欢迎来到运动的世界！
你好！欢迎来到力学（Mechanics）中最令人兴奋的部分：运动学（Kinematics）。在本章中，我们将探讨物体如何沿直线运动。我们暂时不用担心它们“为什么”会运动（力的部分我们稍后会讨论）；我们只想描述运动本身。无论是汽车在红绿灯前刹车，还是短跑选手在 100 米跑道上飞奔，你在这里学到的规则都适用于所有情况！
如果一开始觉得很棘手，不用担心。力学往往需要你在脑中构建情境。一旦你能“看到”脑中的运动画面，数学运算就会变得容易得多。
1. 标量与向量：为什么方向很重要
在开始计算之前，我们需要了解两类量度之间的区别。在力学中，仅仅说明“多少”通常是不够的；我们往往还需要知道“往哪个方向”。
标量（Scalars，只描述“多少”的量）
这些量只有大小（magnitude）。它们不考虑方向。
1. 距离（Distance）： 你走过的总路程（例如：“我走了 5 公里”）。
2. 速率（Speed）： 你移动得有多快（例如：“这辆车正以 60 km/h 的速度行驶”）。
向量（Vectors，描述“往哪个方向”的量）
这些量既有大小，也有方向。
1. 位移（Displacement，\(s\)）： 你相对于固定的起点在特定方向上的距离。
2. 速度（Velocity，\(v\)）： 你在特定方向上的速率（例如：“向右 20 m/s”）。
3. 加速度（Acceleration，\(a\)）： 你的速度变化的快慢。
跑道的类比：
如果你在 400 米的圆形跑道上跑了一整圈，最后回到起点：
• 你的距离是 400 米。
• 你的位移是 0 米（因为你回到了起点！）。
重点提示： 在考试题目中，务必检查数值是否为“负数”。负数的速度通常仅表示物体正在后退，或是向你所选定的“正方向”之反方向移动。
2. 运动图像
图像是一种直观呈现运动的好方法。对于 9709 课程大纲，你需要掌握两类主要的图像。
位移-时间（\(s-t\)）图像
• 线条的斜率（Gradient）代表速度（Velocity）。
• 直线表示速度恒定。
• 水平（平坦）的直线表示物体静止（没有移动）。
• 曲线表示速度在改变（物体正在加速）。
速度-时间（\(v-t\)）图像
这是 Paper 4 中最常见的图像！请务必牢记以下两条规则：
1. 斜率代表加速度。
2. 图像下方的面积代表位移。
小贴士： 如果 \(v-t\) 图像上的线条向下倾斜，说明物体正在减速。我们称之为减速度（deceleration）或负加速度。
重点提示： 永远先看坐标轴！\(s-t\) 图像上的平线表示“静止”，但 \(v-t\) 图像上的平线表示“以恒定速度移动”。
3. 等加速度运动（SUVAT 方程）
当物体以恒定（不变）加速度运动时，我们可以使用五个特殊的公式。因为涉及的变量，我们称之为 SUVAT 方程：
• \(s\) = 位移
• \(u\) = 初速度
• \(v\) = 末速度
• \(a\) = 恒定加速度
• \(t\) = 所需时间
四大常用公式：
1. \(v = u + at\)
2. \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
3. \(v^2 = u^2 + 2as\)
4. \(s = \frac{1}{2}(u + v)t\)
如何解 SUVAT 问题（逐步指南）：
1. 列出变量： 写下 \(s, u, v, a, t\)，并填入题目中已知的值。
2. 确定“目标”： 你需要求出哪个未知数？
3. 选择公式： 找出一个包含你的“已知数”和“目标”，但不包含你不关心的那个变量的公式。
4. 检查正负号： 如果物体被向上抛，而你设定“向上”为正，那么重力加速度（\(g\)）必须为负（\(-10 m/s^2\)）。
你知道吗？ 在剑桥 9709 力学课程中，除非题目另有说明，否则我们几乎总是使用 \(g = 10 m/s^2\) 作为重力加速度！
重点提示： 只有在加速度为恒定时才能使用 SUVAT。如果加速度发生变化，你必须使用微积分（Calculus）！
4. 变加速度运动（使用微积分）
有时加速度并不是一个平稳的固定数值，它可能是时间的函数，例如 \(a = 3t - 1\)。当你在速度或加速度的表达式中看到“\(t\)”时，就是使用微积分的时候了。
向下运算（微分 Differentiation）
如果你有位移想求速度，或是有速度想求加速度，你需要对时间（\(t\)）进行微分。
• \(v = \frac{ds}{dt}\)
• \(a = \frac{dv}{dt}\)
向上运算（积分 Integration）
如果你有加速度想求速度，或是有速度想求位移，你需要对时间（\(t\)）进行积分。
• \(v = \int a \, dt\)
• \(s = \int v \, dt\)
常见错误：积分常数！
进行积分时，别忘了加上 \(+ c\)。你通常可以通过寻找题目中的“初始条件”来求出 \(c\) 的值（例如：“在 \(t=0\) 时，速度为 \(5 m/s”）。
复习速查表：
\n• 位移 \(\rightarrow\) 速度 \(\rightarrow\) 加速度（微分！）
• 加速度 \(\rightarrow\) 速度 \(\rightarrow\) 位移（积分！）
重点提示： 微积分是运动学的“万能钥匙”。它适用于所有类型的运动，而 SUVAT 仅适用于恒定加速度。
复习总结
• 向量有方向；标量则没有。
• \(v-t\) 图像： 斜率 = 加速度，面积 = 位移。
• SUVAT： 仅在恒定加速度下使用。根据缺少的变量选择适当的公式。
• 微积分： 用于变加速度。记得从加速度推导回位移时要积分，并且务必求出 \(+ c\)！
你一定做得到！试着为每一道题目画出图像并列出 SUVAT 变量，你会发现自己的信心与日俱增。