三角學：练习题

在直角三角形 \(XYZ\) 中，\(\angle Y = 90^\circ\)，\(XY = 7\) 及 \(YZ = 24\)。求 \(\sin Z\) 的值。

一架飛機在 \(2000\) m 的高度飛行。從飛機測得機場的俯角為 \(15^\circ\)。求飛機與機場之間的距離，答案須準確至最接近的整數。

在地面上的一點 \(X\)，測得一座標垂直大廈頂部 \(T\) 的仰角為 \(30^\circ\)。向大廈方向水平前行 20 米到達點 \(Y\)，再測得點 \(T\) 的仰角為 \(60^\circ\)。求該大廈的高度。

如果 \(\theta\) 是一個銳角，且 \(\tan \theta = \frac{4}{3}\)，求 \(\cos \theta\) 的值。

若 \(\theta\) 是一個銳角，化簡 \(\sin^2 \theta + \sin^2 (90^\circ - \theta)\)。

計算 \(\tan 45^\circ - \sin 30^\circ\) 的值。

若 \(\theta\) 為銳角且 \(\tan \theta = \frac{8}{15}\)，求 \(\cos \theta\) 的值。

設 \(\theta\) 為銳角。若 \(4\sin^2 \theta - 1 = 0\)，求 \(\theta\) 的值。

在一個直角三角形 \(XYZ\) 中，已知 \(\angle Y = 90^\circ\)。

(a) 如果 \(XY = 6 \text{ cm}\) 和 \(YZ = 8 \text{ cm}\)，求 \(XZ\) 的長度。

(b) 利用 (a) 部的結果，求 \(\sin X\) 和 \(\cos Z\) 的值。

有一垂直的電線桿 \(OH\)，其中 \(O\) 為其底部。從地面上的點 \(A\) 測得電線桿頂部 \(H\) 的仰角為 \(30^\circ\)。已知 \(A\) 與 \(O\) 相距 \(15\text{ m}\)。
(a) 求電線桿 \(OH\) 的高度，答案以根號表示。
(b) 若在 \(OA\) 上取一點 \(B\)，使得 \(AB = 5\text{ m}\)。求從點 \(B\) 測得電線桿頂部 \(H\) 的仰角，答案須準確至一位小數。