引言：解开原子的奥秘

欢迎阅读这份关于原子光谱（atomic spectra）、电离能（ionisation energies）以及核聚变（nuclear fusion）的复习笔记！在 OCR 化学 B（Salters）课程中，这些概念会在“生命元素”（Elements of life）主题单元中介绍。你有没有想过，构成你身体、智能手机以及周围世界的化学元素究竟来自哪里？科学家从未亲眼见过电子，又是如何推断出电子排列在原子核周围固定的能级上？

在这一章中，我们将会把恒星的天体物理学与原子内的电子排布联系起来。我们将会探讨较轻的原子核如何在恒星的极端环境下聚变成较重的元素、原子如何吸收和发射特定谱线的光，以及测量移走电子所需的能量如何为原子的电子层结构提供无可置疑的证据。

备注：有关亚层电子排布（subshell configurations）以及横跨周期与沿族递变趋势的详细内容，将在我们的配套章节“原子结构与电子排布”及“周期性与元素周期表”中作进一步探讨。

1. 核聚变：元素的恒星起源

除氢以外，所有比氢重的元素都是在恒星内部通过核聚变（nuclear fusion）过程锻造而成的。核聚变是指两个较轻的原子核以足够高的能量互相碰撞，克服彼此之间的静电排斥力，从而融合成一个较重原子核的过程。

静电屏障

由于原子核内含有质子，因此带有正电荷。在地球上的日常环境下，正电荷之间会互相强烈排斥（同性相斥）。两个原子核要发生聚变，就必须靠得足够近，才能让短程的强核力（strong nuclear force）发挥作用。为了克服巨大的静电排斥力：

• 需要极高的温度，以赋予原子核巨大的动能，让它们能以极高的速度运动。

• 需要极高的压强和密度，以确保原子核之间有足够高的碰撞频率。

这些极端环境自然存在于恒星（例如我们的太阳）的核心内部，在那里氢原子核会聚变成氦。

书写及配平核反应方程式

核反应方程式的配平方式与一般的化学反应方程式不同。在核反应中，元素的种类是可以改变的！然而，核反应必须始终遵守以下两条基本法则：

1. 质量数守恒：左方的质量数（上方数字，核子数）之和必须等于右方的总和。

2. 原子序数守恒：左方的原子序数（下方数字，质子电荷）之和必须等于右方的总和。

例如，在恒星内部，氘（\(^{2}_{1}\text{H}\)）可以与氚（\(^{3}_{1}\text{H}\)）聚变产生氦，并释放一个高能中子：

\(^{2}_{1}\text{H} + {^{3}_{1}\text{H}} \rightarrow {^{4}_{2}\text{He}} + {^{1}_{0}\text{n}}\)

让我们检查一下是否配平：

• 上方（质量数）：左方为 \(2 + 3 = 5\)；右方为 \(4 + 1 = 5\)。配平！

• 下方（原子序数）：左方为 \(1 + 1 = 2\)；右方为 \(2 + 0 = 2\)。配平！

重点速记：核聚变是由较轻的元素合成较重的元素。它需要极高的温度和压强，以克服带正电的原子核之间的静电排斥力。

2. 原子光谱与量子化能级

我们如何知道恒星是由什么组成的？又如何得知电子在原子中是如何排列的？答案正是来自原子光谱学（atomic spectroscopy）。

连续光谱与线状光谱

来自钨丝灯泡或太阳的白光通过三棱镜后，会产生包含可见光所有波长／频率且没有中断的连续光谱（continuous spectrum）。然而，当气态原子受到激发时，它们会产生由暗背景上一条条清晰、分立的彩色谱线组成的线状光谱（line spectrum）。

• 发射光谱（Emission spectra）：当放电或高热通过气体时，电子会吸收能量并跃迁到较高的能级（激发态，excited state）。当它们回落到较低的能级（基态，ground state）时，会以特定能量的光子形式释放光：\(\Delta E = h\nu\)。通过分光计聚焦时，就会呈现出一排排分立的亮线。

• 吸收光谱（Absorption spectra）：当连续白光穿过低温气态原子时，原子会吸收特定频率的光，这些频率正好对应电子向上跃迁所需的能级差。结果产生的光谱会在与发射光谱完全相同的频率位置上显示出暗线。

量子化能级与氢光谱

由于光谱是由分立的谱线而非连续模糊的颜色组成，这说明原子内部的能级必须是量子化（quantised）的。这意味着电子只能存在于某些固定的能级上，绝不能处于能级之间。

