拋體運動：練習題

從高處水平拋出一個小球。若忽略空氣阻力，下列關於小球在飛行過程中的敘述哪項是正確的？

一物體以 \( 15 \text{ m s}^{-1} \) 的初速度水平拋出。若忽略空氣阻力，求物體在拋出後 \( 2 \text{ s} \) 時的垂直速度分量量值。
（取 \( g = 10 \text{ m s}^{-2} \)）

一個拋體在平坦地面上以仰角 \(\theta\) 拋出。在飛行過程中，該拋體兩次經過高度等於其最大高度一半 (\(\frac{1}{2}H_{max}\)) 的位置。設這兩個位置與拋出點之間的水平距離分別為 \(x_1\) 和 \(x_2\)（其中 \(x_1 < x_2\)）。求 \(\frac{x_2}{x_1}\) 的值。

在拋體運動中，若不計空氣阻力，一個物體以初速 \( u \) 與水平成 \( \theta \) 角拋出。當物體達到最高點時，下列哪項敘述是正確的？

一個物體以 \( 12 \text{ m s}^{-1} \) 的初速度從高處水平拋出。忽略空氣阻力，求物體在拋出後 \( 1.5 \text{ s} \) 時的水平位移大小。

在忽略空氣阻力的理想拋體運動中，描述物體在空中飛行時所受到的合力及其如何影響其水平和垂直加速度。

一個物體從地面以初速度$$v_0$$和仰角$$\theta$$拋出，忽略空氣阻力。請解釋為什麼物體從拋出到達到最高點所需的時間，是其總飛行時間的一半。

一個物體以固定初速度從地面拋出。若要使該物體的最大高度等於其水平射程，在忽略空氣阻力的情況下，其拋射角應是多少？

一個小石塊從高為 $$20 \text{ m}$$ 的建築物頂部，以初速度 $$15 \text{ m s}^{-1}$$ 沿與水平線成 $$30^\circ$$ 角向下拋出。忽略空氣阻力，並取重力加速度 $$g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$$。

(a) 計算小石塊從拋出到落地所需的時間。
(b) 計算小石塊從建築物底部算起的水平射程。

一個物體從傾斜角為 $$30^\circ$$ 的斜面底部以初速度 $$V_0 = 25 \text{ m s}^{-1}$$ 沿與水平線成 $$60^\circ$$ 角向上拋出。假設空氣阻力可忽略不計，並取重力加速度 $$g = 9.8 \text{ m s}^{-2}$$。

(a) 寫出物體在水平方向和垂直方向上的位移方程，以時間 $$t$$ 表示。
(b) 計算物體從拋出到落回斜面所需的時間。
(c) 計算物體落回斜面時的水平距離和沿斜面的距離。