欢迎来到数据表示法！
你有没有想过，电脑本质上只是一堆微小的开关，它是如何呈现高清电影，或记录你在游戏中的高分呢？这一切都要归功于数据表示法（Data Representation）。在本章中，我们将学习电脑如何将人类的数字和文字世界，转换成它们自己的语言：二进制（Binary）。
别担心，如果你觉得数字有点吓人——我们会把所有内容拆解成简单的步骤。把它想象成学习一种秘密代码吧！
1. 三种数制
为了理解电脑，我们需要认识三种特定的“语言”或数制：
A. 十进制 (Denary / Base-10)
这是我们每天使用的“人类”系统（0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）。我们使用 10 个数字是因为我们有 10 根手指！
B. 二进制 (Binary / Base-2)
这是“电脑”系统。它只使用两个数字：0 和 1。
类比：想象一个电灯开关。它只能是关闭（0）或开启（1）。电脑是由数十亿个这种微小的开关组成的。
C. 十六进制 (Hexadecimal / Base-16)
这个系统使用 16 个符号。由于我们在 9 之后数字就不够用了，所以我们使用字母：
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)。
为什么要用十六进制？ 它比二进制短得多，对人类来说更容易阅读且不容易出错。
快速回顾：
- 十进制： 人类使用 (0-9)
- 二进制： 电脑使用 (0-1)
- 十六进制： 人类方便使用的速记法 (0-F)
2. 数制转换
能够进行数制转换是 GCE O-Level 计算机科学的核心技能。让我们一步步来学习如何操作。
二进制转十进制
要将二进制转换为十进制，我们使用位值表（Place Value Table）。在二进制中，每向左移动一位，数值就会加倍。
范例：将 10110010 转换为十进制
1. 画出表格（从右边的 1 开始，向左移动时数值加倍）：
2. 将下方对应数字为 '1' 的数值加起来：
\( 128 + 32 + 16 + 2 = 178 \)
十进制转二进制
使用减法法（Subtraction Method）。
口诀：“找出能容纳的最大值”。
范例：将 75 转换为二进制
1. 128 能放入 75 吗？不能 (0)
2. 64 能放入 75 吗？能！(1)。余数：\( 75 - 64 = 11 \)
3. 32 能放入 11 吗？不能 (0)
4. 16 能放入 11 吗？不能 (0)
5. 8 能放入 11 吗？能！(1)。余数：\( 11 - 8 = 3 \)
6. 4 能放入 3 吗？不能 (0)
7. 2 能放入 3 吗？能！(1)。余数：\( 3 - 2 = 1 \)
8. 1 能放入 1 吗？能！(1)。余数：0
结果：01001011
十六进制转二进制
这是最简单的！每个十六进制位数正好等于 4 个二进制位（bits）（称为一个半字节 nibble）。
范例：将 2A 转换为二进制
1. 将 '2' 转换为 4 位二进制：0010
2. 将 'A' (即 10) 转换为 4 位二进制：1010
3. 合并在一起：00101010
关键提示： 做二进制转换时一定要使用表格！这能防止简单的加法错误。
3. 二补数 (Two's Complement - 负数表示法)
一般的二进制只能表示正数。为了表示负数，我们使用二补数（Two's Complement）。
刚开始觉得复杂别担心；只要遵循“反转并加 1”的规则即可！
如何将正数转换为负数（例如：-5）：
1. 先写出该正数的二进制版本（使用 8 位元）：
\( 5 = 00000101 \)
2. 反转（Flip）所有位（0 变 1，1 变 0）：
\( 11111010 \)
3. 将结果加 1：
\( 11111010 + 1 = 11111011 \)
结果：11111011 代表 -5。
为什么要这样做？
在二补数中，最高位（Most Significant Bit，最左边的那一位）充当负号。在 8 位系统中，第一栏实际上是 -128 而不是 +128。
快速回顾：
1. 写出正数的二进制。
2. 反转位。
3. 加 1。
4. 文字表示法 (ASCII)
电脑不知道字母 'A' 是什么，它们只认识数字。因此，我们使用一本“代码本”叫做 ASCII (美国标准信息交换码)。
8 位扩展 ASCII
在 8 位扩展 ASCII 中，每个字符（字母、数字或符号）都被分配一个 0 到 255 之间的唯一数字。
运作方式：
- 当你在键盘上按下 'A' 时，电脑看到的是十进制数字 65。
- 然后它将 65 转换为二进制：01000001。
- 这串二进制代码就是储存在内存中的内容。
你知道吗？大写 'A' (65) 和小写 'a' (97) 之间的差值正好是 32。这使得电脑只需改变一个位，就能轻松在大小写之间切换！
文字表示法总结：
- 字符使用 ASCII 标准对应到数字。
- 8 位编码意味着我们可以表示 \( 2^8 \) (256) 种不同的字符。
- 这包括英文字母、标点符号和特殊符号。
章节总结 - 核心重点
1. 二进制 是电脑使用的基于 2 的系统（由 0 和 1 组成）。
2. 十六进制 是基于 16 的系统，使用它是因为它比长串的二进制更容易让人阅读和书写。
3. 数制转换 最好使用位值表（1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128）来完成。
4. 二补数 是在二进制中表示负数的方法。记住：反转并加 1。
5. ASCII 是标准“代码”，让电脑能将文字表示为二进制数字。
要避免的常见错误： 在做二补数时，许多学生会忘记在最后加 1。最后一步一定要再三检查！