核心實驗：力學、物料與熱學
歡迎閱讀涵蓋力學、物料及熱物理學核心實驗的溫習指南！在 Pearson Edexcel GCSE (9-1) 物理科課程中，雖然沒有獨立的校本評核（coursework）考試，但筆試中至少有 \(15\%\) 的分數會考核大家對實驗操作的理解（AO1、AO2 及 AO3）。只要掌握好這些核心實驗，你就能在實驗設計、數據分析、繪圖技巧和評估等題目中穩奪分數！
備註：其他實驗探究將於「核心實驗：波動、光與電學」章節中深入探討。
1. 核心實驗 2.19：力、質量與加速度
實驗目的
利用動力小車探究合力、質量與加速度之間的關係，驗證牛頓第二運動定律：\(F = m \times a\)。
主要儀器
• 斜道／跑道及小車
• 兩個連接至數據記錄儀的光閘（或配合雙擋光卡的一個光閘）
• 滑輪、細繩，以及掛在掛鈎上的開口砝碼
• 電子天平（用以量度質量）
• 直尺（用以量度擋光卡長度及距離）
實驗步驟：探究加速度與力的關係（保持質量不變）
1. 用天平量度小車、細繩及所有懸掛砝碼的總質量。
2. 稍微墊高斜道的一端，直至輕推小車時它能以勻速滑下。這樣可以抵消摩擦力。
3. 在小車上固定一張已知長度的擋光卡，並沿軌道放置兩個光閘。
4. 將開口砝碼放在小車上。用輕質細繩將小車跨過光滑滑輪，連接到懸掛在實驗枱邊緣的砝碼掛鈎。
5. 每次均從小車靜止的同一條起跑線釋放。數據記錄儀會量度小車通過第一個光閘時的初速度 \(u\)、通過第二個光閘時的末速度 \(v\)，以及兩者之間所用的時間 \(t\)，並利用 \(a = \frac{v - u}{t}\) 計算出加速度。
6. 關鍵步驟：若要增加拉力 \(F\)，必須將砝碼由小車移到掛鈎上。切勿從外部添加額外砝碼，因為整個系統的總質量（小車 + 掛鈎 + 砝碼）必須嚴格保持不變！
實驗步驟：探究加速度與質量的關係（保持力不變）
1. 保持掛鈎上的砝碼質量不變（確保加速力 \(F\) 維持恆定）。
2. 直接將開口砝碼加到小車上，以增加小車的質量。
3. 利用光閘和數據記錄儀，記錄每種質量設定下的加速度。
4. 每個質量設定重複實驗三次，並計算平均值。
預期結果與圖表
• 力與加速度：以加速度為縱軸（\(y\) 軸）、加速力為橫軸（\(x\) 軸）繪製圖表，會得出一條穿過原點的直線。這證明了加速度與合力成正比（\(a \propto F\)）。
• 質量與加速度：以加速度為縱軸（\(y\) 軸）、總質量為橫軸（\(x\) 軸）繪製圖表，會顯示加速度隨質量增加而減少（兩者成反比：\(a \propto \frac{1}{m}\)）。
誤差來源與實用提示
• 摩擦力：車輪與斜道之間的摩擦力會令小車減速。補償方法是微調抬高跑道，使重力沿斜面的分力剛好抵消摩擦力。
• 反應時間：使用光閘能徹底消除手動碼錶所帶來的人類反應時間誤差。
• 砝碼轉移：這是考試極常見的陷阱！如果你直接從零件盒取砝碼加到掛鈎上，就會同時改變了力和總質量。你必須直接從小車上把砝碼移到掛鈎上，以確保系統的總質量保持恆定。
重點歸納：加速度與合力成正比，與質量成反比（\(F = m \times a\)）。記緊使用光閘以確保高精準度，並在小車與掛鈎之間互相轉移砝碼以保持總質量不變。
2. 核心實驗 14.3：探究固體與液體的密度
實驗目的
量度常規形狀固體、不規則固體及液體的質量與體積，並應用以下公式求出其密度：
\(\rho = \frac{m}{V}\)
