聲波：練習題

關於聲波的傳播，下列哪項是正確的？

一人站在山谷中對著遠處的山壁大喊一聲，在 \( 2.4 \text{ s} \) 後聽到回聲。若當時空氣中的聲速為 \( 340 \text{ m s}^{-1} \)，求該人與山壁之間的距離。

在一個大而開放的區域中，有兩個相隔 \(d = 3.0 \text{ m}\) 的相同相干點聲源 \(S_1\) 和 \(S_2\)。它們發出頻率相同、相位相同且波長為 \(\lambda = 1.0 \text{ m}\) 的聲波。

一台聲音強度探測器 M 放置在距離聲源中點 O 處 \(D = 100 \text{ m}\) 的垂直平分線上的一點 P，此處聲音強度為最大值 \(I_{max}\)。

現將探測器 M 從 P 點沿著平行於 \(S_1S_2\) 連線的方向，移動一個微小的距離 \(x = 0.5 \text{ m}\) 到達新位置 Q。試問在 Q 點量度到的聲音強度 \(I\) 與 \(I_{max}\) 的比值 (\(I/I_{max}\)) 約為多少？

假設 \(D \gg d\) 且 \(D \gg x\)，探測器 M 處接收到的單一聲源振幅相等。

在描述聲波的特性時，關於聲波在不同介質中傳播的敘述，下列哪項是正確的？

一列週期性聲波在空氣中傳播，其頻率為 \(680\text{ Hz}\)。已知空氣中的聲速為 \(340\text{ m s}^{-1}\)。在該聲波的傳播路徑上，相鄰的兩個密部（compressions）中心之間的距離是多少？

兩個揚聲器 \(S_1\) 和 \(S_2\) 相距 \(3.0 \text{ m}\)，它們連接到同一個訊號產生器，發出頻率為 \(680 \text{ Hz}\) 的同相（in phase）聲波。空氣中的聲速為 \(340 \text{ m s}^{-1}\)。一名觀察者站在點 \(P\)，點 \(P\) 與 \(S_1\) 的距離為 \(4.0 \text{ m}\)，且線段 \(S_1P\) 垂直於線段 \(S_1S_2\)。

(a) 計算聲波的波長。(1分)

(b) 通過計算路徑差，判斷觀察者在點 \(P\) 聽到的是加強（大聲）還是抵消（細聲）的聲音。(2分)

(c) 假設在點 \(P\) 測得來自單個揚聲器的聲強級為 \(60 \text{ dB}\)。當兩個揚聲器同時開啟並在 \(P\) 點產生完全相長干涉（即振幅加倍）時，計算在 \(P\) 點的總聲強級。(3分)

(d) 若將訊號產生器的頻率由 \(680 \text{ Hz}\) 逐漸增加，解釋觀察者在 \(P\) 點聽到的音量會如何變化。(2分)