在氢原子中，当受激发的电子回落到不同能级时，可以观察到不同的谱线系：

• 赖曼系（Lyman series）：电子跃迁回落到基态 \(n = 1\)。由于这些跃迁涉及最大的能量差，因此发射出的辐射具有高频率，落在紫外光（UV）区域。

• 巴耳末系（Balmer series）：电子跃迁回落到 \(n = 2\)。这些跃迁涉及中等能量差，落在可见光区域。

• 帕申系（Paschen series）：电子跃迁回落到 \(n = 3\)。这些跃迁涉及较小的能量差，落在红外线（IR）区域。

收敛与收敛极限

如果你观察任何一个线系（例如赖曼系）中的谱线，会发现随着频率增加，谱线之间的距离会越来越近，直至合并在一起。这个点称为收敛极限（convergence limit）。

为什么谱线会趋于收敛？这是因为在原子中，距离原子核越远（随着 \(n\) 增大），能级之间的间距就会变得越来越紧密。在收敛极限处，电子到达了 \(n = \infty\)，这意味着它吸收了足够的能量，完全脱离了原子核的引力控制。此时原子已被电离（ionised）！

计算常用核心公式：

• 频率与能量关系：\(\Delta E = h\nu\)

• 波动方程：\(c = \nu\lambda\)

其中：

• \(\Delta E\) 为能量差，单位为焦耳（\(\text{J}\)）

• \(h\) 为普朗克常数（Planck constant，根据 Salters 数据表提供为 \(6.63 \times 10^{-34}\text{ J Hz}^{-1}\)）

• \(\nu\) 为频率，单位为赫兹（\(\text{Hz}\) 或 \(\text{s}^{-1}\)）

• \(c\) 为真空中光速（\(3.00 \times 10^8\text{ m s}^{-1}\)）

• \(\lambda\) 为波长，单位为米（\(\text{m}\)）

重点速记：原子线状光谱为电子能级的量子化提供了实验证据。赖曼系的收敛极限对应着将电子从氢原子的 \(n = 1\) 能级完全移至无穷远处所需的能量。

3. 电离能：原子结构的证据

电离能数据为原子内部的电子层排布提供了直接的实验证明。

第一电离能的定义

第一电离能（\(\Delta H_{\text{i1}}\)）是指在一摩尔气态原子中，从每个原子中移走一个电子以生成一摩尔气态 \(1+\) 离子所需的能量。

书写反应式时，必须时刻标注正确的气态状态符号 \(\text{(g)}\)：

\(\text{X(g)} \rightarrow \text{X}^+\text{(g)} + \text{e}^-\)

例如，镁的第一电离方程式为：

\(\text{Mg(g)} \rightarrow \text{Mg}^+\text{(g)} + \text{e}^-\)

逐级电离能

你可以继续一个接一个地移走电子，这些称为逐级电离能（successive ionisation energies）：

• 第二电离能：\(\text{X}^+\text{(g)} \rightarrow \text{X}^{2+}\text{(g)} + \text{e}^-\)

• 第三电离能：\(\text{X}^{2+}\text{(g)} \rightarrow \text{X}^{3+}\text{(g)} + \text{e}^-\)

• 一般第 \(n\) 电离能：\(\text{X}^{(n-1)+}\text{(g)} \rightarrow \text{X}^{n+}\text{(g)} + \text{e}^-\)

重要规律：逐级电离能必定递增（\(\text{IE}_1 < \text{IE}_2 < \text{IE}_3 < \dots\)）。这是因为每移走一个后续的电子，都是从一个正电荷越来越高的离子中抽离。正质子与负电子的比例增加，会将剩余的电子拉得更靠近原子核，使静电引力增强。

三大决定性因素

任何电离能的数值大小，均取决于以下三个因素的相互平衡：

1. 核电荷（Nuclear Charge）：原子核内的质子越多，对外层电子施加的静电引力就越大，使电离能增加。

2. 原子半径／与核的距离（Atomic Radius / Distance from Nucleus）：处于离核较远电子层的电子所受到的静电引力会弱得多（\(\text{引力} \propto 1 / r^2\)），使电离能减小。

3. 屏蔽效应（Shielding / Screening）：内层电子会排斥外层电子，并阻隔原子核对外层电子的完整正电荷吸引，使电离能减小。

逐级电离能对主电子层的证据

如果将某元素的逐级电离能对应移走电子的数量作图（通常绘制为 \(\log_{10}(\text{电离能})\)，以便在图表上容纳数值极大的变化幅度），你会看到清晰的规律：

