歡迎來到概率的世界！

你有沒有想過今日落雨的「機會率」有幾高，或者你玩「猜包剪揼」贏的機會有幾大？這正是概率（Probability）所探討的課題！在這一章，我們會學習如何利用概率尺（Probability Scale）來量度一件事發生的可能性大小。

即使你覺得數字有點難掌握，也不用擔心——我們會先從文字描述開始，然後再慢慢進入簡單的數字和分數。讀完這份筆記後，你就能（從數學角度）成為預測未來的專家了！

1. 甚麼是概率？

概率是用來量度一個事件（Event）（即某件事發生）有多大可能出現的指標。我們會用一把尺來展示概率的大小。你可以把它想像成手機的音量控制條：最左端是完全沒有聲音（代表事件不可能發生），而最右端則是最大音量（代表事件一定會發生）。

文字量表

在運用數字之前，我們可以先用文字來描述事件發生的機會。以下是你需要認識的五個關鍵詞：

• 不可能（Impossible）：該事件絕對不會發生。（例如：你今天在街上見到一隻活生生的恐龍。）
• 不大可能（Unlikely）：機會很小，大概不會發生。（例如：在合共 1,000 張彩票的抽獎活動中，你只買了 1 張彩票並抽中大獎。）
• 機會均等（Even Chance）：發生與不發生的機會完全一樣。我們通常稱之為「一半半」（50/50）的機會。（例如：擲硬幣時擲得「正面」。）
• 很有可能（Likely）：發生的機會很大，但並非百分之百保證。（例如：英國在十二月時下雨。）
• 必然（Certain）：該事件必定會發生。（例如：明天太陽會升起。）

重點提示：概率的刻度永遠是由最左邊的不可能延伸至最右邊的必然。

2. 數字量表（由 0 至 1）

在數學上，我們會為這些文字賦予實際的數值。概率中最重要的一條規則就是：概率的值永遠介乎 0 與 1 之間。

• 若概率是 0，代表該事件是不可能發生的。
• 若概率是 1，代表該事件是必然發生的。
• 若概率是 0.5，代表機會均等。

記憶小貼士：你可以將「1」想像成代表 100%。如果你百分之百肯定，概率就是 1；如果有 0% 機會，概率就是 0。

表示概率的不同方法

你可以用分數、小數或百分數來表示概率。它們表達的意義完全相同！

• 機會均等 = \( \frac{1}{2} \) 或 \( 0.5 \) 或 \( 50\% \)
• 不大可能 = 任何介乎 \( 0 \) 與 \( 0.5 \) 之間的值（例如 \( 0.2 \) 或 \( \frac{1}{4} \)）
• 很有可能 = 任何介乎 \( 0.5 \) 與 \( 1 \) 之間的值（例如 \( 0.8 \) 或 \( 75\% \)）

快速溫習：
概率可以是 \( 1.2 \) 嗎？不可以！概率絕對不會大於 1。
概率可以是 \( -0.5 \) 嗎？不可以！概率絕對不會小於 0。

3. 如何計算簡單概率

有時候，我們需要找出某個事件在概率尺上的準確位置。我們可以使用這個簡單的公式：

某事件的概率 = \( \frac{\text{有利結果的數目}}{\text{所有可能結果的總數}} \)

例子：擲骰子

如果你擲一枚標準的六面骰子，擲得「\( 4 \)」點的概率是多少？

1. 有利結果有多少個？骰子上只有一個「\( 4 \)」點。（所以是 \( 1 \)）
2. 所有可能結果的總數是多少？骰子總共有 \( 6 \) 個面。（所以是 \( 6 \)）
3. 計算概率：\( P(4) = \frac{1}{6} \)

這個結果在概率尺上的甚麼位置？因為 \( \frac{1}{6} \) 遠小於一半（\( \frac{3}{6} \)），所以我們會說它是不大可能發生。

你知唔知？英文「Probability」源自拉丁文單字 probabilis，意思是「可證明的」或「可信的」！

4. 在概率尺上標示事件

當題目要求你在概率尺上「標示」某個事件時，請依照以下步驟：

第 1 步：找出可能結果的總數（這就是分數的分母）。
第 2 步：找出符合條件的結果數目（這就是分數的分子）。
第 3 步：如果有助你視覺化理解，可以將它轉換成小數。
第 4 步：在 0 到 1 之間的直線上畫箭頭標出位置。

例子：一袋彈珠

一個袋子裏有 \( 10 \) 粒彈珠：\( 7 \) 粒是紅色，\( 3 \) 粒是藍色。
隨機抽出一粒紅色彈珠的概率是 \( \frac{7}{10} \) 或 \( 0.7 \)。
在概率尺上，這個位置會標示在中間（\( 0.5 \)）偏右一點，屬於很有可能的範圍。

5. 常犯錯誤及注意事項

• 切勿混淆兩端：記住，\( 0 \) 代表完全沒有可能（不可能），\( 1 \) 代表完全必定發生（必然）。
• 小心「一半半」陷阱：同學常常以為所有事都是「機會均等」（不是發生就是不發生）。但只有在兩種結果出現的可能性完全相同時（例如擲一枚均勻的硬幣），這說法才成立。買六合彩只有兩個結果（中獎或不中獎），但這兩種結果的機會絕對不是均等的！
• 避免過度使用「極有可能」等字眼：在考試中，除非題目要求更詳細的描述，否則請盡量使用五個標準詞彙（不可能、不大可能、機會均等、很有可能、必然）。

重點提示：計算後記得檢查答案。如果你的概率分數中分子大過分母（例如 \( \frac{5}{4} \)），那就一定是計錯了！

總結：速查指南

不可能 = \( 0 \)
不大可能 = 介乎 \( 0 \) 與 \( 0.5 \) 之間
機會均等 = \( 0.5 \) 或 \( \frac{1}{2} \)
很有可能 = 介乎 \( 0.5 \) 與 \( 1 \) 之間
必然 = \( 1 \)

最後貼士：如果做題時感到困惑，不妨把概率尺畫出來！親眼看著由 0 到 1 的直線，會讓你更容易判斷事件應該落在哪個位置。加油，你一定做得到！