三角比：练习题

已知 \(\cos \theta = \frac{1}{2}\)，其中 \(0^\circ < \theta < 90^\circ\)。求 \(\sin(90^\circ - \theta)\) 的值。

一架飛機在水平地面上空 \(1200\) 米處飛行。從地面上一點 \(P\) 觀測飛機的仰角為 \(25^\circ\)。若飛機繼續以相同高度向前飛行，直到從點 \(P\) 觀測的仰角變為 \(40^\circ\)，求飛機在這段時間內飛行的水平距離（答案準確至最接近的米）。

在直角三角形 \(LMN\) 中，\( \angle M = 90^\circ \)，\( LM = 7 \) 單位，\( MN = 24 \) 單位。求 \( \sin N \) 的值。

在直角三角形 \(ABC\) 中，\(\angle ABC = 90^\circ\)。點 \(D\) 位於 \(BC\) 上。已知 \(AB = 10\text{ cm}\)，\(\angle ACB = 30^\circ\) 且 \(\angle ADB = 60^\circ\)。求 \(CD\) 的長度，答案須以根式表示。

在直角三角形 \(ABC\) 中，\(\angle B = 90^\circ\)，\(\angle A = \theta\)。若 \(AB = c\)，\(BC = a\)，\(AC = b\)，則 \(b \sin \theta\) 等於什麼？

在圖中，\(ABC\) 是一個直角三角形，其中 \(\angle B = 90^\circ\)。已知 \(AB = 12\text{ cm}\) 且 \(\angle A = 60^\circ\)。

(a) 求 \(BC\) 的長度，答案須以根號表示。

(b) 求 \(AC\) 的長度。

(c) 求 \(\cos C\) 的值。

在一水平地面上，旗桿 \(PQ\) 垂直聳立。點 \(A\) 和點 \(B\) 與旗桿底部 \(Q\) 在同一直線上。從點 \(A\) 測得旗桿頂部 \(P\) 的仰角為 \(35^\circ\)，而從點 \(B\) 測得點 \(P\) 的仰角為 \(55^\circ\)。已知 \(A\) 與 \(B\) 之間的距離為 \(15\) 米，且 \(B\) 較 \(A\) 接近旗桿。

(a) 繪畫一幅簡圖以顯示上述資訊。

(b) 求旗桿 \(PQ\) 的高度，答案須準確至三位有效數字。

(c) 求 \(B\) 與 \(Q\) 之間的距離，答案須準確至三位有效數字。