้ามไปสูตร Black-Scholes อันซับซ้อนในบทถัดไป ตรวจสอบให้มั่นใจว่าคุณทำสิ่งเหล่านี้ได้:

  • อธิบายปัจจัย 5 อย่างที่มีผลต่อราคาออปชัน และบอกได้ว่าแต่ละปัจจัยทำให้ราคาสูงขึ้นหรือลดลงอย่างไร
  • อธิบายแนวคิดเรื่อง No-Arbitrage ได้
  • เขียนสูตร Put-Call Parity ออกมาได้โดยไม่ต้องดูตำรา
  • อธิบายได้ว่าทำไม American Call ของหุ้นที่ไม่มีปันผลถึงไม่ควรใช้สิทธิก่อนกำหนด
  • ระบุขอบเขตบนและล่างสำหรับราคา Call และ Put ได้

ไม่ต้องกังวลถ้าตอนแรกจะรู้สึกยาก! การกำหนดราคาออปชันเป็นวิธีคิดแบบใหม่ เมื่อคุณเข้าใจแล้วว่ามันคือการเปรียบเทียบ "ชุด" ของสินทรัพย์เพื่อให้แน่ใจว่าจะไม่มีใครได้ของฟรี จิ๊กซอว์แต่ละชิ้นจะเริ่มประกอบเข้าที่กันเอง คุณทำได้แน่นอน!