定价学入门：我们应该收多少钱？

你好，未来的精算师！欢迎来到 ASTAM 课程中最实用的单元之一。在本章中，我们将从“我们欠下多少过去的赔款？”（预留准备金）转向“我们该为未来的保单收多少保费？”（定价／保费厘定）。

定价的目标很简单：设定一个足够高的价格，以覆盖所有索赔和费用，同时仍能获得合理的利润。 如果收费太少，公司可能会破产；如果收费太高，客户会转投竞争对手。这是一场微妙的平衡艺术！

如果起初看起来有很多数学计算，请别担心。 可以把它想象成经营一个柠檬水摊。你需要负担柠檬的成本（索赔）、摊位的租金（固定费用），以及给帮忙的小朋友的佣金（变动费用），同时还要赚点零花钱（利润）。

达成目标的两条途径

我们通常使用两种主要方法来厘定合适的费率。两者通常会得出相同的答案，但切入的角度不同：

1. 纯保费法 (Pure Premium Method / Loss Cost Method)： 此方法计算每单位风险暴露额（exposure unit）的绝对金额。它回答的是：“费率应该是多少美元？”
2. 赔款率法 (Loss Ratio Method)： 此方法计算现行费率的百分比变动。它回答的是：“我们应该将现行价格提高或降低多少百分比？”

重点总结

纯保费法 = “新费率应为 500 美元。”
赔款率法 = “现行费率应调升 5%。”

1. 纯保费法 (Pure Premium Method)

当我们拥有关于风险单位（例如受保车辆数量）的可靠数据时，会使用此方法。它通常用于新开展的业务线，或者当风险暴露非常稳定时使用。

公式

指示费率 (Indicated Rate)（即我们应该收取的价格）计算如下：

\( \text{Indicated Rate} = \frac{\text{Pure Premium} + \text{Fixed Expense per unit}}{1 - \text{Variable Expense Ratio} - \text{Profit Margin}} \)

公式拆解

纯保费 (Pure Premium)： 即“损失成本”。它是指每个风险单位的预期损失和理赔费用 (LAE)。如果你预计每受保一辆车会有 200 美元的索赔，那么你的纯保费就是 200 美元。
固定费用 (Fixed Expenses)： 这些是无论保费多少都保持不变的成本（例如办公室租金）。我们将其表示为每个单位的金额。
变动费用 (Variable Expenses)： 这些是根据我们收取的保费金额而变化的成本（例如保费税或代理佣金）。我们将其表示为百分比（小数）。
目标利润率 (Target Profit Margin)： 我们希望从每一美元中保留作为利润的百分比。

记忆小撇步： 可以把分数的底部（分母）想象成扣除变动部分后，我们“可以保留下来”用于支付成本的资金。这通常被称为变动容许赔款率 (Variable Permissible Loss Ratio)。

逐步范例

假设你为 1,000 辆自行车承保。预计总损失为 100,000 美元。每辆车的固定费用为 10 美元。变动费用为 15%，你希望有 5% 的利润率。

1. 计算纯保费： \( \$100,000 / 1,000 = \$100 \)
2. 确认固定费用： \( \$10 \)
\n3. 确认变动费用 + 利润： \( 0.15 + 0.05 = 0.20 \)
\n4. 套用公式： \( \frac{100 + 10}{1 - 0.20} = \frac{110}{0.80} = \$137.50 \)

2. 赔款率法 (Loss Ratio Method)

此方法在现有业务线中更为常见。它检视我们目前的保费与损失之间的关系，以判断是否需要加价或提供折扣。

公式

指示费率变动 (Indicated Rate Change)（我们应该调整的百分比）为：

\( \text{Indicated Change} = \frac{\text{Experience Loss Ratio} + \text{Fixed Expense Ratio}}{1 - \text{Variable Expense Ratio} - \text{Profit Margin}} - 1 \)

什么是“经验赔款率 (Experience Loss Ratio)”？

这是最关键的部分！公式为： \( \frac{\text{Projected Losses}}{\text{On-Level Earned Premium}} \)

核心概念：费率水平调整 (On-Level Premium)。 费率会随时间变动。如果你去年调涨了 10% 的费率，你过去收取的保费就不在“目前的费率水平”上。我们必须调整旧保费，使其如同按今日费率收取的一样。这称为费率水平调整 (On-Leveling)。

快速复习：分母部分

分母 \( (1 - V - P) \) 通常被称为目标赔款率 (Target Loss Ratio) 或容许赔款率 (Permissible Loss Ratio, PLR)。它代表在扣除变动费用和利润后，剩下用于赔款和固定费用的保费比例。

重点总结

如果公式计算结果为 0.05，表示我们需要调升 5%。如果是 -0.03，则表示我们需要调降 3%。

关键调整：数据准备

你不能直接使用原始的历史数据。精算师必须先“清理”数据。你知道吗？ 原始数据就像未处理的蔬菜——你必须在制作最后的佳肴前先将它们处理好！

1. 损失发展 (Loss Development)

旧的索赔往往会随着时间增加（IBNR，已发生但未申报索赔）。我们使用损失发展因子 (LDFs) 将历史损失“推算”至其最终价值。（回想一下你的准备金章节！）

2. 趋势调整 (Trending)

通货膨胀使得每年物价都在上涨。我们应用趋势因子 (Trend Factors)，将过去经验期间的损失推移到新费率生效的未来期间。我们通常会对频率（索赔发生的频率）和严重度（每宗索赔的金额）进行趋势调整。

3. 巨灾与巨额损失 (Catastrophes and Large Losses)

单一次大型飓风可能会破坏你的数据稳定性。精算师通常会从数据中移除巨灾损失，并以长期的“巨灾负载 (Catastrophe Loading)”来取代，以保持费率稳定。

比较：该使用哪种方法？

在以下情况使用纯保费法：

  • 风险暴露很容易定义（例如“每辆车”）。
  • 你正在开展一项新业务。
  • 目前的保费数据不可用或不可靠。

在以下情况使用赔款率法：

  • 风险暴露难以定义（例如“复杂的商业责任险”）。
  • 你想知道相对于现状的变动幅度。
  • 历史保费数据随手可得。

应避免的常见错误

1. 混淆固定与变动费用： 请务必再次确认某项费用是每个单位的金额（固定）还是保费的百分比（变动）。在公式中放错位置是考试中的经典陷阱！
2. 忘记调整费率水平 (On-Leveling)： 在赔款率法中，必须使用目前的费率水平来计算保费。使用原始的历史保费会导致错误的答案。
3. 忽略了“- 1”： 赔款率法给出的是“新旧比率”。要得到变动幅度，你必须减去 1。如果你的公式算出 1.05，那么变动幅度就是 5%。

成功总结检查表

✓ 纯保费法： 指示费率 = (损失 + 固定费用) / (1 - 变动费用 - 利润率)
✓ 赔款率法： 指示变动 = (赔款率 + 固定费用率) / (PLR) - 1
✓ 容许赔款率 (PLR)： 1 - 变动费用率 - 利润率
✓ 调整： 在将数据代入公式前，请务必先进行损失发展和趋势调整！

持续练习这些公式，直到它们变得像反射动作一样自然。你一定没问题的！