Price of a callable bond for a minimum yield

ยินดีต้อนรับสู่โลกของหุ้นกู้ไถ่ถอนก่อนกำหนด (Callable Bonds)!

ในการเดินทางบนเส้นทาง Exam FM ของคุณ คุณน่าจะเชี่ยวชาญเรื่องหุ้นกู้ทั่วไปกันมาแล้ว แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าผู้ออกหุ้นกู้มีอำนาจในการ "เปลี่ยนกฎ" ได้? นั่นคือสิ่งที่เรียกว่า หุ้นกู้ไถ่ถอนก่อนกำหนด (Callable Bond) ในบทนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีการคำนวณราคาหุ้นกู้เหล่านี้เพื่อให้คุณในฐานะนักลงทุน มั่นใจได้ว่าจะได้รับ ผลตอบแทนขั้นต่ำ (Minimum Yield) ไม่ว่าหุ้นกู้จะถูกเรียกคืนเมื่อใดก็ตาม ถ้ารู้สึกยากในตอนแรก ไม่ต้องกังวลนะ—เมื่อคุณเข้าใจตรรกะง่ายๆ ที่อยู่เบื้องหลังแล้ว คุณจะเห็นว่ามันก็แค่เรื่องของการวางแผนรับมือกับ "สถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด" (Worst-case scenario) เท่านั้นเอง

หุ้นกู้ไถ่ถอนก่อนกำหนดคืออะไร?

หุ้นกู้ทั่วไปจะมีวันครบกำหนดที่แน่นอน แต่ Callable Bond นั้นต่างออกไป: ผู้ออกหุ้นกู้ (คนขอยืมเงิน) มีสิทธิ์ที่จะจ่ายคืนเงินกู้ ก่อน วันครบกำหนด โดยปกติแล้วพวกเขาจะทำเช่นนี้ได้ใน "วันเรียกคืน" (Call dates) ที่ระบุไว้ในสัญญาหุ้นกู้

ลองคิดแบบนี้: สมมติว่าคุณให้เพื่อนยืมเงิน $100 และเขาสัญญาว่าจะจ่ายดอกเบี้ยให้คุณ 10% ต่อปี เป็นเวลา 5 ปี หากต่อมาอัตราดอกเบี้ยในตลาดลดลงเหลือ 2% เพื่อนของคุณก็จะอยากรีบจ่ายเงินคืนคุณทันที เพื่อที่จะได้ไปกู้เงินจากที่อื่นด้วยอัตราดอกเบี้ย 2% ที่ถูกกว่า นี่แหละคือสิ่งที่เรียกว่า "การเรียกคืน" (Call)

คำศัพท์สำคัญ: ราคาไถ่ถอน (Redemption Price - \(C\))
\nบางครั้งหากผู้ออกหุ้นกู้เรียกคืนก่อนกำหนด พวกเขาอาจต้องจ่าย "ค่าธรรมเนียม" เพิ่มเติมเล็กน้อยให้คุณ นั่นหมายความว่า ราคาไถ่ถอน (\(C\)) อาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่าหุ้นกู้ถูกเรียกคืน เมื่อใด หากโจทย์ไม่ได้ระบุไว้ โดยปกติเราจะสมมติให้ \(C\) เท่ากับมูลค่าหน้าตั๋ว (Par value)

กฎเหล็ก: การหาราคาสำหรับ "สถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด"

เมื่อโจทย์ข้อสอบถามหา "ราคาเพื่อให้ได้ผลตอบแทนขั้นต่ำ" จริงๆ แล้วโจทย์กำลังถามว่า: "ฉันควรจ่ายเงินสูงสุดเท่าไหร่สำหรับหุ้นกู้นี้ เพื่อให้มั่นใจว่าไม่ว่าผู้ออกหุ้นกู้จะเรียกคืนเมื่อไหร่ ฉันก็ยังจะได้ผลตอบแทนอย่างน้อย \(i\)"

ในการหาค่านี้ เราจะมองหา ราคาที่ต่ำที่สุด จากบรรดาวันไถ่ถอนที่เป็นไปได้ทั้งหมด ทำไมต้องเป็นราคาที่ต่ำที่สุด? เพราะถ้าคุณจ่ายในราคาที่ต่ำที่สุดที่คำนวณได้จากทุกสถานการณ์ ผลตอบแทนในกรณีอื่นๆ ที่อาจเกิดขึ้นจริง จะทำให้คุณได้รับผลตอบแทนที่ สูงกว่า ที่คุณคาดไว้นั่นเอง!

