恆星的生命週期：練習題

一顆質量與太陽相若的恆星，在演化至紅巨星階段後，其核心最終會成為何種緻密天體？

在赫羅圖 (H-R 圖) 上，紅巨星通常位於主序帶的哪個區域，並且具有什麼樣的特徵？

對於一顆大質量恆星，在其核心坍縮導致超新星爆發後，如果殘餘核心的質量介於 \(1.4 M_\odot\) 和 \(3 M_\odot\) 之間（其中 \(M_\odot\) 是太陽質量），它最有可能形成哪種天體？

在赫羅圖 (H-R 圖) 上，大多數恆星都位於一個從左上角延伸到右下角的狹窄區域。這個區域被稱為甚麼？

太陽質量的恆星在其生命週期中，通常會經歷哪些階段？

對於像太陽這樣中等質量的主序星，其核心區域和外部區域的主要能量傳輸機制分別是什麼？

對於一顆大質量恆星，在其核心的氦燃燒反應結束後，為抵抗引力坍縮，會依序發生哪些更重的元素核聚變？這些連串反應最終會產生哪種元素，導致核聚變停止產能？

赫羅圖 (H-R 圖) 在分析球狀星團時顯示出明顯的「主序帶轉折點 (main sequence turnoff)」現象。這個轉折點在星團演化中的意義是甚麼？天文學家如何利用它來估算星團的年齡？

恆星 A 是一顆藍色 O 型主序星，其表面溫度為 \(T_A = 40,000 \text{ K}\)，半徑為 \(R_A\)。恆星 B 是一顆橙色 K 型主序星，其表面溫度為 \(T_B = 5,000 \text{ K}\)，半徑為 \(R_B\)。假設兩顆恆星均可視為理想黑體，且遵循斯特藩定律 \(L = 4\pi R^2 \sigma T^4\)。

(a) 比較恆星 A 和恆星 B 的發光顏色和峰值輻射波長。 (2分)

(b) 如果恆星 A 的總光度 \(L_A\) 是恆星 B 的 \(1600\) 倍 (\(L_A = 1600 L_B\))，計算恆星 A 的半徑 \(R_A\) 與恆星 B 的半徑 \(R_B\) 的比值 \(\frac{R_A}{R_B}\)。 (3分)

(c) 根據 H-R 圖的知識，簡要說明哪顆恆星的生命週期較短，並解釋原因。 (2分)

描述一顆質量約為太陽10倍的恆星在主序帶之後的演化過程，並解釋其最終可能形成的產物，以及決定其最終產物的因素。

(a) 說明該恆星在主序帶上的壽命與太陽壽命的比較，並解釋造成這種差異的原因。 (3分)

(b) 描述恆星演化為紅超巨星階段時，其核心和外層的物質變化和結構變化。 (3分)

(c) 根據這類恆星的質量，說明它在超新星爆發後最有可能形成的殘骸（白矮星、中子星或黑洞），並指出決定殘骸類型的質量界限。 (2分)