其中 \(\rho\) 為密度，單位為千克每立方米（\(\text{kg/m}^3\)）或克每立方厘米（\(\text{g/cm}^3\)）；\(m\) 為質量，單位為千克（\(\text{kg}\)）或克（\(\text{g}\)）；\(V\) 為體積，單位為立方米（\(\text{m}^3\)）或立方厘米（\(\text{cm}^3\)）。
方法一：常規形狀固體（例如長方體木塊）
1. 使用頂盤電子天平量度木塊的質量 \(m\)（使用前確保天平已歸零）。
2. 用直尺量度其長度、寬度和高度（較小的物體可使用卡尺）。
3. 計算體積：\(V = \text{長度} \times \text{寬度} \times \text{高度}\)。
4. 將質量和體積代入公式 \(\rho = \frac{m}{V}\) 計算密度。
方法二：不規則固體（排水法）
1. 用電子天平量度不規則固體的質量 \(m\)。
2. 將水注入溢水杯（displacement can），直到水位剛好達到出水口邊緣，讓多餘的水流入廢水燒杯中。
3. 將一個乾燥且空的量筒放在出水口下方。
4. 用細線輕輕將固體浸入杯中（切勿直接扔入，以免濺起水花導致水量流失，引致體積讀數不準）。
5. 用量筒收集排出的水。排出水的體積正好等於該固體的體積 \(V\)。
6. 利用 \(\rho = \frac{m}{V}\) 計算密度。
方法三：液體
1. 將一個乾淨的空量筒放在電子天平上，按下去皮（歸零）按鈕（或記錄空量筒的質量）。
2. 將已知體積的液體倒入量筒中（例如 \(50\ \text{cm}^3\)）。
3. 視線與彎月面底端保持水平，讀取刻度上的體積 \(V\)。
4. 直接從天平讀取液體的質量 \(m\)（如果之前沒有去皮，則用總質量減去空量筒的質量）。
5. 代入公式計算 \(\rho = \frac{m}{V}\)。以不同體積重複步驟，計算出平均密度。
誤差來源與精準度
• 視差誤差：讀取量筒刻度時，視線必須水平注視液面，並對齊彎月面的最底處。
• 零點誤差：在放置物品前，確保電子天平顯示為 \(0.0\ \text{g}\)。
• 水滴飛濺：確保沒有水從溢水杯中濺出，並保持溢水杯外壁乾爽。
重點歸納：密度等於質量除以體積。規則固體利用直接量度尺寸配合幾何公式計算體積；不規則固體使用排水法；液體則配合天平去皮功能與量筒進行測量。
3. 核心實驗 14.11：探究水的特性
甲部：測定水的比熱容量
科學原理
比熱容量（\(c\)）是指將 \(1\ \text{kg}\) 的物質溫度提升 \(1\ ^\circ\text{C}\) 所需的能量。其關係式為：
\(\Delta Q = m \times c \times \Delta\theta\)
其中 \(\Delta Q\) 為熱能變化，單位為焦耳（\(\text{J}\)）；\(m\) 為質量，單位為 \(\text{kg}\)；\(c\) 為比熱容量，單位為 \(\text{J/(kg}\ ^\circ\text{C)}\)；\(\Delta\theta\) 為溫度變化，單位為 \(^\circ\text{C}\)。
實驗儀器
• 隔熱燒杯或附蓋量熱器
• 浸入式電熱器
• 溫度計或數碼溫度感應器
• 電源供應器、安培計、伏特計及碼錶（或焦耳計）
• 電子天平
實驗步驟
1. 將空的隔熱燒杯放在天平上歸零，然後加入水（例如 \(200\ \text{g} = 0.2\ \text{kg}\)），記錄質量 \(m\)。
2. 將浸入式電熱器完全浸入水中，並放入溫度計。
3. 蓋上燒杯蓋，以減少散失到空氣中的熱能。
4. 記錄水的初溫。
5. 開啟電源並啟動碼錶。從安培計記錄電流 \(I\)，並從伏特計記錄電勢差 \(V\)。
