各位超级数学家，你好！
欢迎来到公倍数和公因数的奇妙世界！不用担心这些词听起来有点深奥。学完之后，你会发现它们非常有用又有趣，就像解开一个很棒的谜题一样！
我们将学习如何找出数字之间的“共通点”。这项技能非常实用，无论是公平地和朋友分享糖果，还是找出你下次踢足球和朋友上音乐课在同一天是何时，它都将有所帮助！我们开始吧！
快速重温：什么是倍数和因数？
在我们找出“共通点”之前，让我们先回想一下什么是倍数和因数。你可以把它们想成一家人——它们有关联，但又各不相同！
让我们谈谈倍数！
一个数的倍数，就是这个数乘以另一个整数的结果。简单来说，倍数就是某个数乘法表的答案，或是你“跳数”时得到的数。
例子：让我们找出4的倍数。
4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
...等等！
所以，4的倍数是：4, 8, 12, 16, 20, 24, ... （这个列表会无限延续下去！）
那么，因数又是什么？
一个因数就是能够完美地整除另一个数的数，没有余数。你也可以把因数想成是两个数相乘得到某个特定数的其中一个数。
例子：让我们找出12的因数。
我们想想看：“我可以将什么数相乘以得到12？”
1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12
所以，12的因数是：1, 2, 3, 4, 6, 和 12。因数是一个完整的列表，它们不会无限延续。
重点提示
倍数是通过乘法找到的（它们会越来越大）。
因数是能够完美整除另一个数的数（它们会比原来的数小，或者和原来的数一样大）。
找出共通点：公因数
当两个数共享同一个因数时，我们称它为公因数。“公”字就是“共通”的意思。这就像你们有一个“共同的朋友”——一个你和你的好朋友都认识的朋友！
如何找出公因数（列举法）
这是一个非常简单、一步步找出所有公因数的方法。
例子：让我们找出18和24的公因数。
步骤1： 列出第一个数（18）的所有因数。
18的因数是：1, 2, 3, 6, 9, 18
步骤2： 列出第二个数（24）的所有因数。
24的因数是：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
步骤3： 比较两个列表，圈出或写下两个列表中都有的数。
两个列表中都有的数是：1, 2, 3, 和 6。
就是如此！18和24的公因数就是1, 2, 3, 和 6。
它们之中最大的：最大公因数 (H.C.F.)
最大公因数顾名思义就是：在公因数列表中，最大或最高的那个数。我们通常简写为H.C.F.
例子：让我们找出18和24的H.C.F.。
我们已经找出了公因数：1, 2, 3, 和 6。
现在，我们只需找出列表中的最大数。最大的数就是6！
所以，18和24的H.C.F.就是6。
生活小谜题！
你有18条巧克力和24支棒棒糖。你想为你的朋友准备派对礼品包，每个礼品包都必须完全一样，而且没有糖果剩余。你最多可以制作多少个礼品包？
答案：就是H.C.F.！你可以制作6个礼品包。每个礼品包会有3条巧克力 (18 ÷ 6) 和4支棒棒糖 (24 ÷ 6)。很不错，对吗？
重点提示
要找出H.C.F.，首先你要列出两个数的所有因数，找出它们的公因数，然后再选出最大的数！
让我们一起数：公倍数
就像因数一样，数字也可以共享倍数。一个公倍数就是同时是两个或以上数字的倍数。
想像两盏闪烁的灯。一盏每3秒闪烁一次，另一盏每5秒闪烁一次。公倍数会告诉你它们何时会同时闪烁！
如何找出公倍数（列举法）
例子：让我们找出3和5的一些公倍数。
步骤1： 列出第一个数（3）的前几个倍数。
3的倍数是：3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
步骤2： 列出第二个数（5）的前几个倍数。
5的倍数是：5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
步骤3： 找出两个列表中都有的数。
我们在两个列表中看到的前两个数是15和30。
3和5的公倍数是15, 30, 45, ... 这个列表会一直延续下去！
第一个出现的：最小公倍数 (L.C.M.)
由于公倍数的列表会无限延续，我们无法找出“最大”的数。但是我们可以找出最小的数！最小公倍数就是同时出现在两个列表中的最小的数。我们简写为L.C.M.
例子：让我们找出3和5的L.C.M.。
我们找到公倍数是15, 30, 45, ...
这个列表中的最小数是什么？就是15！
所以，3和5的L.C.M.就是15。（这表示我们的闪烁灯会在15秒后第一次同时闪烁！）
你知道吗？
两个数的L.C.M.总会等于或大于这两个数中较大的数。例如，3和5的L.C.M.是15，它比5大。这是一个检查答案的好方法！
重点提示
要找出L.C.M.，你要列出两个数的倍数，找出它们的第一个公倍数，这就是你的答案！
快捷方法：短除法
列出所有因数和倍数是很不错，但如果数字很大该怎么办？这可能会花费很长时间！不用担心，这里有一个快速且聪明的方法，叫做短除法。
让我们用这个方法找出24和36的H.C.F.和L.C.M.。
用短除法找出H.C.F.
步骤1： 写下这两个数。在它们周围画一个倒转的除号。
步骤2： 找出一个可以同时整除这两个数的公因数。我们用2。
$$2 | 24 \quad 36$$
将两个数都除以2，并把答案写在下面。
$$2 | 24 \quad 36$$
$$\quad | 12 \quad 18$$
步骤3： 重复！我们可以再用一个公因数来整除12和18吗？可以，再用2！
$$2 | 24 \quad 36$$
$$2 | 12 \quad 18$$
$$\quad | 6 \quad 9$$
步骤4： 再次重复！我们可以再用一个公因数来整除6和9吗？不能用2，但可以用3！
$$2 | 24 \quad 36$$
$$2 | 12 \quad 18$$
$$3 | 6 \quad 9$$
$$\quad | 2 \quad 3$$
步骤5： 当没有其他公因数可以整除时（除了1），就停止。我们不能用同一个数来整除2和3了。
要找出H.C.F.，只需将左边直线的数相乘。
H.C.F. = 2 x 2 x 3 = 12
用短除法找出L.C.M.
好消息！我们使用完全相同的步骤。我们只需在最后做一些不同的事情。
让我们使用上面完成的短除法：
$$2 | 24 \quad 36$$
$$2 | 12 \quad 18$$
$$3 | 6 \quad 9$$
$$\quad | 2 \quad 3$$
要找出L.C.M.，将左边和底部L形的所有数相乘。它会形成一个“L”形状！
L.C.M. = (2 x 2 x 3) x (2 x 3) = 72
记忆小诀窍！
H.C.F. = 将左边直线的数相乘。
L.C.M. = 将左边和底部L形的所有数相乘。
重点提示
短除法是一个同时找出H.C.F.和L.C.M.的快速方法。只要记住要将哪些数相乘即可！