Motion, forces and energy

P1.1 物理量与测量技术

测量基本物理量

在物理学中，测量是关键。我们需要工具来找出“多少”和“多久”。

• 长度： 使用刻度尺、卷尺或螺旋测微器（千分尺）测量。

• 体积： 对于液体或不规则固体，我们使用量筒（或排水法）。

• 时间： 使用时钟和数字计时器测量。

如果你需要测量极小的距离（如一张纸的厚度）或极短的时间间隔（如单摆的周期），你可以测量多个（多张纸或多次摆动），然后通过除以测量的次数来计算平均值。

P1.1 重点小结：

务必选择正确的测量工具，并记住矢量需要方向，而标量只需要大小。

P1.2 运动

速率、速度与加速度

速率 (Speed) 是物体移动的快慢，即单位时间内走过的距离。

\(\text{速率 } (v) = \frac{\text{行驶距离 } (S)}{\text{所用时间 } (t)}\)

\(v = S/t\)

速度 (Velocity) (补充) 定义为给定方向上的速率。由于它包含方向，速度是一个矢量。

加速度 (Acceleration) (补充) 是单位时间内速度的变化，它描述物体变快或变慢的程度。

\(\text{加速度 } (a) = \frac{\text{速度变化 } (\Delta v)}{\text{所用时间 } (\Delta t)}\)

\(a = \Delta v / \Delta t\)

• 加速度意味着速度增加。

• 减速度 (Deceleration) (补充) 意味着速度降低，这其实就是负加速度。

解读运动图像

图像是直观理解运动的好帮手。你必须能够绘制、标绘并解读以下两类主要图像：

1. 距离-时间图像 (Distance-Time Graphs)

距离-时间图像的斜率 (gradient) 代表速率。

• 水平线： 速率 = 0。物体处于静止状态。

• 直线（正斜率）： 斜率恒定。物体以匀速率运动。（斜率越陡，速率越快）。

• 向上弯曲： 斜率增加。物体正在加速。

• 向下弯曲： 斜率减小。物体正在减速。

要计算速率（核心），请找出斜率：上升量 / 水平量。

2. 速率-时间图像 (Speed-Time Graphs)

速率-时间图像的斜率代表加速度。

速率-时间图像下方的面积代表行驶距离。

• 水平线： 加速度 = 0。物体以匀速率运动。

• 直线（正斜率）： 斜率恒定。物体在进行匀加速运动。

• 直线（负斜率）： 斜率恒定。物体在进行匀减速运动。

要计算行驶距离（核心），请计算线下方的图形面积（长方形和三角形）。

P1.2 重点小结：

运动可以用速率、速度（速率 + 方向）和加速度来描述。图像非常重要：距离-时间图的斜率是速率，速率-时间图的斜率是加速度，速率-时间图下的面积是距离。

P1.3 质量与重力

虽然在日常生活中常被混用，但质量和重力在物理学上是截然不同的量。

质量 (标量)

• 定义： 质量是物体内所含物质总量的度量。

• 特性： 质量在任何地方（地球、月球或太空）都保持不变。

• 单位： 千克 (kg)。

重力 (矢量)

• 定义： 重力是物体由于其质量而受到的引力。

• 特性 (补充)： 重力是质量在引力场中所受到的效应。

• 单位： 牛顿 (N)。

重力 (\(W\)) 与质量 (\(m\)) 之间的关系式为：

\(W = m \times g\)

其中 \(g\) 是引力场强度 (Gravitational Field Strength)。

引力场强度 (\(g\))：

• 定义： 单位质量所受的重力。

• 数值： 在地球表面附近，\(g\) 约为 \(9.8 \text{ N/kg}\)。

• 等效性 (补充)： \(g\) 的数值与自由落体加速度 (\(9.8 \text{ m/s}^2\)) 相等。

P1.3 重点小结：

质量是固定的物质量；重力是作用在该质量上的引力 (\(W = mg\))。

P1.4 密度

密度是用来衡量物质在物体中排列紧密程度的物理量。

密度的定义与公式

• 定义： 密度 (\(\rho\)) 是单位体积内的质量。

• 单位： 千克每立方米 (\(\text{kg/m}^3\)) 或 克每立方厘米 (\(\text{g/cm}^3\))。

\(\text{密度 } (\rho) = \frac{\text{质量 } (m)}{\text{体积 } (V)}\)

