欢迎来到数据的世界！
你有没有想过，电脑是如何分辨你想相加的“数字”、你名字里的“字母”，还是测验中“真/假”的答案呢？由于电脑底层实际上只懂电信号（开或关），我们需要利用数据类型 (Data Types) 来告诉电脑如何解读这些 1 和 0。在本章中，我们将探讨数据的“基础组件”，以及电脑如何处理数字、文本和逻辑。如果一开始觉得数学部分很多，请别担心——一旦你看出了其中的规律，这就像学会了一种秘密代码一样有趣！
1. “基础知识”：原始数据类型
在我们深入探讨二进制之前，先来看看我们给数据贴上的标签。想象这些数据类型就像形状不同的容器；你不会把汤装进滤网里，同样地，你也不会把名字存放在“数字”盒子里。
你需要掌握的“五大类型”：
- 整数 (Integer)： 整数（例如：7, -12, 1066）。不允许有小数点！
- 实数 (Real/Floating Point)： 带有小数部分的数字（例如：3.14, -0.5, 10.0）。
- 字符 (Character)： 单个字母、数字或符号（例如：'A', '!', '3'）。
- 字符串 (String)： 字符的集合，通常用于文本（例如："Hello World", "Computer Science"）。
- 布尔值 (Boolean)： 只有两个值：True（真） 或 False（假）（常用于开关或逻辑判断）。
快速复习： 你会为价格使用哪种数据类型？实数 (Real)。那班级里学生的人数呢？整数 (Integer)。
2. 数字系统：二进制与十六进制
我们日常生活中使用十进制 (Denary)。电脑则使用二进制 (Binary)。有时，人类会使用十六进制 (Hexadecimal) 作为简写，因为二进制写起来实在太长且令人困惑！
二进制 (Binary, 基数 2)
二进制只使用两个数字：0 和 1。二进制的每一“位”都是 2 的幂次方。
示例：二进制数 1011\( (1 \times 8) + (0 \times 4) + (1 \times 2) + (1 \times 1) = 11 \) (十进制)。
十六进制 (Hexadecimal, 基数 16)
十六进制使用 0-9，然后用 A, B, C, D, E, F 来表示 10-15 的值。对人类来说，阅读 'FF' 比阅读 '11111111' 要容易得多！
如何将十六进制转换为二进制：
将每个十六进制数字转换为 4 位的二进制“半字节 (nibble)”。
示例：十六进制 'A3'
A = 10 = 1010 (二进制)
3 = 3 = 0011 (二进制)
因此，A3 = 10100011
你知道吗？ 十六进制常用于 HTML 颜色代码（例如 #FF0000 代表红色）和 MAC 地址。
重点总结： 二进制是给电脑看的；十六进制是人类便于阅读的二进制简写；十进制是给我们人类用的。
3. 二进制算术：加法与减法
二进制的加法和十进制很像，只是你会更早发生“进位”！
加法规则：
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 0（进位 1）
- 1 + 1 + 1 = 1（进位 1）
常见错误： 忘记进位 1 会导致整道算式出错。请务必在下一位的上方清楚写下你的进位数！
减法：
在 OCR 课程大纲中，我们通常通过加上一个负数来进行减法。要做到这一点，我们首先需要知道如何表示负数。
4. 负数：符号位与数值表示法 (Sign & Magnitude) 和 二补数 (Two's Complement)
由于二进制中没有 "-" 符号，我们必须用一位来表示正负号。
符号位与数值 (Sign and Magnitude)
最左侧的位元称为符号位 (Sign Bit)。
0 = 正数 (+)
1 = 负数 (-)
示例（8-bit）： 00000101 是 +5。10000101 是 -5。
二补数 (Two's Complement)
这是最推荐的方法，因为它让 CPU 的运算更简单。若要将一个正数变为负数：
1. 从正数的二进制开始。
2. 反转 (Flip) 所有位元（0 变 1，1 变 0）。
3. 将结果加 1。
记忆口诀： “反转并加一”，即可轻松将正数变负数！
关键总结： 二补数更好，是因为它允许电脑使用与加法相同的硬件来进行减法运算。
5. 实数：浮点数表示法 (Floating Point Representation)
我们该如何在二进制中储存 12.5？我们使用类似科学记数法（例如 \(1.25 \times 10^1\)）的方法。在二进制中，它被拆分为两部分：尾数 (Mantissa) 和 指数 (Exponent)。
公式： \( \text{Number} = \text{Mantissa} \times 2^{\text{Exponent}} \)
归一化 (Normalisation)
为了确保尽可能精确，我们会对数字进行归一化。归一化后的正数总是从 01 开始；归一化后的负数总是从 10 开始。
如果一开始觉得困难，请别担心： 只要记住尾数给你“数字”，而指数告诉你小数点该往哪移。正指数将小数点向右移；负指数将小数点向左移。
快速复习： 进行归一化是为了在给定字长（位元数）下提供最大精确度。
6. 字符集：ASCII 与 Unicode
字符集是一个庞大的“查询表”，将唯一的二进制数与特定的字符连接起来。
- ASCII： 使用 7 或 8 位元，可以表示 128（或 256）个字符。非常适合英语，但没有足够空间容纳符号（如表情符号）或不同语言（如中文或阿拉伯语）。
- Unicode： 使用 16 或 32 位元，可以表示数百万个字符！它包含了所有语言，甚至包括 🍕 表情符号。
权衡考量： Unicode 可以表示更多字符，但与 ASCII 相比，它在每个字符上占用更多储存空间。
你知道吗？ Unicode 的前 128 个编码与 ASCII 完全相同，以保持兼容性！
本章总结
- 原始数据类型： 数据的基本标签（整数、实数等）。
- 二进制/十六进制： 我们如何用基数 2 和 16 表示数字。
- 二补数： 处理负数最聪明的方法。
- 浮点数： 我们如何使用尾数和指数处理小数。
- 字符集： 用于基础的 ASCII 和涵盖一切的 Unicode。