概率：練習題

從一年中的 \(12\) 個月份中隨機選取一個月份。求選取的月份剛好有 \(30\) 天的概率。

一個盒子裡有 $$5$$ 支紅色原子筆和 $$3$$ 支藍色原子筆。如果從盒子中隨機抽取兩支原子筆，並且不放回，求抽到一支紅色原子筆和一支藍色原子筆的概率。

一個公平的轉盤被分成 $8$ 個大小相同的扇形區域。其中，有 $3$ 個區域塗有紅色，$4$ 個區域塗有藍色，以及 $1$ 個區域塗有綠色。若隨機轉動轉盤一次，求指針停在藍色區域的概率。

同時擲兩個公平的六面骰子。求擲出的點數之和是質數的概率。

在一個遊戲中，如果你擲出一個標準的六面骰子的 $$6$$ 點，你將贏得 $$10$$ 元。如果擲出任何其他點數，你將輸掉 $$2$$ 元。玩這個遊戲一次的期望值是多少？

在一個袋子中裝有標上數字 \(1\) 至 \(15\) 的相同小球各一個。若從袋中隨機取出一個小球，求取出的數字是 3 的倍數 的概率。

某班有 18 名男生和 22 名女生。若隨機選出一名學生成為班長，求該學生是女生的概率。答案以最簡分數表示。

一個袋子裡有 \(3\) 個紅球和 \(3\) 個藍球。小明從袋中隨機同時取出兩個球。若取出的兩個球顏色相同，他可獲得 \(15\) 分；若取出的兩個球顏色不同，則需扣除 \(k\) 分。已知小明得分的期望值為 \(0\)，求 \(k\) 的值。

一個盒子裡有 \(20\) 張卡片，分別標上 \(1\) 至 \(20\) 的整數。現從盒中隨機抽取一張卡片。

(a) 求抽出的數字是 4 的倍數的概率。(1 分)

(b) 求抽出的數字是 18、19 或 20 的概率。(1 分)

(c) 求抽出的數字是 質數的概率。(1 分)

一間學校的初中二年級班級有15名男生和10名女生。
(a) 如果隨機選取一名學生作為班長，求該學生是男生的概率。
(b) 如果隨機選取兩名學生（不放回）作為班級代表，求兩名學生都是女生的概率。
(c) 如果隨機選取兩名學生（不放回）作為班級代表，求其中一名是男生而另一名是女生的概率。