各位数学小达人，大家好！让我们一同深入除法的世界吧！
欢迎来到刺激又好玩的除法世界！你们之前已经学过如何将事物分组。这次，我们要“升级”，学会如何除较大的数，特别是用两位数来做除数。就像你有一大袋 96 颗糖，要公平地分给你的 12 位好朋友。每个朋友可以分到几颗呢？学完这课，你就会成为除法高手了！
除法是一个超级实用的技能，帮助你公平地分享事物、解决谜题，以及更明白身边的世界。事不宜迟，我们开始吧！
温故知新：除法算式中的各部分
还记得你们刚学除法的时候吗？除法的核心就是“分”。让我们快速温习一下除法算式中每个部分的特别称呼吧。想象一下，你有 17 块饼干，要分给 5 个朋友。
例子：17 ÷ 5 = 3 余 2
- 被除数 (Dividend)：这个就是你一开始总共拥有的数量。(在这个例子中，就是那 17 块饼干)。
- 除数 (Divisor)：这个就是你用来分的数字。(在这个例子中，就是那 5 个朋友)。
- 商 (Quotient)：这个就是主要的答案，即是每一组可以分到多少。(在这个例子中，就是 3，即是每个朋友分到 3 块饼干)。
- 余数 (Remainder)：这个就是分完之后，剩下不能再公平地分的数量。(在这个例子中，就是那 2 块剩下的饼干)。
小提示
除法其实只是“公平分享”或者“平均分组”的另一种说法。
今日重点：两位数除数的长除法
用两位数来做除数，可能看起来有些吓人，但其实它只是重复几个简单步骤而已。就算你一开始觉得有些难也不用担心，我们会一同慢慢学。为了方便记住这些步骤，我们可以用一个有趣的记忆小帮手：Dad、Mom、Sister、Brother！
- Dad = 除 (Divide)
- Mom = 乘 (Multiply)
- Sister = 减 (Subtract)
- Brother = 拉下 (Bring Down)
让我们用例子看看如何做吧！
例子一：两位数除以两位数
让我们一同来计算 $$84 \div 21$$
步骤一：列好算式
将算式写成长除法的格式（有时我们会称它为“巴士站除法”）。
步骤二：D-M-S-B 循环
- 除 (Divide)：21 可以放入 84 几次呢？这个有些难估计！不如试试用估数的方法吧。21 差不多是 20。那么 80 里面有多少个 20 呢？我们估计是 4 吧。将 4 写在上面，对准 84 的个位。
- 乘 (Multiply)：现在将你估计的数字 (4) 乘回除数 (21)。$$4 \times 21 = 84$$。将这个 84 写在被除数 84 的下面。
- 减 (Subtract)：将数字相减。$$84 - 84 = 0$$。
- 拉下 (Bring Down)：被除数还有没有其他数字可以拉下来呢？没有了！那就计算好了。
上面的数字就是我们的答案了！所以，$$84 \div 21 = 4$$。这个算式是没有余数的。
例子二：三位数除以两位数（有余数）
让我们一同来计算 $$165 \div 15$$
步骤一：列好算式
将算式写成长除法的格式。
步骤二：D-M-S-B 循环（第一轮）
- 除 (Divide)：15 可以放入 1 几次呢？不够除。那么 15 可以放入 16 几次呢？它可以放入 1 次。将 1 写在上面，对准 6 的上面。
- 乘 (Multiply)：$$1 \times 15 = 15$$。将 15 写在 16 的下面。
- 减 (Subtract)：$$16 - 15 = 1$$。
- 拉下 (Bring Down)：将被除数的下一个数字，即是 5 拉下来。将它放在 1 的旁边，那么新的数字就变成 15 了。
步骤三：D-M-S-B 循环（第二轮）
- 除 (Divide)：现在，15 可以放入我们新的数字 15 几次呢？它可以放入 1 次。将这个 1 写在上面，放在之前那个 1 的旁边。
