简介：统计学的基础
欢迎踏出统计学之旅的第一步！在我们开始计算平均值或绘制漂亮的图表之前，必须先收集数据。你可以将数据收集想象成烹饪：如果你一开始用的食材品质很差，无论食谱多好，最后做出来的餐点也不会美味。在本章中，你将学会如何规划调查、识别不同类型的“食材”（即数据），并选择最公正的方式来收集它们。如果起初觉得术语很多，请不用担心；只要你了解它们在现实生活中的应用，学起来就会容易得多！
1. 规划调查
每一项统计调查都始于一个称为假设（Hypothesis）的想法。这是一个你可以通过测试来验证真伪的陈述。
例子：“吃早餐的学生比不吃早餐的学生在考试中获得更高的分数。”
限制因素与风险
在现实世界中，你很难做到完美的实验。你会面临各种限制因素（Constraints）：
- 时间： 你可能只有一周的时间来完成。
- 成本： 印制 1,000 份问卷需要费用。
- 伦理： 你必须将数据保密（Confidential），并确保参与者不会受到伤害。
- 便利性： 询问你的朋友很方便，但这样做公平吗？
缓解策略
“缓解”的意思是设法减轻问题的严重性。如果你担心人们不会回复你的问卷（即不回复，non-response），你可以提供小奖励或将问卷简化。如果你无法找到整个城镇的所有名单，你可以将目标总体（Target population）缩小到仅限一所学校。
重点复习： 一个好的计划会在开始之前就考虑到可能会出错的地方！
2. 数据类型
数据有很多种“口味”。为数据使用正确的称呼，有助于你决定稍后使用哪种图表或计算方式。
定性数据与定量数据
- 定性数据（类别数据，Qualitative/Categorical）： 用文字来描述。例子：眼睛颜色、汽车品牌。
- 定量数据（数值数据，Quantitative/Numerical）： 用数字来描述。例子：身高、温度。
离散数据与连续数据
这是最容易混淆的地方！这里有一个简单的判断技巧：
- 离散（Discrete）： 你能数出来的东西。它只能是特定的数值（例如鞋号 5 号或 5.5 号，但不会是 5.23 号）。
- 连续（Continuous）： 你能测量出来的东西。它可以是刻度上的任何数值。例子：时间（10.2 秒）、重量（65.43公斤）。
高阶重点：双变量与多变量数据
- 双变量数据（Bivariate Data）： 涉及两个变量，用以观察彼此是否相关。例子：比较学习时数与考试成绩。
- 多变量数据（Multivariate Data）： 涉及三个或以上的变量。例子：根据房屋大小、地点和屋龄来比较房价。
解释变量与响应变量
当你在探讨两者之间的联系时：
- 解释变量（自变量，Explanatory/Independent variable）： 你认为导致变化的原因。这会放在 x 轴上。
- 响应变量（因变量，Response/Dependent variable）： 你所测量的结果。这会放在 y 轴上。
重点归纳： 在开始分析之前，请务必先确认你的数据是测量出来的（连续）还是数出来的（离散）！
3. 总体与抽样
总体（Population）是指你感兴趣的整个群体（例如：英国所有的青少年）。样本（Sample）则是你们实际进行调查的小组。
抽样框
抽样框（Sampling frame）是指你从中选择样本的实际人员或项目名单。例子：如果你的总体是“全校学生”，那么你的抽样框就是学校的学生登记册。
高阶：分层抽样（Stratified Sampling）
有时总体中会有明显的群体（分层，Strata），例如不同的年级或性别。为了公平起见，你的样本应该按比例反映这些群体。
公式：
\( \text{该层抽样数量} = \frac{\text{该层的人数}}{\text{总体总人数}} \times \text{总样本大小} \)
例子：如果学校有 200 名男生和 300 名女生（总共 500 人），而你想要抽取 50 名学生作为样本：
\( \text{男生样本数} = \frac{200}{500} \times 50 = 20 \)
其他抽样方法
- 简单随机抽样： 就像从帽子里抽出名字一样。每个人被选中的机率均等。
- 系统抽样： 每隔 \( n \) 个人抽取一人（例如名单上每 10 个人选 1 个）。
- 配额抽样： 你持续询问，直到填满你的“配额”（例如：“我需要 10 名男性和 10 名女性”）。
- 机会/便利抽样： 询问当下随手可得的人。这通常具有偏差（Biased）。
你知道吗？ 当你从整个总体收集数据时，称为普查（Census）。它的准确度很高，但非常昂贵且耗时！
4. 数据收集与避免偏差
偏差（Bias）是统计学的大敌。当数据因收集方式不当而无法反映真实情况时，就会产生偏差。
信度与效度
- 信度（Reliability）： 如果你再次进行测试，是否会得到相同的结果？（稳定性）。
- 效度（Validity）： 测试是否真的测量了它原本应该测量东西？（准确性）。
高阶重点：敏感数据与对照组
在询问敏感问题（例如：“你有没有触犯过法律？”）时，人们往往会说谎。为了修正这一点，我们使用随机回答技术（Random Response Technique）。这涉及参与者秘密地掷硬币或掷骰子，来决定是如实回答还是直接回答“是”。这保护了参与者的隐私（Confidentiality），同时允许研究人员利用机率计算出整体的百分比。
对照组与配对样本
在实验中，我们使用对照组（Control group）。这一组不接受“处理”（例如新药），让我们能将结果与实验组（Experimental group）进行比较。
为了使实验更完善，我们使用配对样本（Matched pairs）。我们找出两个非常相似的人（年龄、体能、健康状况相同），并将他们分别放入不同的组别。这有助于控制外来变量（Extraneous variables）（可能会干扰结果的外部因素）。
数据清理
在使用数据之前，你必须先进行“清理”。这包括：
- 移除离群值（Outliers）（明显错误或极端不同的数值）。
- 修复格式（例如：将“10 分钟”和“10m”统一改为“10”）。
- 处理缺失的数据或未完成的回复。
重点复习： 在正式调查之前，一定要先进行试点调查（Pilot surveys，小型试行），以便在正式开始前发现并修正令人困惑的问题！
总结检查清单
- 你能定义什么是假设吗？
- 你知道离散数据与连续数据的区别吗？
- 你会计算分层抽样的样本大小吗？
- 你了解为什么对照组和配对样本能使实验更公平吗？
- 你能解释随机回答技术如何保护隐私吗？