欢迎来到热力学：第一定律！

你好，未来的物理学家！本章的主题是能量——具体来说，能量是如何进入系统（比如困在容器中的气体）或从系统中流出的。热力学第一定律本质上就是应用于热力学系统的能量守恒定律。它非常基础且强大，一旦你掌握了符号惯例，它比听起来简单得多！

如果起初觉得有些棘手也不用担心；我们将把它拆解为控制任何系统能量的三个简单部分。

16.1 快速回顾：内能 (\(\Delta U\))

在深入探讨第一定律之前，我们需要先理解“U”的部分：内能。

什么是内能？

系统的内能 (\(U\)) 是由于分子无规则运动和位置而储存在其内部的总能量。它是以下两种能量的总和：

  • 无规则动能 (KE)： 与分子的无规则运动（平动、转动、振动）有关。该部分直接取决于气体的温度。
  • 无规则势能 (PE)： 与分子间的作用力（化学键）有关。对于理想气体，这通常被视为零，但对于真实物质，这一点很重要。

关键结论：

如果物体的温度升高，其分子的平均动能增加，因此它的内能 (\(U\)) 增加。

ⓘ 基本定义

内能完全由系统的状态（温度、压强和体积）决定。系统是如何到达该状态的并不重要，重要的是最终状态是什么。

快速回顾总结： T 升高 \(\Rightarrow\) KE 增加 \(\Rightarrow\) \(\Delta U\) 增加。

16.2 改变内能的三种方式

第一定律指出，你可以通过两种方式改变系统的内能 (\(\Delta U\))：通过热传递 (\(q\)) 或通过做功 (\(W\))。

A. 通过加热传递的能量 (\(q\))

当系统与其环境之间存在温差时，能量会以热量的形式进行传递。这个量用 \(q\) 表示。

\(q\) 的符号惯例：
  • 正 \(q\) (即 \(q > 0\))： 能量通过加热传递给系统（系统被加热）。这会增加内能。
  • 负 \(q\) (即 \(q < 0\))： 能量通过加热从系统中流出（系统冷却）。这会减少内能。

类比：把一杯热咖啡（你的系统）放在炉子（环境）上。炉子将能量传递给咖啡，所以 \(q\) 为正。

B. 做功 (\(W\))

当力导致系统体积发生变化时，即产生做功，通常是通过移动活塞这样的边界来实现的。

计算恒压下的功

如果气体在恒定压强 (\(p\)) 下改变体积，所做的功 (\(W\)) 由下式给出：

$$W = p \Delta V$$

其中：

  • \(p\) 是恒定的压强（单位：Pa）
  • \(\Delta V\) 是体积的变化量（单位：\(\text{m}^3\)）
至关重要的区别：对气体做功 vs. 气体做功

在物理学 (9702) 中，第一定律是使用对系统所做的功来定义的。这是大多数学生感到困惑的地方，所以请务必注意！

公式 \(\Delta U = q + W\) 中的功 \(W\) 代表对系统所做的功。

常见错误警告！

热力学中有两种惯例。一些教科书使用 \(\Delta U = q - W\)，其中 \(W\) 是系统对外做的功。对于剑桥 A Level 物理 (9702)，你必须使用当功是对系统做时，\(W\) 为正的惯例。

官方公式是：\(\Delta U = q + W\)。

\(W\) 的符号惯例（对系统所做的功）：
  • 对气体做功（压缩）： 如果周围环境将活塞向内推，气体体积减小 (\(\Delta V < 0\))。环境对气体做功。\(W\) 为正。这会增加内能。
  • 气体对外做功（膨胀）： 如果气体将活塞向外推，气体体积增大 (\(\Delta V > 0\))。气体对环境做功。\(W\) 为负（因为对气体所做的功为负）。这会减少内能。

做功计算步骤：

  1. 计算功的大小：\(|W| = p |\Delta V|\)。
  2. 根据体积变化确定符号：
    • 如果体积增加（膨胀），是气体在做功。\(W\) 为负。
    • 如果体积减小（压缩），是在对气体做功。\(W\) 为正。

你知道吗？ 在公式 \(W = p\Delta V\) 中，如果 \(\Delta V\) 为正（膨胀），那么使用该公式计算出的 \(W\) 为正。如果我们使用 \(W\) = 对气体所做的功这一惯例，我们必须手动翻转符号，因为膨胀意味着对气体所做的功为负。

16.3 热力学第一定律

第一定律将内能变化 (\(\Delta U\))、传递的热量 (\(q\)) 和所做的功 (\(W\)) 联系在一起。

核心公式

热力学第一定律的数学表达式为：

$$ \Delta U = q + W $$

其中：

  • \(\Delta U\)：系统内能的增加量。（单位：焦耳，J）
  • \(q\)：通过加热传递给系统的能量（供应的热量）。（单位：焦耳，J）
  • \(W\)：对系统所做的功（通过压缩）。（单位：焦耳，J）

这个公式简单地陈述了能量守恒：系统内储存能量的总变化量 (\(\Delta U\)) 必须等于作为热量 (\(q\)) 或功 (\(W\)) 穿过系统边界的总能量。

银行账户类比

如果你把气体的内能 (\(\Delta U\)) 看作一个银行账户：

  • 存款 (\(q\) 为正)： 给系统加热。
  • 取款 (\(q\) 为负)： 系统散失热量。
  • 存款 (\(W\) 为正)： 压缩系统（有人对你的账户做了功）。
  • 取款 (\(W\) 为负)： 膨胀系统（气体对周围环境做了功，因此其内能减少）。

你的账户余额总变化量 (\(\Delta U\)) 就是通过热量和功进行的存款与取款之和。

应用第一定律的分步指南

在解题时，请遵循以下步骤以确保符号准确：

  1. 确定目标： 你是在计算 \(\Delta U\)、\(q\) 还是 \(W\)？
  2. 检查 \(q\) 的符号： 热量是添加（正）还是移除（负）？
  3. 检查 \(W\) 的符号：
    • 如果气体体积被压缩（减小），\(W\) 为正。
    • 如果气体体积膨胀（增加），\(W\) 为负。
  4. 计算： 将数值（带上正确的符号！）代入 \(\Delta U = q + W\)。
\(\Delta U = q + W\) 的符号惯例总结
项 过程 结果符号 对内能的影响
\(q\) 加热/能量传递给系统 正 (\(+\)) 增加 \(U\)
\(q\) 冷却/能量从系统流出 负 (\(-\)) 减少 \(U\)
\(W\) 对系统做功（压缩） 正 (\(+\)) 增加 \(U\)
\(W\) 系统对外做功（膨胀） 负 (\(-\)) 减少 \(U\)

💡 关键结论：第一定律

第一定律是热力学系统的能量守恒定律。请记住精确的定义：

  • \(\Delta U\)：内能的增加量。
  • \(q\)：传递给系统的热量。
  • \(W\)：对系统做的功。

搞定符号，成功就完成了一半！