ตรรกะทีละขั้นตอน: พรีเมียม (Premium) vs ส่วนลด (Discount)

เพื่อหาผลตอบแทนขั้นต่ำ ก่อนอื่นเราต้องดูความสัมพันธ์ระหว่าง อัตราดอกเบี้ยหน้าตั๋ว (\(r\)) กับ อัตราผลตอบแทนที่ต้องการ (\(i\))

1. หุ้นกู้ที่ขายในราคาพรีเมียม (\(g > i\))

หากอัตราดอกเบี้ยหน้าตั๋วที่ปรับแล้ว (\(g = Fr/C\)) มากกว่า อัตราผลตอบแทนที่ต้องการ (\(i\)) หุ้นกู้จะขายในราคา พรีเมียม (ราคา > มูลค่าไถ่ถอน)
\n• ในกรณีนี้ "สถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด" สำหรับนักลงทุนคือการที่หุ้นกู้ถูกเรียกคืน เร็วที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
\n• ทำไม? เพราะคุณจ่าย "ส่วนเกิน" (พรีเมียม) เพื่อแลกกับคูปองที่สูง หากหุ้นกู้ถูกเรียกคืนเร็ว คุณก็จะไม่ได้ถือครองเพื่อรับคูปองที่สูงนั้นนานอย่างที่หวังไว้
\n• วิธีปฏิบัติ: คำนวณราคา ณ วันที่เรียกคืนที่ เร็วที่สุด ที่เป็นไปได้

2. หุ้นกู้ที่ขายในราคาส่วนลด (\(g < i\))

หากอัตราดอกเบี้ยหน้าตั๋วที่ปรับแล้ว (\(g\)) น้อยกว่า อัตราผลตอบแทนที่ต้องการ (\(i\)) หุ้นกู้จะขายในราคา ส่วนลด (ราคา < มูลค่าไถ่ถอน)
\n• ในกรณีนี้ "สถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุด" สำหรับนักลงทุนคือการที่หุ้นกู้ถูกเรียกคืน ช้าที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (วันครบกำหนดไถ่ถอน)
\n• ทำไม? เพราะคุณซื้อหุ้นกู้มาในราคาถูก โดยหวังว่าจะได้กำไรก้อนโตเมื่อได้รับชำระคืนเต็มมูลค่า ยิ่งต้องรอนานกว่าจะได้เงินก้อนสุดท้ายนี้ ผลตอบแทนที่แท้จริงของคุณก็จะยิ่งต่ำลง
\n• วิธีปฏิบัติ: คำนวณราคา ณ วันที่เรียกคืนที่ ช้าที่สุด ที่เป็นไปได้ (วันครบกำหนด)

สรุปสั้นๆ สำหรับทบทวน:
\n• ถ้าคูปอง > ผลตอบแทน (พรีเมียม) \(\rightarrow\) ใช้ เร็วที่สุด
\n• ถ้าคูปอง < ผลตอบแทน (ส่วนลด) \(\rightarrow\) ใช้ ช้าที่สุด

รู้หรือไม่?

ผู้ออกหุ้นกู้มักจะเรียกคืนหุ้นกู้เมื่ออัตราดอกเบี้ยในตลาด ลดลง มันก็เหมือนกับการที่เจ้าของบ้านรีไฟแนนซ์สินเชื่อบ้านเพื่อให้ได้ค่างวดรายเดือนที่ถูกลง ในมุมของนักลงทุน นี่คือ "ความเสี่ยงจากการนำเงินไปลงทุนต่อ" (Reinvestment risk) เพราะคุณได้รับเงินต้นคืนในจังหวะที่หาการลงทุนดีๆ ใหม่ๆ ได้ยากที่สุด!

วิธีรับมือกับวันเรียกคืนหลายวันและราคาไถ่ถอนที่ต่างกัน

บางครั้งโจทย์ Exam FM อาจจะซับซ้อนกว่านั้น เช่น แล้วถ้ามูลค่าไถ่ถอน (\(C\)) เปลี่ยนไปล่ะ? ตัวอย่างเช่น ผู้ออกหุ้นกู้อาจจ่ายให้ \(105\) หากถูกเรียกคืนในปีที่ 5 แต่จ่ายแค่ \(100\) หากถูกเรียกคืนในปีที่ 10

