欢迎！你的测量值得信赖吗？

你和朋友测量同一张书桌的长度。你得到 120.3 cm，朋友却得到 119.8 cm。谁才对？可能你们两人都不是完全正确！在这一章，你会学到为什么每次测量都有误差、科学家所说的准确度和精密度是什么意思，以及怎样取得值得信赖的读数。

注：仪器的名称，以及加热、混合及移取溶液的方法，已在“实验仪器和基本实验技巧”一章讲解。本章集中讨论测量结果的可靠程度。

第一部分：选择合适的仪器及读取刻度

每件测量仪器都有量程（它能测量的最小值至最大值）和最小刻度（两条相邻刻度线之间的距离，或数字显示屏上的最后一位数字）。

五种常见的测量仪器

1. 秒表：测量时间，单位是秒（s）。数字秒表通常可显示至 0.01 s。

2. 米尺：测量最长 1 m（100 cm）的长度。它的最小刻度通常是 1 mm（0.1 cm）。

3. 量筒：测量液体的体积，单位是毫升（mL）。记住 \(1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3\)。

4. 电子秤：测量质量，单位是克（g）。学校的电子秤通常可读至 0.1 g 或 0.01 g。

5. 温度计：测量温度，单位是摄氏度（°C）。常见的实验室温度计最小刻度为 1 °C。

按工作选择合适的仪器

问自己两个问题：量程够大吗？以及刻度够精细吗？

例如要测量 8 mL 水，应使用 10 mL 量筒，而不是 100 mL 量筒。它的刻度较精细，读数会更接近真实值。

各种仪器的读数技巧

秒表：先把它归零，然后在事件开始和结束的一刻，准确地按下开始和停止。

米尺：把米尺平放，让刻度紧贴物体。把物体的一端对准零刻度，然后眼睛在另一端的正上方读数。

量筒：把量筒放在平坦的桌面上。水面会弯曲，形成弯月面。弯下身，让眼睛与弯月面的底部保持水平，然后读数。

电子秤：把电子秤放在平坦稳固的桌面上。按下归零（去皮）键，使它显示 0.0 g。如使用容器，先放上空容器，按去皮键，然后才加入物质。

温度计：让玻璃泡完全浸在液体中，但不要触及容器。轻轻搅拌，待读数稳定后，眼睛保持水平读数。

测量形状不规则物体的体积（排水法）

你不能用尺测量石头或钥匙的体积！我们可以用排水法：物体沉入水中时，会推开（排开）与自身体积相同的水。

步骤 1：把足够的水倒进量筒，能完全浸没物体。记录读数 \(V_1\)。
步骤 2：用线绑住物体，轻轻把它放入水中，直至完全浸没。（切勿把物体直接丢进去，否则可能打破量筒。）
步骤 3：记录新的读数 \(V_2\)。
步骤 4：计算：\(\text{物体的体积} = V_2 - V_1\)

例子：水位由 50.0 mL 上升至 57.5 mL。石头的体积 \(= 57.5 - 50.0 = 7.5\ \text{mL} = 7.5\ \text{cm}^3\)。

这方法适用于会下沉、不会溶于水，也不会吸水的物体。

重点提示：选择量程合适、刻度够精细的仪器，并学会正确的读数方法。

第二部分：误差、准确度和精密度

什么是误差？

每个量都有一个真实值（即它的实际数值）。当我们测量它时，会得到一个测量值。两者几乎永远不会完全相同。

误差是真实值和测量值之间的差异：

\(\text{误差} = \text{真实值} - \text{测量值}\)

我们通常只关心误差的大小，所以可以忽略负号。例如一本书的真实长度是 25.0 cm，你量得 24.6 cm，误差就是 \(25.0 - 24.6 = 0.4\ \text{cm}\)。

准确度：接近真实值

如果测量的误差很小，即测量值接近真实值，这个测量就是准确的。对于那本 25.0 cm 的书，读数 24.9 cm（误差 0.1 cm）比 24.6 cm（误差 0.4 cm）更准确。

精密度：读数彼此接近

精密度是指重复测量同一事物时，各测量值之间的差异（分散程度）。如果重复读数彼此很接近，它们就是精密的。你只能通过重复测量得知精密度。

例子：两组同学为一架玩具车滑下同一斜面计时三次。
A 组：2.31 s、2.33 s、2.32 s——相差只有 0.02 s，所以读数精密。
B 组：2.10 s、2.60 s、2.40 s——相差达 0.50 s，所以读数不精密。

飞镖靶的比喻

把真实值想象成靶心，每个读数就是一支飞镖。

准确又精密：飞镖集中在一起，正中靶心。
精密但不准确：飞镖集中在一起，但远离靶心。
准确但不精密：飞镖分散在靶心四周，但它们的平均位置接近中心。
两者皆不是：飞镖分散，而且远离靶心。

