原子模型：練習題

根據波耳（Bohr）的氫原子模型，當電子在半徑為 \( r \) 的圓軌道上繞原子核運動時，電子的軌道角動量必須是下列哪一個項的整數倍？
（其中 \( h \) 為普朗克常數）

根據波耳（Bohr）的氫原子模型，氫原子的能級由公式 \(E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}\) 給出，其中 \(n = 1, 2, 3, \dots\)。若一個氫原子從 \(n = 4\) 的激發態躍遷到 \(n = 2\) 的激發態，所發射出的光子能量是多少？

根據玻爾（Bohr）的氫原子模型，設 \(f_n\) 為電子在主量子數為 \(n\) 的軌道上繞原子核運動的頻率。當氫原子中的電子從 \(n=3\) 的激發態躍遷回 \(n=2\) 的狀態時，所發出的光子頻率為 \(f_{ph}\)。求 \(\frac{f_{ph}}{f_2}\) 的值。

根據波耳（Bohr）的氫原子模型，當電子在穩定的軌道上運動時，下列哪項敘述是正確的？

根據波耳（Bohr）的氫原子模型，氫原子的能量是量子化的。已知氫原子基態的能量為 \(E_1 = -13.6\text{ eV}\)，能級公式為 \(E_n = \frac{E_1}{n^2}\)。若電子從 \(n = 3\) 的能級躍遷回基態，所產生的光子頻率約為多少？

（已知普朗克常數 \(h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J s}\)，\(1\text{ eV} = 1.60 \times 10^{-19}\text{ J}\)）

自原子被發現以來，科學家們提出了各種原子模型以解釋其結構和行為。

(a) 簡述盧瑟福的原子模型的主要特點。

(b) 盧瑟福的模型在解釋原子穩定性方面存在一個主要局限性。請指出此局限性。

(c) 玻爾的原子模型引入了一個關鍵概念來解決盧瑟福模型在解釋原子穩定性方面的困難。試說明這個概念。