กลยุทธ์ "ที่ปลอดภัย":
\nถ้าคุณไม่แน่ใจว่าวันไหนคือ "วันที่เลวร้ายที่สุด" หรือมูลค่าไถ่ถอนมีการเปลี่ยนแปลง ให้ทำตามขั้นตอนดังนี้:
\n1. ระบุวันเรียกคืนที่เป็นไปได้ทั้งหมด (รวมถึงวันครบกำหนด)
\n2. คำนวณราคา (\(P\)) ของ แต่ละวัน โดยใช้สูตร:
\n\(P = Fr \cdot a_{\overline{n}|i} + C \cdot v_i^n\)
\n3. ราคาที่ต่ำที่สุด ที่คุณคำนวณได้ คือราคาที่รับประกันผลตอบแทนขั้นต่ำนั้น

ตัวอย่างประกอบการอธิบาย

สถานการณ์: หุ้นกู้มูลค่าหน้าตั๋ว $1,000 จ่ายคูปอง 6% ต่อปีแบบรายครึ่งปี สามารถถูกเรียกคืนได้ตั้งแต่สิ้นปีที่ 5 ถึงปีที่ 10 ที่มูลค่าหน้าตั๋ว จงหาราคาเพื่อให้ได้รับผลตอบแทนขั้นต่ำ 8% ต่อปี (คิดแบบรายครึ่งปี)

ขั้นที่ 1: ระบุตัวแปร
\(F = 1000\)
\(r = 0.03\) (ต่อครึ่งปี)
\(i = 0.04\) (ต่อครึ่งปี)
\(C = 1000\)

ขั้นที่ 2: เปรียบเทียบ \(g\) และ \(i\)
ในที่นี้ อัตราคูปอง (3%) น้อยกว่า อัตราผลตอบแทน (4%) นี่คือ หุ้นกู้ส่วนลด (Discount bond)

ขั้นที่ 3: เลือกวันที่เหมาะสม
สำหรับหุ้นกู้ส่วนลด ผลตอบแทนขั้นต่ำจะเกิดขึ้นที่วันที่ ช้าที่สุด ซึ่งก็คือ \(n = 20\) ครึ่งปี (10 ปี)

ขั้นที่ 4: คำนวณ
\(P = 30 \cdot a_{\overline{20}|0.04} + 1000 \cdot (1.04)^{-20}\)
\(P = 30 \cdot (13.5903) + 1000 \cdot (0.4564)\)
\(P = 407.71 + 456.39 = 864.10\)

ประเด็นสำคัญ: หากคุณจ่ายในราคา $864.10 ผลตอบแทนของคุณจะเป็น 8% พอดีถ้าหุ้นกู้นี้มีอายุยาวไปถึง 10 ปี แต่ถ้าผู้ออกเรียกคืนก่อน (เช่นที่ปีที่ 5) ผลตอบแทนของคุณจะ สูงกว่า 8% เพราะคุณได้รับส่วนลดคืนเร็วขึ้นนั่นเอง!

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

1. สับสนเรื่องวัน: นักศึกษามักจะเลือกวันเร็วที่สุดโดยอัตโนมัติ อย่าลืม: เร็วที่สุดสำหรับพรีเมียม และช้าที่สุดสำหรับส่วนลด!

2. ละเลยมูลค่าไถ่ถอนที่เปลี่ยนไป: หากมูลค่า \(C\) สูงกว่าในปีก่อนๆ มันอาจหักล้างผลของ "พรีเมียม" ได้ หากโจทย์ให้ค่า \(C\) ที่ต่างกันในแต่ละปี ให้ คำนวณราคาที่ทุกจุดเปลี่ยน เพื่อความปลอดภัย

3. ลืมหารด้วย 2: หุ้นกู้ส่วนใหญ่ใน Exam FM จ่ายคูปองรายครึ่งปีเสมอ ต้องมั่นใจว่า \(n\), \(i\) และ \(r\) ของคุณปรับเป็นช่วงเวลาเดียวกันหมดแล้ว

สรุปสิ่งที่ต้องตรวจสอบ

• Callable Bond: ผู้ออกมีสิทธิ์จ่ายคืนก่อนกำหนด
• Minimum Yield: ผลตอบแทนใน "กรณีที่แย่ที่สุด" สำหรับนักลงทุน
• Premium (\(r > i\)): ราคาจะต่ำที่สุด ณ วันเรียกคืน ที่เร็วที่สุด
• Discount (\(r < i\)): ราคาจะต่ำที่สุด ณ วันเรียกคืน ที่ช้าที่สุด (วันครบกำหนด)
• เป้าหมาย: คำนวณราคาสำหรับ "ทุกวันที่น่าสงสัย" และเลือก ราคาที่ต่ำที่สุด