欢迎来到远期合约（Forwards）的世界！

你好！今天我们将深入探讨 CFA Level I 衍生工具（Derivatives）课程中最核心的部分之一：远期合约的定价（Pricing）与估值（Valuation）。虽然“定价”和“估值”听起来很像，但在衍生工具的世界里，它们是截然不同的概念。如果起初觉得这些概念有些抽象，不必担心，我们将通过简单的数学和现实生活中的类比，将这些知识点拆解开来。学完本节后，你将能清楚分辨两者的区别，并像专家一样进行计算！

1. 定价 vs. 估值：“房屋”类比

在进入公式之前，我们先厘清考生最容易混淆的问题：远期价格（Forward Price）与合约价值（Value）的差别。

想象一下，你今天与朋友达成协议，要在一年后以 500,000 美元的价格购买一间房屋。

定价（Pricing）：这指的是在今天决定那 500,000 美元数值的过程。在签署合约的那一刻，双方互不相欠。因此，在合约开始时，该合约的价值是零。

估值（Valuation）：现在，想象六个月过去了。利率发生了变动，房地产市场蓬勃发展，同样的房子现在变得更有价值。尽管你之后仍只需支付 500,000 美元，但你的“合约”现在已成为一项有价值的资产，因为你锁定了一个较低的买入价。这种“价值”的变化就是所谓的估值。

快速回顾：
1. 在合约开始时（时间 \(t=0\)），远期合约的价值为零。
2. 远期价格是合约中规定的固定价格，旨在确保合约在开始时的价值为零。

2. 无套利原则（No-Arbitrage Principle）

我们如何决定远期价格应该是多少呢？我们使用无套利原则。这一原则假设市场参与者都是理性的，且市场上不存在“免费午餐”。

如果你想在未来购买一项资产，你有两种选择：
1. 现在就买入并持有（这需要资金成本或占用资本）。
2. 签订一份远期合约，承诺在未来购买。

在一个公平的市场中，这两种途径在“现值（PV）”层面应该是相等的。如果不是这样，交易员就会利用这个价差进行套利，直到价格恢复均衡。

3. 基础远期合约的定价与估值

我们来看看基础标的资产（例如不派息股票）的数学模型。

计算远期价格

若要找出远期价格 \(F_0\)，我们将目前的现货价格 \(S_0\) 按照无风险利率 \(r\) 在时间 \(T\) 内进行“复利增长”：

\( F_0(T) = S_0 \times (1 + r)^T \)

例子：如果股票现价为 100 美元，年无风险利率为 5%，则 1 年期远期价格为：
\( 100 \times (1 + 0.05)^1 = \$105 \)

合约存续期间的估值

若要找出合约到期前某一时间点 \(t\) 的价值 \(V_t\)，我们将目前的现货价格与之前锁定的价格之现值进行比较：

\( V_t(T) = S_t - \frac{F_0(T)}{(1 + r)^{T-t}} \)

避免常见错误：在合约中途进行估值时，考生常会忘记将远期价格折现（Discount）回现值。请记住：你是在比较今天的价格 (\(S_t\)) 与未来的付款，所以你必须将那笔未来的款项折算回今天的价值！

关键重点：

定价是关于未来（向后复利计算），而估值是关于现在（比较现货价格与折现后的远期价格）。

4. 处理收益与成本（持有成本模型 The "Carry" Model）

在现实世界中，持有资产并不总是“免费”的。有些资产会为你带来现金流（如股息或利息），而有些则会产生费用（如黄金或谷物的储存成本）。

收益（股息或利息）

如果资产支付股息，持有远期合约的吸引力会比直接持有股票低，因为远期合约持有者无法获得股息。因此，收益会降低远期价格。

含有收益 \(I\) 的远期价格计算：
\( F_0(T) = (S_0 - PV(I)) \times (1 + r)^T \)

成本（储存与保险）

如果资产的储存成本昂贵，远期合约会变得更具吸引力，因为卖方在为你保管资产时需承担这些成本。因此，成本会增加远期价格。

含有成本 \(C\) 的远期价格计算：
\( F_0(T) = (S_0 + PV(C)) \times (1 + r)^T \)

记忆口诀：“成本攀升，收益弯腰”（Costs climb, Benefits bend）。
成本让远期价格攀升；收益让远期价格弯腰（降低）。

5. 远期利率协议（FRAs）

FRA 是一种针对利率的远期合约。由于其“m x n”的标记方式，这些协议可能会有些复杂。

你知道吗？ FRA 的名称取决于它何时开始以及何时结束。例如“3 x 9”的 FRA，代表合约在3 个月后开始，利率期限为 6 个月（在第 9 个月结束）。

FRA 定价的逻辑

FRA 的价格基于孳息曲线（Yield Curve）。如果你知道 3 个月利率和 9 个月利率，你就可以通过数学方法推算出这中间 6 个月期间的“远期利率”。这称为隐含远期利率（Implied Forward Rate）。

FRA 的重点：
- 长仓（Long Position）：若利率上升则获利（因为你锁定了较低的利率）。
- 短仓（Short Position）：若利率下跌则获利（因为你锁定了较高的借贷利率）。
- 现金结算：与实物资产不同，FRA 通常在合约开始时，根据合约利率与当时市场利率（通常是 LIBOR 或其替代品如 SOFR）之间的差额进行现金结算。

6. 期限结构与不同的到期日

远期价格并非对每个到期日都相同。如果你观察 1 个月、6 个月和 1 年期的远期合约，价格会根据利率期限结构（Term Structure of Interest Rates）而有所不同。

关键概念：

1. 正向市场（Contango）：指远期价格高于现货价格。当利率或储存成本较高时，这种情况很常见。
2. 逆向市场（Backwardation）：指远期价格低于现货价格。当持有资产的“收益”（如高股息或“便利收益”Convenience Yield）超过持有成本时，就会发生这种情况。

步骤：确定期限结构的影响
1. 找出该特定到期日的无风险利率。
2. 找出与该特定时间段相关的任何收益或成本。
3. 应用公式：\( F = S \times e^{(r + cost - benefit)T} \)（使用连续复利，本章节常以此计算）。

快速回顾表：

- 若收益 > 成本 + 利息：远期价格将低于现货（逆向市场 Backwardation）。
- 若成本 + 利息 > 收益：远期价格将高于现货（正向市场 Contango）。

总结与最后贴士

我们今天涵盖了许多内容！以下是考试中最需要记住的重点：

1. 开始时的价值永远为零。如果题目问你合约起始时的价值，连算都不用算，答案就是零！
2. 远期价格关乎“无套利”。它仅是经过持有成本调整后的现货价格。
3. 折现是关键。在合约开始后进行估值时，务必将远期价格折现回评估日。
4. FRA 是“开始 x 结束”。实际的利率期间是两个数字之间的差值。

如果觉得 FRA 的数学计算很吃力，请别担心！专注于逻辑关系：如果利率上升，“支付固定利率”的一方就会获利。多练习几道“持有成本模型”的题目，你很快就能掌握这一章节！