質數, 合成數, 倍數 , 因數：練習題

下列哪個數是 \(5\) 的倍數？

如果一個數既是 \(24\) 的因數，也是 \(36\) 的因數，這個數最大可能是多少？

有一個正整數 \(K\)，它同時是 \(4\) 和 \(9\) 的倍數。如果 \(K\) 是一個小於 \(100\) 的平方數（即某個整數的平方），那麼 \(K\) 的值是多少？

下列哪個數是 \(2\) 的倍數？

下列哪一個三位數是一個質數？

下列哪一個數是質數？
\( 1, 9, 15, 17 \)

找出一個大於 \( 30 \) 但小於 \( 45 \) 的 合成數，且這個數同時是 \( 4 \) 和 \( 6 \) 的 倍數。請問這個數是多少？

有一個兩位數 \(N\)，它滿足以下四個條件：
1. \(N\) 介乎 \(40\) 與 \(50\) 之間；
2. \(N\) 是一個合成數；
3. \(N\) 是 \(2\)、\(3\) 和 \(7\) 的公倍數；
4. \(N\) 的所有因數之和是 \(96\)。
這個數是多少？

小文正在研究數字的特性，他發現了一個神秘的兩位數 \( N \)，這個數滿足以下所有條件：
(a) \( N \) 是一個合成數。
(b) \( N \) 是 \( 3 \) 和 \( 13 \) 的公倍數。
(c) \( N \) 的所有因數之和是一個質數。
(d) 從 \( 1 \) 到 \( N \) 的所有整數中，剛好有 \( 11 \) 個質數。

請問：
1. 這個神秘的兩位數 \( N \) 是多少？
2. 列出 \( N \) 的所有因數，並證明它們的和是一個質數。
3. 列出 \( 1 \) 到 \( N \) 之間所有的質數，以驗證條件 (d)。

小文正在研究數字的特性，他發現了一個神秘的兩位數 \( N \)，這個數滿足以下所有條件：
(a) \( N \) 是一個合成數。
(b) \( N \) 的因數中，最大的質數因數是 \( 7 \)。
(c) \( N \) 是 \( 4 \) 的倍數。
(d) \( N \) 的所有因數之和是 \( 56 \)。

請問：
1. 這個神秘的兩位數 \( N \) 是多少？
2. 請列出 \( N \) 的所有因數以證明你的答案。
3. 判斷 \( N+1 \) 是質數還是合成數。