\(\rho = m/V\)

测定密度 (实验技能)

1. 液体： 使用天平测量质量，使用量筒测量体积。计算密度。

2. 规则固体（如立方体、圆柱体）： 使用天平测量质量。使用刻度尺测量尺寸（长、宽、高）来计算体积 (\(V\))。计算密度。

3. 不规则固体（沉于水）： 使用天平测量质量。通过排水法确定体积（将物体放入装有水的量筒中，记录水位上升的数值）。计算密度。

浮与沉

如果物体的密度小于所在液体的密度，它就会浮；如果物体的密度大于液体的密度，它就会沉。

例子：木头在水中会浮，因为木头的密度小于水 (\(\rho_{\text{wood}} < 1000 \text{ kg/m}^3\))。

P1.4 重点小结：

密度是紧密程度的量度 (\(\rho = m/V\))。它决定了物体是浮还是沉。

P1.5 力

P1.5.1 力的效应与牛顿运动定律

力是推或拉（矢量）。它们可以引起物体以下改变：

1. 大小或形状（例如：压扁黏土）。

2. 运动状态（例如：汽车加速）。

合力与平衡

合力 (Resultant force) 是代表作用于物体的两个或多个力的净效应的单一力（我们通常计算沿同一直线作用的力，例如拔河，或互相垂直的力）。

• 牛顿第一定律： 除非受到合力作用，否则物体将保持静止或以匀速沿直线运动。

• 平衡： 如果合力为零，物体处于平衡状态（静止或做匀速直线运动）。

力与加速度 (补充)

牛顿第二定律联系了力和运动：

\(\text{力 } (F) = \text{质量 } (m) \times \text{加速度 } (a)\)

\(F = ma\)

合力的方向与加速度的方向总是相同的。

摩擦力与阻力

摩擦力 (Friction) 是两个表面之间阻碍相对运动的力，并将机械能转化为热能。

阻力 (Drag) 是指物体在液体或气体中运动时受到的摩擦力（例如：空气阻力）。

弹性 (胡克定律 - 补充)

当你拉伸弹性固体（如弹簧）时，在不超过比例极限的前提下，伸长量 (\(x\)) 与所施加的力（负载，\(F\)）成正比。

• 劲度系数 (\(k\))： 单位伸长量所需的力。

• 公式： \(k = F/x\) (单位：N/m)。

你应该能够绘制并解读负载-伸长量图像，这是一条穿过原点并在比例极限内呈直线的图像。

P1.5.2 力的转动效应 (力矩)

力可以使物体转动。这种转动效应称为力矩 (Moment)。

• 定义： 力矩是力绕支点产生的转动效应的量度。

• 日常例子： 推门（把手远离支点/铰链，力矩会更大）。

\(\text{力矩} = \text{力} \times \text{支点的垂直距离}\)

\(M = F \times d\)

单位： 牛顿米 (Nm)。

力矩原理 (补充)：

物体要达到平衡（稳定、静止或匀速），必须满足两个条件：

1. 合力为零。

2. 合力矩为零。

力矩原理指出，对于处于平衡状态的物体，绕支点的总顺时针力矩必须等于绕同一支点的总逆时针力矩。

P1.5.3 重心 (COG)