• 当从同一个主量子层移走电子时，电离能呈现稳定而平缓的上升，这是因为离子的正电荷逐渐增加。

• 每当开始从更靠近原子核的全新内层移走电子时，就会出现剧烈的巨大突跃。处于内层的电子所受的屏蔽显著减少，且距离原子核更近得多，因此需要耗费极大的能量才能将其剥离。

范例：推断未知元素所属的族
假设元素 \(Y\) 的逐级电离能（单位为 \(\text{kJ mol}^{-1}\)）如下：
\(\text{IE}_1 = 738\)
\(\text{IE}_2 = 1451\)
\(\text{IE}_3 = 7733\)
\(\text{IE}_4 = 10543\)
注意 \(\text{IE}_2\) 与 \(\text{IE}_3\) 之间出现了巨大的突跃（由 \(1451\) 飙升至 \(7733\text{ kJ mol}^{-1}\)）。这表明首两个电子相对容易移走，因为它们位于最外层。而第三个电子必定来自更靠近原子核的内层。因此，元素 \(Y\) 拥有 2 个价电子，属于第 2 族！

重点速记：逐级电离能总是呈递增趋势。大幅度的剧烈跃升揭示了主量子层之间的界限，让你能够推断出元素所属的族数。

4. 联系光谱与电离能计算

Salters 课程大纲中最巧妙的知识点之一，就是将赖曼系的收敛极限直接与氢的第一电离能联系起来。

在赖曼系的收敛极限处，电子刚好吸收了足够的能量，从 \(n = 1\) 跃迁到 \(n = \infty\)。这个跃迁正好对应着从单个氢原子中移走该电子：

\(\Delta E = h\nu_{\text{极限}}\)

为了将每个原子的这份能量转换为摩尔电离能（\(\text{J mol}^{-1}\)），我们只需乘以阿伏加德罗常数（Avogadro constant，\(N_{\text{A}} = 6.02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}\)）：

\(\text{第一电离能} = \Delta E \times N_{\text{A}} = h\nu_{\text{极限}} \times N_{\text{A}}\)

分步计算范例

题目：氢的赖曼系收敛极限出现于频率 \(\nu = 3.28 \times 10^{15}\text{ Hz}\)。试计算氢的第一电离能（以 \(\text{kJ mol}^{-1}\) 为单位）。

步骤 1：计算每个原子所涉及的能量变化，单位为焦耳（\(\text{J}\)）
使用 Salters 数据表提供的普朗克常数（\(h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J Hz}^{-1}\)）：
\(\Delta E = h\nu = (6.63 \times 10^{-34}\text{ J Hz}^{-1}) \times (3.28 \times 10^{15}\text{ s}^{-1}) = 2.1746 \times 10^{-18}\text{ J}\)

步骤 2：乘以阿伏加德罗常数以求得 1 摩尔原子的能量
使用 \(N_{\text{A}} = 6.02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}\)：
\(\text{每摩尔能量} = 2.1746 \times 10^{-18}\text{ J} \times 6.02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1} = 1.309 \times 10^6\text{ J mol}^{-1}\)

步骤 3：将焦耳转换为千焦（\(\text{kJ mol}^{-1}\)）并取适当的有效数字
\(\text{第一电离能} = \frac{1.309 \times 10^6\text{ J mol}^{-1}}{1000} = 1310\text{ kJ mol}^{-1}\)（保留 3 位有效数字）。

5. 总结与考试常见陷阱

以下是考生在考试中最常犯的错误，以及避开这些失分点的方法：

• 在电离方程式中遗漏状态符号：写成 \(\text{Na} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{e}^-\) 会得零分。你必须写出气态符号：\(\text{Na(g)} \rightarrow \text{Na}^+\text{(g)} + \text{e}^-\)。

• 混淆第二电离能方程式：同学常误写为 \(\text{X(g)} \rightarrow \text{X}^{2+}\text{(g)} + 2\text{e}^-\)。这条式代表的是第一和第二电离能的总和！第二电离能必须严格写作：\(\text{X}^+\text{(g)} \rightarrow \text{X}^{2+}\text{(g)} + \text{e}^-\)。

• 在光谱计算中搞错单位：审题时务必看清题目要求的单位是 \(\text{J}\)、\(\text{J mol}^{-1}\) 还是 \(\text{kJ mol}^{-1}\)。从 \(\text{J mol}^{-1}\) 转换为 \(\text{kJ mol}^{-1}\) 时，记得除以 \(1000\)。

• 混淆发射与吸收：在发射过程中，电子由高能级跌落至低能级，释放出光子。在吸收过程中，电子由低能级跃迁到高能级，吸收光子。

• 配平核聚变方程式：切记同时核对上方（质量数）与下方（原子序数），确保箭头两侧的总和完全相等。