溫度、熱及內能：練習題

一個質量為 \( 0.5 \text{ kg} \) 的金屬塊吸收了 \( 1800 \text{ J} \) 的熱能後，溫度由 \( 20 ^\circ\text{C} \) 升至 \( 30 ^\circ\text{C} \)。求該金屬的比熱容量。

一個球體以 \( 15 \text{ m s}^{-1} \) 的初速度垂直向上抛出。若忽略空氣阻力，求該球體能到達的最高點與抛出點之間的垂直距離。
（取重力加速度 \( g = 9.81 \text{ m s}^{-2} \)）

將 \( \text{1 kg} \) 的水從 \( \text{100}^\circ\text{C} \) 的液態水完全轉化為 \( \text{100}^\circ\text{C} \) 的水蒸氣。關於此過程，以下哪項描述是正確的？

當一個固體物體的溫度由 \(20^ \circ\text{C}\) 升高至 \(30^ \circ\text{C}\) 時，下列關於其微觀組成的敘述，何者正確？

一個質量為 \(0.40\, \text{kg}\) 的金屬塊，從 \(100^{\circ}\text{C}\) 的高溫中取出，迅速放入一個裝有 \(0.50\, \text{kg}\)、溫度為 \(20^{\circ}\text{C}\) 水的絕熱容器中。假設容器的熱容量可忽略，且沒有熱能散失到周圍環境。若水和金屬塊達到熱平衡時的溫度是 \(25^{\circ}\text{C}\)，水的比熱容量為 \(4200\, \text{J kg}^{-1} \text{K}^{-1}\)，求該金屬塊的比熱容量。

一個恆定功率為 \(P=500 \text{ W}\) 的電熱器，用於加熱質量為 \(m=0.8 \text{ kg}\) 的液體物質。該液體初始溫度為 \(20^\circ\text{C}\)，並被加熱直至在 \(100^\circ\text{C}\) 下完全汽化。整個加熱過程需時 15 分鐘。已知該液體的比熱容量為 \(c = 3000 \text{ J kg}^{-1} \text{K}^{-1}\)。假設沒有熱量散失，試計算該物質的汽化比潛熱 \(l_v\)。

一塊質量為 \(0.5\text{ kg}\) 的未知金屬塊，溫度為 \(100^\circ\text{C}\)。將其投入一個裝有 \(1.0\text{ kg}\) 溫度為 \(20^\circ\text{C}\) 的水的隔熱容器中。達到熱平衡時，系統的最終溫度為 \(24^\circ\text{C}\)。假設沒有熱量散失到環境或容器中，已知水的比熱容量為 \(4200\text{ J kg}^{-1}\text{ K}^{-1}\)，試計算該未知金屬的比熱容量（準確至三位有效數字）。

一個質量為 \(0.2\,\text{kg}\) 的金屬塊，從 \(100^\circ\text{C}\) 的熱水鍋中取出，迅速放入一個裝有 \(0.5\,\text{kg}\) 溫度為 \(20^\circ\text{C}\) 的水的絕熱容器中。當達到熱平衡時，水的溫度升至 \(24^\circ\text{C}\)。

(a) 計算水所吸收的熱能。

(b) 假設沒有熱能散失到周圍環境，計算金屬塊所損失的熱能。

(c) 利用以上結果，計算該金屬塊的比熱容量。

已知水的比熱容量為 \(4200\,\text{J kg}^{-1} \, ^\circ\text{C}^{-1}\)。

一個質量為 \(m = 0.40 \text{ kg}\) 的冰塊，初始溫度為 \(-10.0^\circ\text{C}\)。現利用一個恆定功率為 \(P = 400 \text{ W}\) 的電加熱器對其進行加熱。實驗期間假設沒有熱量散失到環境中。

冰塊加熱過程分為三個階段：

• 階段 I: 冰塊溫度從 \(-10.0^\circ\text{C}\) 升溫至 \(0^\circ\text{C}\)，需時 \(t_1 = 21 \text{ s}\)。
• 階段 II: 冰塊在 \(0^\circ\text{C}\) 下完全熔化成水，需時 \(t_2 = 334 \text{ s}\)。
• 階段 III: 加熱持續進行額外 \(t_3 = 100 \text{ s}\)。

已知水的比熱容量為 \(c_{\text{w}} = 4200 \text{ J kg}^{-1} \text{ K}^{-1}\)。

(a) 根據階段 I 的數據，計算冰的比熱容量 \(c_{\text{i}}\)。

(b) 根據階段 II 的數據，計算冰的熔解比潛熱 \(l_{\text{f}}\)。

(c) 計算在階段 III 結束時，水的最終溫度。