宇宙的結構與尺度：練習題

在天文學中，「光年」是一個常用的距離單位。它代表什麼？

在赫羅圖（H-R圖）上，主序星的光度、表面溫度和半徑的組合主要由恆星的哪項特性決定？

一顆人造衛星繞地球作半徑為 \(R\) 的圓形軌道運動，其軌道速度為 \(v\)。如果將衛星的軌道半徑增加到 \(4R\)，假設衛星質量不變，則其新的軌道速度將會是：

下列宇宙結構中，按照尺度的遞增順序排列，哪項是正確的？

以下哪種距離單位最適合量度太陽系內行星之間的距離？

哈勃定律指出星系的退行速度 \(v\) 與其距離 \(d\) 成正比 (\(v = H_0 d\))。如果哈勃常數 \(H_0\) 約為 \(70\,\mathrm{km/s/Mpc}\)，請問一個距離地球 \(50\,\mathrm{Mpc}\) 的星系，其退行速度大約是多少？

一顆紅巨星的表面溫度為太陽的一半，但其光度卻是太陽的100倍。假設太陽的半徑為 $$R_{\text{太陽}}$$，計算該紅巨星的半徑約是太陽的多少倍？

假設恆星甲和恆星乙的半徑相同。如果恆星甲的表面溫度是恆星乙的兩倍，根據斯特藩定律（Stefan's Law），恆星甲的總光度 \(L_A\) 是恆星乙的總光度 \(L_B\) 的多少倍？

天文學家利用視差法測量一顆恆星與地球的距離。若該恆星的周年視差角為 \(0.25\text{ arcsec}\)（角秒）。

(a) 計算該恆星與地球之間的距離（以秒差距 \(\text{pc}\) 為單位）。

(b) 已知 \(1\text{ pc} \approx 3.26\text{ ly}\)（光年），求該距離以光年為單位的值。

(c) 簡述為什麼視差法不適用於測量非常遙遠星系的距離。

天文學家觀測到一個遙遠的類星體，其發射出的某一條已知靜止波長為 \(\lambda_0 = 121.6 \text{ nm}\) 的氫萊曼 \(\alpha\) 譜線，觀測到的波長為 \(\lambda = 133.8 \text{ nm}\)。假設光速 \(c = 3.00 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}\)。

(a) 計算該類星體的紅移量 \(z\)。 (1分)

(b) 假設該紅移完全由宇宙膨脹引起，計算類星體遠離地球的退行速度 \(v\)。 (2分)

(c) 如果哈勃常數 \(H_0 = 70 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}\)，估計該類星體距離地球的距離 \(d\)（以百萬秒差距，\(\text{Mpc}\) 為單位）。 (2分)

(d) 該類星體所發出的光線經過了多少年才到達地球？ (2分)