- 乘 (Multiply)：$$1 \times 15 = 15$$。将这个 15 写在另一个 15 的下面。
- 减 (Subtract)：$$15 - 15 = 0$$。
- 拉下 (Bring Down)：没有东西可以再拉下来了。
答案就是上面的数字。所以，$$165 \div 15 = 11$$。
小提示
长除法只是重复四个步骤：除、乘、减、拉下，直到你没有数字可以再拉下来为止。你一定可以的！
你的超能力：聪明估数（估算）
两位数除法最难的部分就是“除”的那个步骤。你如何估计 32 可以放入 195 几次呢？让我教你一个小窍门吧！
将除数约到最接近的十位数。
让我们试试计算 $$97 \div 29$$
- 除数是 29。我们将它约到 30。
- 现在问题就变得简单些了：“97 里面有多少个 30 呢？”
- 你甚至可以遮住零，然后想“9 里面有多少个 3 呢？”答案就是 3！
- 所以，我们第一个估计的数字应该是 3。
现在我们可以试试了：$$3 \times 29 = 87$$。这个数字非常接近 97，所以是一个很好的估计！
如果我估错了怎么办？
- 如果你减完之后的结果大于除数，那么你估计的数字就是太小了。试试估大一个数字。
- 如果你因为下面的数字大于上面的数字而减不到，那么你估计的数字就是太大了。试试估小一个数字。
估算是一种技巧。你练得越多，估计得就越准！
成为数学侦探：检查你的答案！
你如何知道你的答案对不对呢？你们可以用乘法来检查！乘法和除法是相反（或者叫逆运算）的。
秘密公式就是：(商 × 除数) + 余数 = 被除数
假设我们计算到 $$78 \div 14$$，答案是 5 余 8。
让我们来检查一下吧：
- 商 = 5
- 除数 = 14
- 余数 = 8
$$ (5 \times 14) + 8 $$
$$ 70 + 8 = 78 $$
我们最终计算出来的数字 (78) 和我们原本的被除数一样！那就代表我们的答案是正确的了！太好了！
超实用数学小捷径：整除规则
有时，你只看一个数字，就可以知道它是否可以被某个数字完整地除尽！这些小窍门就叫做“整除规则”。它们对于快速检查你的答案非常有用。
一个数字可以被以下数字整除，如果...
- 2：如果它的个位数字是偶数 (0, 2, 4, 6, 或 8)。
例子：58 可以被 2 整除，因为它的个位数字是 8。 - 3：如果它所有数字加起来的总和可以被 3 整除。
例子：135。让我们将数字加起来：1 + 3 + 5 = 9。由于 9 可以被 3 整除，所以 135 也可以！ - 5：如果它的个位数字是 0 或 5。
例子：195 可以被 5 整除，因为它的个位数字是 5。 - 10：如果它的个位数字是 0。
例子：340 可以被 10 整除，因为它的个位数字是 0。
你知不知道？
善用这些规则，可以帮助你在长除法中估计得更好。如果你在计算 $$135 \div 15$$，你知道 135 的个位数字是 5，而 15 的个位数字也是 5。这个可以告诉你，商可能是一个整数，而且没有余数！
解决真实世界的问题
让我们用新学的除法技巧，来解决一道应用题吧。
问题：一间学校有 320 个学生去旅行。每辆巴士可以载 40 个学生。那么需要几辆巴士才够呢？
- 读题和找资料：我们总共有 320 个学生，而我们要将他们分成每组 40 个学生。
- 决定如何计算：这是一个分组问题，所以我们需要用除法来计算。
- 计算：我们需要计算 $$320 \div 40$$。
小提示：你可以用估数的方法！320 里面有多少个 40 呢？或者，32 里面有多少个 4 呢？答案就是 8！
让我们用乘法检查一下：$$8 \times 40 = 320$$。完全吻合！ - 答案：学校需要 8 辆巴士去这次旅行。
小提示
当你看到应用题的时候，留意一下有没有关于“分享”或者“分组”的线索。这些通常都代表是时候用除法了！