重心 (Centre of gravity) 是物体所受全部重力看起来作用于其上的单一点。

• 对于规则形状物体（球体、立方体），重心正好位于其几何中心。

稳定性： 重心的位置影响稳定性：

• 如果物体具有低重心和宽底座，则更稳定。

• 如果在倾斜时，重心落到支撑面底座区域之外，物体就会翻倒。

实验：寻找不规则形状（平面薄板）的重心，将其悬挂在三个不同的点上自由旋转。从每个悬挂点垂直垂下一条铅垂线。三条线交点处即为重心。

P1.5 重点小结：

力会改变运动 (\(F=ma\)) 或形状。为了平衡，合力和合力矩都必须为零。重心越低，稳定性越好。

P1.6 能量、功与功率

P1.6.1 能量储存与转换

能量是做功的能力。它以多种形式储存：

• 动能 (E_k)： 运动的能量。

• 重力势能 (E_p)： 物体在引力场中因高度而具有的能量。

• 化学能： 储存在化学键中的能量（如食物、燃料）。

• 弹性势能（应变能）： 储存在拉伸或压缩物体（如弹簧）中的能量。

• 核能： 储存在原子核中的能量。

• 静电能： 因电荷分离而储存的能量。

• 内能（热能）： 与物体温度相关的能量。

能量可以通过以下方式在不同储存库之间转移：

1. 机械功（由力完成）。

2. 电流（电功）。

3. 热传递（热能转移）。

4. 波（声、光、电磁波）。

能量守恒定律： 能量不能被创造或消灭，只能从一种储存形式转移到另一形式，或转换成不同的类型。在封闭系统中，总能量保持不变。

P1.6.2 功与功率

功 (\(W\))：

• 功被理解为机械或电能的转移。

• 当力 (\(F\)) 作用下使物体在力的方向上移动距离 (\(d\)) 时，就做了功。

\(W = F d = \Delta E\)

单位： 焦耳 (J)。

功率 (\(P\))：

• 定义： 功率是做功的速率，即单位时间内转移的能量。

• 单位： 瓦特 (W)。

\(P = \frac{W}{t} \quad \text{或} \quad P = \frac{\Delta E}{t}\)

P1.6.3 能源与效率

地球上大多数过程（地热、核能和潮汐除外）的主要能量来源是太阳辐射。

能源 (核心)

我们从以下来源获得可用能量/电能：

• 化石燃料（煤、油、气）- 能量密度高，但不可再生且会造成污染。

• 生物燃料 - 可再生，但可能需要大面积土地。

• 水力（水力发电水坝、潮汐、波浪）- 可再生，可靠（水坝/潮汐），但通常初始成本高且对环境有影响（水坝）。

• 地热 - 来自地底热岩的能量；可再生，但地理限制大。

• 核裂变 - 能量产出高，低碳，但燃料不可再生且废料处理困难。

• 太阳能（太阳能电池/集热器）- 可再生、清洁，但不稳定（夜晚/阴天）。

• 风能（风力发电机）- 可再生、清洁，但不稳定（无风）。

注意：核裂变和核聚变（太阳中的能量来源）都会释放能量（补充），但裂变是原子核分裂，聚变是原子核结合。

效率 (补充)

效率衡量了总输入能量中有多少转化为有用的输出能量（而不是被浪费，通常转为热能）。

\(\text{效率 (能量)} = \frac{\text{有用能量输出}}{\text{总能量输入}} \times 100\%\)

\(\text{效率 (功率)} = \frac{\text{有用功率输出}}{\text{总功率输入}} \times 100\%\)

关键在于能量转移并非 100% 高效；总会有部分能量转变为内能（热能）散失到环境中。

桑基图 (Sankey Diagrams) (补充)

桑基图能直观地展示能量的转移过程：

• 箭头的宽度与能量的多少成正比。

• 输入箭头的总宽度等于输出箭头的合并宽度（有用的输出水平向前延伸，而浪费的能量则向下分支）。

P1.6 重点小结：

能量守恒，但总在不断转移和转换。功是能量的转移 (\(W = Fd\))，功率是能量转移的速率 (\(P = \Delta E/t\))。我们致力于寻求高效、可靠且可持续的能源。

P1.7 压强

压强是指力在面积上的分布程度。

定义与公式

• 定义： 压强 (\(p\)) 是单位面积上所受垂直作用于表面上的力。

• 单位： 帕斯卡 (\(\text{Pa}\)) 或 牛顿每平方米 (\(\text{N/m}^2\))。

\(\text{压强 } (p) = \frac{\text{力 } (F)}{\text{面积 } (A)}\)

\(p = F/A\)

生活中的压强例子

这个公式告诉我们，要增加压强，可以增加力或减小面积；要减小压强，则增加面积。

• 高压例子： 锋利的刀或钉尖的面积非常小，所以即使是适度的力，也能产生极大的压强，轻易切开或刺穿物体。

• 低压例子： 拖拉机和雪鞋有非常宽的轮胎或底部。这增加了面积，分散了重量（力），降低了压强，使它们不会陷进松软的地面。

P1.7 重点小结：

压强取决于力和面积 (\(p = F/A\))。面积越小压强越大；面积越大压强越小。