通过利润测试进行定价简介

在之前的课程中，你已经学习过等价原则 (equivalence principle)。这是一种“收支平衡”的方法，即保费的预期现值等于保险利益和费用的预期现值。虽然这是一个很好的起点，但现实中的保险公司并不只是追求收支平衡——他们需要赚取利润，以满足股东的要求，并为应对风险提供缓冲。

使用利润测试来为保单定价是一种更具动态的方法。我们不再是求解单一方程，而是逐年预测现金流，查看能赚取多少利润，并调整保费，直到达到特定的利润目标。对于投资连结产品或现金流时间点至关重要的复杂传统保单，这种方法是定价的“金科玉律”。

核心概念：超越等价原则

当我们使用利润测试定价时，通常是为了满足特定的利润准则 (profit criterion)。常见的准则包括：

  • 利润率 (Profit Margin)：利润的净现值 (NPV) 除以保费的净现值，应等于目标百分比（例如 \(5\%\)）。
  • 净现值 (NPV)：利润的总折现价值应为特定的金额。
  • 内部收益率 (IRR)：使利润 NPV 为零的利率（即公司的回报率）应超过“门槛收益率 (hurdle rate)”。

你可以这样想：如果等价原则是找出一个足以支付蛋糕材料费用的价格，那么利润测试就是找出一个既能支付材料、面包师的时间、电费，还能为饼店留下足够资金扩展业务的价格！

逐步定价流程

通过利润测试定价通常是一个迭代过程（试错法），特别是在 Paper B (Excel) 中。以下是逻辑流程：

1. 选择初始保费

你必须从某个数字开始！通常，你可以使用等价原则计算出一个“起始”保费作为基准，或者题目可能会提供一个试验保费让你测试。

2. 建立利润测试模型

你根据以下各项假设，预测单张保单（或模型办公室 model office）的预期现金流：

  • 递减因子 (Decrements)：死亡率、退保率和失效率（使用多重递减模型）。
  • 投资回报：公司预期从其资金中赚取的利息。
  • 费用 (Expenses)：初始费用、续期费用和终止费用。
  • 准备金 (Reserves)：为应付未来负债而必须拨出的任何资金。

3. 计算利润向量与利润特征

利润向量 (profit vector) 给出了保单在仍然有效的情况下，预计在每年年末产生的利润。利润特征 (profit signature, \(S_t\)) 则根据保单实际存续到该年份的概率来调整这些数值。（注：这些内容在“利润向量、利润特征...”章节中有详细介绍。）

4. 计算利润准则

使用风险折现率 (risk discount rate) 对利润特征进行折现，以求出 \(NPV\)。然后，检查是否达到目标。例如，如果你想要 \(10\%\) 的利润率：

\(Profit Margin = \frac{NPV}{PV(Premiums)}\)

5. 调整并重复

如果利润率太低，就提高保费；如果太高，就降低保费。在考试中（特别是 CM1B），你可以使用 Excel 的“单变量求解” (Goal Seek) 工具来精确找出使 \(NPV\) 或利润率完美达标的保费。

关键变量：什么会改变价格？

定价时，精算师必须决定假设 (assumptions)。这些假设至关重要，因为微小的变化就能让产品看起来利润丰厚或风险极高：

  • 风险折现率 (RDR)：这是公司用来折现利润的利率。较高的 \(RDR\) 意味着公司对未来利润的估值较低，这通常意味着他们今天需要收取较高的保费才能达到利润目标。
  • 假设利率：这是公司从其资产中赚取的利率。如果我们假设能赚取更多利息，我们就可以收取较低的保费。
  • 费用：预期费用越高，保费就越高。
快速复习：单变量求解 (Goal Seek) 逻辑

在考试中，你可能会被要求：“计算达到 \(7.5\%\) 利润率所需的保费。”
逻辑如下：
1. 将“利润率”单元格设为“目标单元格” (Set Cell)。
2. 输入 \(0.075\) 作为“目标值” (To Value)。
3. 将“保费”单元格设为“可变单元格” (By Changing Cell)。

常见陷阱

1. 混淆利率：同学经常混淆投资回报（基金赚取的利率）和风险折现率（用于折现利润）。记住：RDR 是公司的“门槛收益率”——即股东为其承担的风险所要求的回报。

2. 遗漏费用：在定价时，必须包括所有费用（初始费用、续期费用和理赔相关费用）。漏掉初始佣金会大幅高估利润！

3. 现金流的时间点：密切注意保费是在年初（预付）支付，还是理赔/费用是在年初、年中或年末支付。这会影响折现是使用 \(v^{1/2}\) 还是 \(v\)。

利润测试定价总结

  • 这是一种迭代方法，旨在找出符合特定利润目标的保费。
  • 与简单公式相比，它能更准确地考虑现金流的时间点和准备金。
  • 利润率 (Profit Margin) 是最常见的目标：\(Margin = \frac{NPV \text{ of profits}}{PV \text{ of premiums}}\)。
  • 在 Paper B 中，使用 Goal Seek。在 Paper A 中，你可能会被要求“证明”某个保费可行，或执行迭代的其中一个步骤。

专业建议：即使你第一次猜测的保费与答案相去甚远，也不必担心。利润测试本来就是设计来不断调整的。首先专注于正确设定你的现金流栏位！