记忆小贴士：准确度问“准不准”——离靶心有多近；精密度问“密不密”——飞镖之间有多紧密。

数据例子

纯冰和水的混合物温度是 0 °C，所以真实值是 0 °C。四位同学各自测量它的温度三次：

安妮：0.0 °C、0.5 °C、0.0 °C——准确又精密。
阿斌：3.0 °C、3.5 °C、3.0 °C——精密但不准确。（他的温度计可能有零位误差。）
嘉仪：−2.0 °C、2.5 °C、0.0 °C——平均值约 0.2 °C，所以平均而言准确，但不精密。
大文：4.0 °C、7.0 °C、1.5 °C——既不准确，也不精密。

重点提示：误差是真实值和测量值之间的差异。误差小代表准确；重复读数之间差异小代表精密。

第三部分：误差的来源

三种常见的误差来源是零位误差、视差和读数误差。

1. 零位误差

当仪器在应该显示零的时候没有显示零，就会出现零位误差。之后每个读数都会偏高（或偏低）同一个数值。

电子秤未归零：电子秤上没有东西时显示 0.3 g。你测量一块橡皮，得到 25.6 g。真实质量是 \(25.6 - 0.3 = 25.3\ \text{g}\)。

尺的末端磨损：如果零刻度已磨损，可由清晰的刻度（例如 1.0 cm）开始测量，然后减去它。如物体另一端在 13.4 cm，它的长度是 \(13.4 - 1.0 = 12.4\ \text{cm}\)。

如何避免：测量前一定要检查零位。零位误差令每个读数都向同一方向偏移，所以重复测量不能消除它——读数可以很精密，但不准确！

2. 视差

读取刻度时，如果眼睛没有正对刻度线，就会产生视差。当你移动头部，读数好像也会移动。

试试看：闭上一只眼看你的手指，然后换另一只眼。手指好像跳动了——这就是视差！

量筒：如果从上方往下看，读数会偏高；从下方往上看，读数会偏低。读数时，眼睛必须与弯月面的底部保持水平。

尺和温度计：眼睛要正对（或在正上方对着）你要读的刻度。

数字显示屏（秒表、电子秤）没有视差。

3. 读数误差

每个刻度都有最小刻度，所以读数的精细程度有限。当物体的末端落在两条刻度线之间，你便要估计。这就是读数误差。

例如在最小刻度为 1 mm 的尺上，一支铅笔的末端落在 12.3 cm 和 12.4 cm 之间。如果你读取最接近的刻度，读数最多可能相差约半个刻度。

刻度越精细，读数误差越小。

你知道吗？

在长达 130 年间，“千克”是由保存在巴黎附近的一个金属圆柱体来定义的。与它的复制品比较，它的质量似乎出现了极微小的变化，所以科学家在 2019 年改用一个自然界的常数来重新定义千克。连顶尖的测量专家也要担心误差呢！

重点提示：零位误差令每个读数偏移相同的数值；视差源于读数时眼睛位置不正确；读数误差源于刻度的限制。

第四部分：取得可靠的数据

重复测量并计算平均值

每次测量至少重复三次。这可显示读数有多精密，而平均值通常比单一读数更接近真实值。

\(\text{平均值} = \dfrac{\text{读数的总和}}{\text{读数的数目}}\)

例子：时间读数 2.31 s、2.35 s 和 2.33 s 的平均值是 \(\dfrac{2.31 + 2.35 + 2.33}{3} = 2.33\ \text{s}\)。

找出异常值

异常值是指与其他读数相差很远的读数，通常由失误造成，例如太晚按下秒表。

例子：2.31 s、2.35 s、2.33 s、2.95 s。最后一个读数明显不符。你应该：
1. 在表格中把它圈出来——不要擦掉。
2. 如有可能，重新测量。
3. 计算平均值时不要把它计算在内，并在报告中说明原因。这里的平均值仍是 2.33 s。

记录及诚实汇报数据

每个读数都要立即记录在表格中，表格要有清楚的标题和单位，例如“时间 (s)”。读数的小数位数要与仪器显示的相同。

科学家必须诚实汇报数据。切勿为了令结果“看起来正确”而更改、捏造或删除数据。如结果出乎意料，应如实汇报，并提出可能的误差来源。诚实的数据让别人可以检查和重复你的实验（参阅“学习科学”一章）。

重点提示：重复测量、计算平均值、留意异常值，并永远如实汇报你真正测量到的结果。

常见错误

错误 1：以为“误差”就是“错误”。在科学中，误差是真实值和测量值之间的差异，每次测量都会有误差。

错误 2：“我的读数全部一样，所以一定正确。”不对！精密的读数仍可能远离真实值，就像阿斌的读数一样。

错误 3：以为重复测量和计算平均值可以修正零位误差。这是不行的，因为每个读数都偏移了相同的数值。先检查零位！

重点回顾

1. 秒表量时间，米尺量长度，量筒量液体体积，电子秤量质量，温度计量温度。

2. 用排水法测量形状不规则物体的体积：\(V_2 - V_1\)。

3. 误差 = 真实值 − 测量值。

4. 准确 = 误差小（接近真实值）。

5. 精密 = 重复读数之间的差异小；可通过重复测量得知。

6. 三种误差来源：零位误差、视差和读数误差。

7. 重复测量、计算平均值、找出异常值，并诚实汇报数据。

做得好！现在你可以取得值得你——以及其他科学家——信赖的测量结果了。