奇函數和偶函數 ：練習題

設 \(f(x)\) 為一個奇函數且在 \(x=0\) 有定義。求 \(f(0) + f(1) + f(-1)\) 的值。

下圖顯示了偶函數 \(y = f(x)\) 的一部分圖像。已知圖像在第一象限通過點 \(P(a, b)\)，則下列哪一個點必定也落在該函數的圖像上？

計算定積分 \(\int_{-1}^{1} (x^4 \sin x + |x|) dx\) 的值。

若 \(f(x) = x^n + x^{n-2}\) 是一個奇函數，其中 \(n\) 為正整數。下列哪一項必定正確？

若函數 \(f(x)\) 是一個奇函數，而 \(g(x)\) 是一個偶函數。定義 \(h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2\)。下列哪一項關於 \(h(x)\) 的陳述是正確的？

已知 \( f(x) \) 是偶函數且其圖像與 \( x \) 軸交於點 \( (2, 0) \)，求該函數圖像與 \( x \) 軸的另一個交點坐標。

考慮函數 \( h(x) = \frac{1}{x^4 + |x|} \)。試判斷 \( h(x) \) 是奇函數、偶函數還是兩者皆非，並給出理由。

若對於定義域內的所有 \( x \)，函數 \( f(x) \) 均滿足 \( f(x) + f(-x) = 0 \)，該函數屬於哪一類特殊的對稱函數？