欢迎来到设计与科技（D&T）的数学世界！
在设计与科技课中，我们不仅是在制作物品，更是在解决问题。为了准确地解决问题，我们需要运用一些“工厂数学”。本章节将涵盖比例（Ratios）、分数（Fractions）与百分比（Percentages）。这些工具能协助我们缩放设计图、分析客户调查结果，并确保我们不会浪费昂贵的材料。不用担心数学是否是你的强项——我们将以设计师的视角来剖析这些概念！
1. 使用比例（Ratios）进行缩放
比例用于比较两个或多个数值。在设计与科技中，我们最常使用比例来进行缩放（Scaling）。如果你正在设计一件大型家具，你无法将其原尺寸绘制在 A4 纸上，因此你需要按比例缩小绘图。
比例在缩放中的应用
比例通常以冒号（:）分隔数值。以下是解读方式：
- 1:1（原尺寸）：图纸上的尺寸与实际物体完全相同。
- 1:2（二分之一缩小比例）：图纸上的每一单位代表现实中的2个单位。绘图比实物小。
- 2:1（放大比例）：图纸上的每一2单位代表现实中的1个单位。这非常适合处理珠宝或螺丝等微小组件。
步骤教学：绘制比例模型
假设你正在制作一张高 100cm 椅子的 1:5 比例模型：
- 确认比例：1:5。
- 公式为：\( \text{实际尺寸} \div \text{比例因子} = \text{模型尺寸} \)。
- 计算：\( 100\text{cm} \div 5 = 20\text{cm} \)。
- 你的模型椅子高度应为 20cm。
小贴士：请记住“绘图 : 现实”的口诀。如果较大的数字在右边（如 1:10），代表绘图比实物小；如果较大的数字在左边（如 5:1），则代表将微小物品“放大”来绘制！
重点总结：比例让设计师能够准确地在纸上或模型中，呈现极大或极小的物体。
2. 理解分数（Fractions）
分数代表整体当中的一部分。在工厂中，你在测量材料或查看调查数据时可能会用到分数。
解读调查结果
设计师经常询问潜在用户的意见。如果你访问了 20 个人，其中 5 个人表示他们更喜欢蓝色的产品，你可以将此表示为分数：
\( \frac{5}{20} \)
为了更容易理解，我们通过分子和分母同时除以同一个数（此处为 5）来进行简化（约分）：
\( \frac{5 \div 5}{20 \div 5} = \frac{1}{4} \)
所以，有四分之一的用户更喜欢蓝色！
常见错误：使用卷尺时，请勿混淆单位。如果你使用的是英寸分数（某些旧式工厂常见），请确保不要将它们与毫米混淆！
重点总结：分数能帮助我们快速理解“整体中的部分”，在分析目标市场的意见反馈时尤其有用。
3. 掌握百分比（Percentages）
百分比意指“每一百当中的数值”。这是比较数据和计算生产效率最常用的方法。
计算材料节省与废料
在设计与科技中，木材和亚克力（Acrylic）等材料很昂贵，因此我们要尽量减少废料（Waste）。如果你原本有 2kg 的材料，最后产生了 0.4kg 的废料，那么废料百分比是多少？
步骤教学：
- 将废料重量除以总重量：\( \frac{0.4}{2} \)。
- 相除得出结果：\( 0.4 \div 2 = 0.2 \)。
- 乘以 100 得出百分比：\( 0.2 \times 100 = 20\% \)。
计算利润
如果你制作一盏灯的成本是 £10，售价为 £15，那么你的利润是 £5。要计算利润百分比：
\( \frac{\text{利润}}{\text{成本价格}} \times 100 \)
\( \frac{5}{10} \times 100 = 50\% \text{ 利润} \)。
你知道吗？企业会使用“排版（Nesting）”软件在材料板上排列组件，确保废料百分比降至最低。这不仅能节省金钱，还能保护环境！
重点总结：百分比对于计算材料浪费以及设计产品能获得多少利润至关重要。
摘要：快速复习箱
比例：用于缩放。1:10 代表绘图比实物小 10 倍。
分数：用于表示群体中的一部分（例如：\( \frac{1}{3} \) 的用户喜欢这个原型）。
百分比：用于计算废料、利润和调查数据（例如：节省了 25% 的材料）。
计算器小贴士：在 OCR 考试中你可以使用科学计算器！请善用它在乘以 100 转为百分比前，再次检查你的除法运算。
不要害怕数字——它们只是你设计师工具箱中的另一种工具，就像尺子或 3D 打印机一样！