Counting and Probability：练习题

1枚の硬貨を3回続けて投げるとき、少なくとも1回は表が出る確率を求めなさい。

1から9までの数字が書かれた9枚のカードから、同時に3枚のカードを取り出すとき、取り出した3枚のカードに書かれた数字の和が3の倍数となる確率を求めなさい。

袋の中に赤玉3個、白玉5個が入っている。この中から同時に3個の玉を取り出すとき、少なくとも1個は赤玉が含まれ、かつ少なくとも1個は白玉が含まれる確率を求めなさい。

3個の数字 1, 2, 3 を重複を許して並べて、3桁の整数を作るとき、全部で何個の整数が作れるか。

1つのサイコロを3回続けて投げるとき、出た目の最大値が4以下である確率を求めなさい。

赤玉3個と白玉4個が入っている袋から同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも白玉である確率を求めなさい。

1枚の硬貨を5回続けて投げるとき、表がちょうど3回出る確率を求めなさい。

正八面体の各面に1から8までの数字が書かれている。このダイスを2回投げるとき、出た目の積が12の倍数になる確率を求めなさい。

赤玉 4 個、青玉 3 個、黄玉 2 個が入っている袋があります。この袋から同時に 3 個の玉を取り出すとき、次の問いに答えなさい。
(a) 玉の取り出し方は全部で何通りありますか。
(b) 3 個とも同じ色である確率を求めなさい。
(c) 取り出した玉の中に、少なくとも 1 個の赤玉が含まれる確率を求めなさい。

AとBの2人が、以下のルールでゲームを行う。袋の中に赤玉3個と白玉2個が入っている。Aがまず玉を1個取り出し、色が赤ならAの勝ち、白なら袋に戻さずBの番となる。Bも同様に玉を1個取り出し、赤ならBの勝ち、白なら袋に戻さず再びAの番となる。これをどちらかが勝つまで繰り返す。ただし、袋の中の玉がなくなった場合は引き分けとする。

(a) Aが1回目で勝つ確率を求めなさい。
(b) Bが勝つ確率を求めなさい。
(c) このゲームを独立に3回繰り返すとき、Aが2回以上勝つ確率を求めなさい。