6. 將水加熱一段固定時間 \(t\)（例如 \(600\ \text{s}\)），期間不時輕輕攪拌，確保溫度均勻分佈。
7. 關閉電熱器，觀察溫度計並記錄達到的最高溫度。計算 \(\Delta\theta = \theta_{\text{末}} - \theta_{\text{初}}\)。
8. 使用以下公式計算提供的電能：\(E = I \times V \times t\)。
9. 假設所有電能均轉化為熱能（\(\Delta Q = E\)），計算 \(c\)：
\(c = \frac{\Delta Q}{m \times \Delta\theta}\)
實驗評估與系統誤差
• 計算值過高：實驗測得的水的 \(c\) 值幾乎總是高於教科書的標準參考值。為甚麼呢？因為部分熱能散失到周圍環境，或者用來加熱燒杯和電熱器本身。因此，實際測得的 \(\Delta\theta\) 比理論值小，導致計算出來的 \(c = \frac{\Delta Q}{m \times \Delta\theta}\) 偏大。
• 改善方法：使用隔熱套（例如發泡膠），為容器加上蓋子，並確保浸入式電熱器完全沒入水中。
乙部：冰融化的「溫度—時間」關係圖
實驗步驟與原理
1. 將碎冰放入燒杯中，並插入溫度計。
2. 記錄冰在起始時間 \(t = 0\ \text{s}\) 時的溫度。
3. 用微火極輕柔地加熱燒杯（或讓其在室溫下慢慢升溫），並持續攪拌。
4. 每隔 \(30\) 或 \(60\) 秒記錄一次溫度，直至所有冰完全融化且水溫開始上升為止。
解讀圖表
• 平緩期（高原區）：當冰融化時，溫度會保持在 \(0\ ^\circ\text{C}\) 不變，在「溫度—時間」關係圖上形成一段水平直線。
• 為甚麼會這樣？供應的熱能並不是用來增加粒子的動能，而是用來克服並打斷分子間鍵結，以完成從固態到液態的物態變化。這部分能量稱為熔解比潛熱（\(Q = m \times L\)）。
• 當所有冰完全融化為液態水後，繼續加熱才會使溫度再次上升。
重點歸納：在溫度改變時，使用 \(\Delta Q = m \times c \times \Delta\theta\)。做好隔熱措施能防止熱散失導致比熱容量計算值偏高。在物態改變期間（冰在 \(0\ ^\circ\text{C}\) 融化），溫度保持不變，因為能量正用於打斷分子鍵，而不是增加動能。
4. 核心實驗 15.6：彈簧的伸長量與所做的功
實驗目的
探究彈簧所受拉力與伸長量之間的關係，驗證虎克定律，測定彈簧常數（\(k\)），並計算拉伸彈簧時所做的功。
重要公式
• 彈簧施加的力：\(F = k \times x\)
• 拉伸時轉移的能量（所做的功）：\(E = \frac{1}{2} \times k \times x^2\)
其中 \(F\) 為力，單位為牛頓（\(\text{N}\)）；\(k\) 為彈簧常數，單位為牛頓每米（\(\text{N/m}\)）；\(x\) 為伸長量，單位為米（\(\text{m}\)）；\(E\) 為所做的功，單位為焦耳（\(\text{J}\)）。
實驗儀器
• 鐵架台、夾鉗固定頭及夾鉗
• 鋼製螺旋彈簧
• 垂直固定好的米尺
• 基準指針（固定在彈簧底部的指針）
• 開口砝碼掛鈎及砝碼（例如每個 \(100\ \text{g}\)，產生重量 \(W = m \times g\)）
實驗步驟
1. 設置鐵架台，將米尺垂直夾緊在彈簧旁邊。
2. 在未拉伸的彈簧底部裝上一枚水平指針（基準標記）。
