第 1 題
1 分設 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 5 & -3 \end{pmatrix} \)，求 \( A + A^T \)，其中 \( A^T \) 為矩陣 \( A \) 的轉置矩陣。
高中 (HKDSE) · 數學 單元二 (代數與微積分)
矩陣 ：練習題
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第 2 題
1 分若矩陣 \( M = \begin{pmatrix} x-1 & 2 \\ 4 & x+1 \end{pmatrix} \) 沒有逆矩陣，求 \( x \) 的所有可能實數值。
第 3 題
1 分已知矩陣 \( A = \begin{pmatrix} k & 4 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \)。若矩陣 \( A \) 的行列式 \( \det(A) = -2 \)，求 \( k \) 的值。
第 4 題
3 分設矩陣 \( A = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & k \end{pmatrix} \) 及 \( B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \)。
若 \( \det(AB) = 4 \)，求實數 \( k \) 的值。
先自己寫一次答案，再對照解題步驟。
第 5 題
5 分設三階可逆矩陣 \( A \) 滿足 \( A^2 - 3A + 2I = O \)，其中 \( I \) 為三階單位矩陣，\( O \) 為三階零矩陣。求 \( \det(A - I) \det(A - 2I) \) 的值。
先自己寫一次答案，再對照解題步驟。
第 6 題
2 分已知矩陣 \( A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \) 及 \( B = \begin{pmatrix} 5 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \)。
求 \( 3A + 2B \)。
先自己寫一次答案，再對照解題步驟。
第 7 題
3 分設矩陣 \( M = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \) 及 \( N = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)。
(a) 求 \( M^{-1} \)。
(b) 求矩陣 \( X \) 使得 \( MX = N \)。
先自己寫一次答案，再對照解題步驟。
第 8 題
5 分設 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) 及 \( B = \begin{pmatrix} x & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \)，其中 \( x \) 為一實數。
(a) 求 \( AB \) 及 \( BA \)。
(b) 若 \( AB - BA = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} \)，求 \( x \) 的值。
(c) 判斷是否存在實數 \( x \) 使得 \( AB = BA \)。試解釋你的答案。
先自己寫一次答案，再對照解題步驟。
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