指數及進制：练习题

將二進制數 \(1101_2\) 轉換為十進制數。

化簡 \(\frac{(2x^{-3}y^2)^3}{4x^{-5}y^4}\)，並以正指數表示答案。

已知指數方程為 \( \frac{4^x \cdot (8^{x-2})}{16^{x-1}} = 32 \)。

若 \(x\) 是該方程的解，求 \( (1101)_2 + (x)_{10} \) 的值，並以七進制表示該結果。

計算以下算式的值：

\( 3^4 \times 3^6 \)

簡化以下表達式： \( \left( \frac{2x^3 y^{-2}}{8x^{-1} y^4} \right)^{-2} \)

以科學記數法表示 \(-0.0000005\)

\(-0.0000005 = -5 \times 10^{-7}\)

以科學記數法表示 \(-0.0069\)

\(-0.0069 = -6.9 \times 10^{-3}\)

以科學記數法表示 \(-0.0000403\)。

計算下列各題：

(a) 化簡 \(\frac{p^8 \cdot p^{-3}}{p^2}\)，並以正指數表示答案。
(b) 將十進制數 \(53\) 轉換為二進制數。

(a) 化簡 \(\frac{(2u^3 v^{-4})^{-2}}{8u^{-5} v^3}\)，並以正指數表示答案。
(b) 一個微型晶片的長度為 \(0.0000048\text{ m}\)，寬度為 \(0.0000025\text{ m}\)。求該微型晶片的面積，並以科學記數法表示答案。