3. 記錄指針在米尺上的初始位置（原長 \(l_0\)）。讀數時視線必須與指針保持水平，以避免視差誤差。
4. 在彈簧上掛上 \(100\ \text{g}\) 的砝碼掛鈎。其所施加的拉力即為其重量（\(W = m \times g = 0.1\ \text{kg} \times 10\ \text{N/kg} = 1.0\ \text{N}\)）。
5. 記錄指針的新位置 \(l\)。
6. 計算伸長量：\(x = l - l_0\)。
7. 每次增加一個砝碼（例如增加至 \(600\ \text{g}\)），記錄新位置並計算每個負載下的總伸長量。
8. 逐一取下砝碼，觀察彈簧是否能恢復原長（藉此檢查是否屬於彈性形變）。
圖表與數據分析
• 繪製圖表：以力（\(F\)）為縱軸（\(y\) 軸）、伸長量（\(x\)）為橫軸（\(x\) 軸）。
• 線性區域：圖像起始部分為一條穿過原點的直線。這個直線區域符合虎克定律：力與伸長量成正比（\(F \propto x\)）。這條直線的斜率就等於彈簧常數（\(k\)）：
\(\text{斜率} = \frac{\Delta F}{\Delta x} = k\)
• 比例極限：圖表開始彎曲的轉折點。超出此點後，彈簧會產生非彈性（塑性）形變，在卸下負載後將無法恢復原長。
• 所做的功（轉移的能量）：拉伸彈簧時所做的功等於「力—伸長量」圖下方的面積。對於線性區域，這個三角形的面積為：
\(\text{面積} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times x \times F = \frac{1}{2} \times k \times x^2\)
常見錯誤與預防措施
• 量度長度而非伸長量：這是極常見的初學者錯誤！伸長量是長度的變化量（\(x = l - l_0\)），絕不是彈簧的總長度。
• 單位轉換：米尺的讀數通常是厘米（\(\text{cm}\)）或毫米（\(\text{mm}\)）。在計算 \(k\) 或以焦耳為單位的能量之前，務必先將其轉換為米（\(\text{m}\)）。
• 視差誤差：讀取米尺時，視線要與刻度保持垂直，可配合直角三角尺或水平指針來避免讀數偏差。
重點歸納：在達到比例極限前，力與伸長量成正比（\(F = k \times x\)）。「力—伸長量」圖的斜率即為彈簧常數 \(k\)，而圖線下方的面積則等於所做的功／儲存的彈性勢能（\(E = \frac{1}{2} \times k \times x^2\)）。
快速複習總結表
• 2.19 小車加速度：公式：\(F = m \times a\)。控制變因：在小車與掛鈎之間互相轉移砝碼以保持系統總質量恆定。改善方法：使用光閘，並傾斜跑道以補償摩擦力。
• 14.3 密度：公式：\(\rho = \frac{m}{V}\)。控制變因：天平去皮歸零，視線水平對齊彎月面底端。技巧：不規則固體使用溢水杯排水法測量。
• 14.11 熱學特性：公式：\(\Delta Q = m \times c \times \Delta\theta\) 及 \(Q = m \times L\)。控制變因：加裝隔熱套和蓋子以減少熱散失。核心概念：圖表上的水平平緩期代表潛熱正在用於打斷分子鍵。
• 15.6 彈簧伸長量：公式：\(F = k \times x\) 及 \(E = \frac{1}{2} \times k \times x^2\)。控制變因：使用基準指針讀取伸長量（\(l - l_0\)）以消除視差。核心概念：圖線斜率代表 \(k\)，圖下方的面積代表所做的功。