欢迎来到物理学基础！
在我们能够计算星系的速度或原子的作用力之前，我们必须先掌握正确的测量方法。本章重点在于学习这些「游戏规则」。你将会学到如何处理单位、进行合理的估算（estimation），以及如何处理测量永远无法达到 100% 完美这一事实。如果起初觉得这些数学细节有些琐碎，别担心——只要掌握了这些基础，剩下的物理学习将会轻松许多！
1. 物理量与单位
在物理学中，单凭数字是没有意义的。如果你告诉我一辆车正以「50」的速度行驶，我根本不知道那是每小时 50 英里、每秒 50 米，还是每年 50 厘米！
什么是物理量？
每个物理量都由两个重要部分组成：
1. 数值（即「多少」）。
2. 单位（即「什么」）。
国际单位制（SI Base Units）
全球科学家都使用国际单位制（Système Internationale, S.I.），以确保大家使用的是同一套语言。你必须记住本课程要求的六个基本单位：
• 质量：公斤 (kg)
• 长度：米 (m)
• 时间：秒 (s)
• 电流：安培 (A)
• 温度：开尔文 (K)
• 物质的量：摩尔 (mol)
导出单位（Derived Units）
大多数其他单位都是「导出单位」——它们是由基本单位组合而成的。
例子：密度为 \(\text{mass} / \text{volume}\)，其导出单位为 \(kg \cdot m^{-3}\)。
例子：动量为 \(\text{mass} \times \text{velocity}\)，其导出单位为 \(kg \cdot m \cdot s^{-1}\)。
齐次性（Homogeneity）：这是一个「黄金法则」
一个物理方程式要成立，必须具有齐次性。这简单来说，就是等式左边的单位必须与右边的单位完全一致。我们利用这一点来检查方程式是否「合理」，或者我们在代数运算中是否犯了错。
快速回顾：基本六单位
助记口诀： Many Lovely Tigers Can Teatime Always（质量 Mass、长度 Length、时间 Time、电流 Current、温度 Temperature、物质的量 Amount）。好吧，这有点滑稽，但确实很有帮助！
重点提示： 务必写上单位！如果方程式两边的单位不匹配，该方程式就是错的。
2. 前缀与估算
物理学研究的对象既有巨大的（如恒星），也有极小的（如原子）。我们使用前缀（prefixes）来避免书写过多的零。
必须记住的常见前缀
• 太 (Tera, T)： \(10^{12}\)
• 吉 (Giga, G)： \(10^{9}\)
• 兆 (Mega, M)： \(10^{6}\)
• 千 (Kilo, k)： \(10^{3}\)
• 分 (Deci, d)： \(10^{-1}\)
• 厘 (Centi, c)： \(10^{-2}\)
• 毫 (Milli, m)： \(10^{-3}\)
• 微 (Micro, \(\mu\))： \(10^{-6}\)
• 纳 (Nano, n)： \(10^{-9}\)
• 皮 (Pico, p)： \(10^{-12}\)
进行估算
有时候你不需要精确的答案，只需判断结果是否「合理」。你应该具备估算常见数值的能力：
• 成年人的质量： \(\approx 70\text{ kg}\)
• 门的高度： \(\approx 2\text{ m}\)
• 苹果的质量： \(\approx 100\text{ g} (0.1\text{ kg})\)
• 步行速度： \(\approx 1\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}\)
重点提示： 使用前缀让数字更易读，并随时用「常识」估算来检查你的最终答案。
3. 误差、准确度与精密度
没有测量是完美的。我们将这些不完美归纳为两类误差。
随机误差与系统误差
随机误差（Random Errors）： 这些误差导致测量值分散在真实值周围。它们是由气流或人体反应时间等不可预测的因素引起的。
修正方法： 进行重复测量并计算平均值。
系统误差（Systematic Errors）： 这些误差导致测量值始终朝同一个方向偏离相同的数值。常见的一种是零点误差（zero error）（例如测量仪器在未放任何东西前已显示「0.1g」）。
修正方法： 重新校准仪器或从每个读数中减去该误差值。
准确度（Accuracy）与精密度（Precision）
在物理学中，这两个词的含义完全不同！
• 准确度： 你的测量值（或测量值的平均值）与真实值有多接近。
• 精密度： 你重复测量所得的数值之间有多接近。（如果你的结果全部非常一致，即使全部都是错的，它们仍是精密度的表现！）
类比： 想像一个飞镖靶。如果你的飞镖全部射中红心，你既准确又精确。如果它们全部射中远处角落的同一位置，你则是精确但并不准确。
重点提示： 重复测量有助于减少随机误差并提高精密度，但无法修正系统误差。
4. 不确定度
不确定度（Uncertainty）是一个数值范围，真实值预期会落于此范围内。我们通常将其写为 \((\text{数值} \pm \text{不确定度})\)。
不确定度的类型
1. 绝对不确定度： 实际范围（例如 \(\pm 0.1\text{ cm}\)）。
2. 百分比不确定度： 以数值的百分比表示的不确定度。
公式： \(\text{Percentage Uncertainty} = \frac{\text{Absolute Uncertainty}}{\text{Measured Value}} \times 100\)
结合不确定度（运算规则）
当你在计算中使用测量值时，不确定度会「累积」。请遵循以下步骤：
• 加法或减法： 将绝对不确定度相加。
• 乘法或除法： 将百分比不确定度相加。
• 乘幂（例如 \(x^2\)）： 将百分比不确定度乘以该指数（例如乘以 2）。
如果觉得这有点复杂，别担心！ 只要记住：进行乘除运算时，百分比不确定度是你的好帮手。
重点提示： 当你对数据进行更多处理（如平方或相乘）时，「疑问」或不确定度总是会增加。
5. 数据与图表
在你的实验课（PAGs）中，你经常需要绘制图表来找出变量之间的关系。
标注惯例
始终使用 物理量 / 单位 的格式来标注数据表列和图表坐标轴。
例子： Speed / \(m \cdot s^{-1}\) 或 Time / \(s\)。
斜线（/）代表「物理量除以单位」，这会使坐标轴上只剩下纯数字。
误差棒（Error Bars）与最佳拟合线（LOBF）
• 误差棒： 在每个数据点上绘制的小「I」型符号，用于表示该测量值的不确定度。
• 最佳拟合线 (LOBF)： 一条平滑的直线，尽可能靠近最多的数据点。
• 最差可行线 (WAL)： 在穿过所有误差棒的前提下，斜率最大或最小的可行直线。
找出斜率的不确定度
要了解你对图表结果的把握度，可以使用这个简单技巧：
\(\text{Uncertainty in gradient} = |\text{gradient of LOBF} - \text{gradient of WAL}|\)
百分比差异： 这用于比较你的实验结果与公认的「教科书」数值：
\(\text{Percentage Difference} = \frac{|\text{your value} - \text{accepted value}|}{\text{accepted value}} \times 100\)
重点提示： 图表不只是用来观察趋势，它们还能透过比较最佳拟合线与最差可行线，帮助我们计算最终结果的不确定度。
快速回顾清单：
• 我检查过零点误差了吗？（系统误差）
• 我进行了重复测量吗？（随机误差）
• 我的图表坐标轴是否已正确标注为「物理量 / 单位」？
• 我在进行乘法运算时有将百分比不确定度相加吗？