演繹幾何：练习题

在下圖中，\(AOB\) 是一條直線。若 \( \angle AOC = 3x^\circ \) 且 \( \angle BOC = 2x^\circ \)，求 \( x \) 的值。

在一個四邊形 \(ABCD\) 中，已知邊 \(AB\) 平行於邊 \(DC\) (即 \(AB \parallel DC\))。角 \(\angle B\) 的度數為 \((2x + 40)^\circ\)，角 \(\angle C\) 的度數為 \((3x - 10)^\circ\)，且角 \(\angle A\) 的度數為 \((5x - 70)^\circ\)。求 \(\angle D\) 的度數。

在下圖中，直線 \(AB\) 平行於直線 \(CD\) (即 \(AB // CD\))，截線 \(EF\) 與兩直線分別相交於 \(P\) 點和 \(Q\) 點。如果 \(\angle APQ = 115^\circ\)，求 \(\angle CQP\) 的度數。

在下圖中，已知直線 \(AB\) 平行於直線 \(CD\) (即 \(AB // CD\))。點 \(E\) 位於 \(AB\) 和 \(CD\) 之間，形成折角 \(\angle AEC\)。如果已知 \(\angle BAE = (2x + 10)^\circ\)， \(\angle DCE = (3x - 5)^\circ\)，且 \(\angle AEC = 75^\circ\)。求 \(x\) 的值。

在 ┳ABC 中，②D③ 和 ②E③ 分別是 ②AB③ 和 ②AC③ 的中點。若 ②BC = 12③、cm，求 ②DE③ 的長度。

在圖中，直線 \(L_1\) 與 \(L_2\) 平行。若已知一對同位角的度數之和為 \(140^\circ\)，求該對同位角其中一個角的補角 (supplementary angle) 的度數，並簡述理由。

在圖中，直線 \(L_1\) 平行於直線 \(L_2\)。一直線與這兩條平行線相交形成一對同旁內角。若這對角的度數之差為 \(50^\circ\)，求較小角的度數。

在圖中，ABCD 是一個正方形。若 E 是正方形內的一點，使得 \(\triangle ADE\) 是一個等邊三角形，求 \(\angle BEC\) 的度數。

在圖中，\(AB // CD\)。直線 \(EF\) 與 \(AB\) 和 \(CD\) 分別相交於 \(G\) 和 \(H\)。
已知 \(\angle AGH = 115^\circ\) 且 \(\angle GHD = (3x + 10)^\circ\)。

(a) 寫出 \(\angle AGH\) 與 \(\angle GHD\) 的幾何關係名稱。(1 分)

(b) 求 \(x\) 的值。(2 分)

在圖中，\(ABCD\) 是一個平行四邊形。點 \(E\) 和 \(F\) 分別在邊 \(AB\) 和 \(CD\) 上，使得 \(AE = CF\)。

(a) 證明 \(\triangle ADE \cong \triangle CBF\)。(3 分)

(b) 由此證明 \(DE = BF\)。(1 分)

(c) 證明四邊形 \(DEBF\) 是一個平行四邊形。(2 分)