欢迎来到影像与信号的世界！
在本章中，我们将探索信息是如何被收集、处理与分享的。无论你在自拍、观看流媒体视频，还是观察医学影像扫描，你都在运用影像与信号的物理学。我们将研究透镜如何折射光波、计算机如何将影像视为数字，以及我们如何利用数字信号将信息传送到世界各地。如果某些数学公式看起来很陌生，别担心——我们会一步一步为你拆解！
1. 透镜与光的曲率
在 GCSE 中，你可能学过将光视为“射线”。但在 A Level，我们也会将光视为波前 (wave-fronts)。试着想象池塘里的涟漪；这些就是波前。
曲率与透镜焦度
当光线来自遥远的物体时，波前几乎是平坦的（曲率为零）。凸透镜 (converging lens) 会为这些波增加“曲率”，使它们弯曲并汇聚于一点（焦点）。
透镜的焦度 (power, P) 是衡量其弯曲光线能力的大小。焦度大的透镜比较“厚”，且具有较短的焦距 (focal length, f)。
公式： \(P = \frac{1}{f}\)
单位：焦度以屈光度 (dioptres, D) 为单位，焦距必须以米 (m) 为单位。
透镜公式
为了找出影像形成的位置，我们使用透镜公式。我们采用笛卡尔惯例 (Cartesian convention)（距离皆从透镜中心测量）：
\(\frac{1}{v} = \frac{1}{u} + \frac{1}{f}\)
- \(u\): 物体到透镜的距离。
- \(v\): 透镜到影像的距离。
- \(f\): 透镜的焦距。
放大率
放大率 (\(m\)) 告诉我们影像相对于物体变大或变小了多少。
\(m = \frac{\text{像高}}{\text{物高}} = \frac{v}{u}\)
快速复习：
- 凸透镜使光波前弯曲度增加。
- 短焦距 = 高焦度。
- 计算焦度前，务必将焦距换算为米！
2. 数字影像：数字阵列
你有没有试过把照片放大到看起来出现“格子”？那些格子就是像素 (pixels)（影像元素）。对计算机而言，一张影像只是一组庞大的数字网格（阵列, array）。
位与字节
计算机以位 (bits)（0 与 1）存储信息。
- 位 (bit) 是最小的信息单位。
- 字节 (byte) 等于 8 个位。
- 用 \(b\) 个位可以表示的选项数目 (\(N\)) 为： \(N = 2^b\)
- 相反地，若要找出表示特定数量的等级所需的位数： \(b = \log_2 N\)
影像中的信息量
要计算一张数字照片的总信息量：
总信息量 = 像素总数 \(\times\) 每个像素的位数
影像处理
由于影像本质上就是数字，我们可以用数学运算来改变它们。这就是所谓的影像处理 (image processing)。你需要掌握以下五种技巧：
1. 调整亮度： 将所有像素值加上一个常数，影像就会变亮。
2. 调整对比度： 将像素值乘以一个常数，可以拉开明暗范围。
3. 减少噪声： 用邻近像素的平均值取代该像素的值，可以消除“颗粒感”。
4. 边缘检测： 将邻近的像素值相减，可以突显颜色突然变化的位置。
5. 伪彩技术 (False Colour)： 将特定的颜色分配给特定的数值（例如热成像相机将热量显示为红色）。
核心重点： 数字影像就是数学！通过改变阵列中的数字，我们可以让影像更清晰或突显隐藏的细节。
3. 信号与数字化
模拟信号 (analogue signal) 是连续的（像一条波浪线）。数字信号 (digital signal) 则是一系列数字。为了将模拟转换为数字，我们需要在特定时间点对信号进行“采样”。
分辨率与噪声
每个信号都会有一些噪声 (noise)（不必要的随机干扰）。我们不想浪费位去记录噪声，因此我们根据信噪比 (signal-to-noise ratio) 来选择分辨率（位数）。
公式： \(b = \log_2 \left( \frac{V_{\text{total}}}{V_{\text{noise}}} \right)\)
这告诉我们有多少位 (\(b\)) 是对信号有用的。
采样率（奈奎斯特规则）
我们需要多久进行一次测量？如果采样太慢，我们会错失高频细节。
规则： 采样率必须大于信号中最高频率的 2 倍。
传输速率
这是数据移动的速度（就像你的网速）。
传输速率 = 每秒采样次数 \(\times\) 每个采样的位数
单位：位每秒 (bps)。
常见错误： 在寻找最小采样率时，学生常忘记将频率乘以 2。请务必将最高频率加倍！
4. 偏振
光是一种电磁波。它属于横波 (transverse wave)，意即它的震动方向与其行进方向垂直。
什么是偏振？
通常，光会朝所有可能的方向震动（上下、左右、斜向）。偏振 (polarisation) 是将光过滤，使其只在一个平面上震动的过程。
“栅栏”类比：
想象通过栅栏甩动绳子。如果栅栏的缝隙是垂直的，你可以上下甩动绳子（垂直波可以通过），但如果你试图左右甩动，栅栏会挡住波。这正是偏振滤光片处理光波的方式。
偏振的证据
- 偏光太阳镜： 它们阻挡了从水平表面反射的光线（眩光），这证明了反射光通常是偏振光。
- 微波： 你可以用金属格栅来阻挡微波。如果你旋转格栅，接收器拾取的信号会在格栅与波的震动方向“交叉”时降为零。
你知道吗？ 偏振现象只发生在横波中。纵波（如声波）无法被偏振。如果你看到一个波被偏振了，那它绝对是横波！
快速复习箱
1. 透镜焦度： \(P = 1/f\) (\(f\) 为米)。
2. 选项数： \(N = 2^b\)。
3. 影像信息： \(\text{像素总数} \times \text{每个像素的位数}\)。
4. 采样： 采样率必须 \(> 2 \times f_{\max}\)。
5. 偏振： 仅适用于横波；证明光是横波。
做得好！你已经掌握了影像与信号的核心概念。记得多练习运用透镜公式代入不同数值，以熟练这些计算！