續多項式：练习题

\(x^2 (3x + 2x) =\)

因式分解 \(m^2 - n^2 + 10n - 25\)。

若多項式 \(P(x)\) 除以 \(x-2\) 時，餘數為 \(5\)；當 \(P(x)\) 除以 \(x+1\) 時，餘數為 \(-4\)。求當 \(P(x)\) 除以 \((x-2)(x+1)\) 時的餘數。

求 \(6m^3n\)、\(9m^2n^3p\) 及 \(15mn^2p^2\) 的 H.C.F.。

若 \(p\) 及 \(q\) 均為常數使得 \(x^2+px+q = (x-5)(x-p)+3\)，則 \(q=\)

因式分解
(a) \(2x^2+7xy-4y^2\) ，
(b) \(6x-3y-2x^2-7xy+4y^2\) 。

因式分解
(a) \(2x^2y + 9xy - 5y\)
(b) \(2x^2y + 9xy - 5y - 4x + 2\)

已知多項式 \(P(x)\) 除以 \(x - 2\) 的餘數為 \(-3\)。若 \(P(x)\) 能被 \(x + 3\) 整除，求 \(P(x)\) 除以 \((x - 2)(x + 3)\) 時的餘式。

設 \(P(x) = 2x^3 + ax^2 + bx - 3\) 為一多項式，其中 \(a\) 和 \(b\) 為常數。

(a) 已知當 \(P(x)\) 除以 \((x-1)\) 時，餘數為 \(0\)。且當 \(P(x)\) 除以 \((x+2)\) 時，餘數為 \(-9\)。求 \(a\) 和 \(b\) 的值。 (3 分)

(b) 承上文，將 \(P(x)\) 完全因式分解。 (2 分)

設 \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\)，其中 \(a\)、\(b\) 及 \(c\) 均為常數。已知 \(x - 2\) 是 \(f(x)\) 的一個因式。當 \(f(x)\) 除以 \(x^2 - 1\) 時，餘數為 \(3x + 3\)。

(a) 求 \(a\)、\(b\) 及 \(c\) 的值。

(b) 解方程 \(f(x) = 0\)。

(c) 設 \(h(x) = \frac{f(x)}{x + 1}\)。若 \(x \neq -1\)，求使 \(h(x) \le 0\) 的 \(x\) 的值範圍。