Equilibria (AS)

AS Level Chemistry (9701) 溫習筆記：課題 7 - 化學平衡 (Equilibria)

歡迎來到迷人的化學平衡世界！如果這個課題初看有點複雜，別擔心，其實這一切都關於「平衡」——就像一個化學翹翹板。理解平衡至關重要，因為它主導了工業中幾乎所有的化學反應（例如生產肥料），甚至是你身體內的調節機制（例如血液 \(\text{pH}\) 的調節）。

在這一章中，我們將學習為什麼有些反應在完成前就會停止，以及化學家如何利用條件操控來最大化有用產物的產量。

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第 7.1 節：化學平衡 - 動態平衡 (Dynamic Balance)

7.1.1 可逆反應與動態平衡

你之前學過的大多數反應似乎都是從反應物轉化為生成物，直到其中一種物質用盡為止。然而，許多反應是可逆的。

什麼是可逆反應？

可逆反應是指產物可以同時發生反應，重新形成最初的反應物。我們用雙箭號 (\(\rightleftharpoons\)) 來表示。

例子：二氧化硫與氧氣反應生成三氧化硫：

\(2\text{SO}_2(\text{g}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2\text{SO}_3(\text{g})\)

在這裡，正向反應（forward reaction）生成 \(\text{SO}_3\)，而逆向反應（reverse reaction）將 \(\text{SO}_3\) 分解回 \(\text{SO}_2\) 和 \(\text{O}_2\)。

什麼是動態平衡？

當可逆反應在一個封閉系統 (closed system) 中進行時，它最終會達到動態平衡 (dynamic equilibrium) 的狀態。

想像一下：兩個人在扶手電梯上，一個向上（反應物 \(\rightarrow\) 生成物），另一個在平行的電梯向下（生成物 \(\rightarrow\) 反應物）。

• 條件 1：正向反應速率 = 逆向反應速率。
（人們踏上向上電梯的速度等於人們踏上向下電梯的速度。）

• 條件 2：反應物與生成物的濃度保持不變。
（雖然人們在不斷移動，但樓上和樓下的人數保持恆定。）

該系統之所以是動態的，是因為反應並沒有停止——它們只是在相反方向以相同的速度進行而已。

7.1.2 勒夏特列原理 (Le Chatelier's Principle)

我們如何控制化學翹翹板向哪邊傾斜？答案就是運用勒夏特列原理。

勒夏特列原理的定義：

如果改變處於動態平衡系統的條件，平衡位置將會移動以減低（或抵消）這種改變。

改變如何影響平衡位置：

平衡位置描述了當系統達到平衡狀態時，生成物多還是反應物多。

1. 濃度改變的影響：
如果你增加反應物的濃度，系統會向右移動（有利於正向反應），以消耗掉額外的反應物。
如果你減少生成物的濃度（例如將其生成後立即移除），系統會向右移動，以補充損失的生成物。

2. 壓力改變的影響（針對氣體系統）：
壓力變化僅影響涉及氣體且氣體總莫耳數 (total number of moles of gas) 有變化的反應。
如果你增加壓力，平衡會向氣體莫耳數較少的一方移動。
如果你減少壓力，平衡會向氣體莫耳數較多的一方移動。
小撇步：計算兩側的氣體莫耳數！對於 \(2\text{SO}_2(\text{g}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2\text{SO}_3(\text{g})\)，左邊有 3 莫耳氣體，右邊有 2 莫耳。增加壓力會使平衡向右移動（移向 2 莫耳的一方）。

3. 溫度改變的影響：
溫度變化取決於反應的焓變 (\(\Delta H\))。
如果正向反應是放熱的 (\(\Delta H\) 為負，釋放熱量)：
• 升高溫度：向左移動（吸熱方向），以吸收多餘的熱量。
• 降低溫度：向右移動（放熱方向），以補充損失的熱量。
如果正向反應是吸熱的 (\(\Delta H\) 為正，吸收熱量)：
• 升高溫度：向右移動（吸熱方向），以吸收多餘的熱量。
• 降低溫度：向左移動（放熱方向），以釋放熱量。

4. 催化劑的影響：
催化劑對平衡位置沒有影響。
它會同等程度地加快正向和逆向反應的速率，這意味著系統能更快達到平衡，但最終濃度（平衡位置）保持不變。

7.1.3 平衡常數：\(K_c\) 與 \(K_p\)

平衡常數 (\(K\)) 是平衡狀態的數學表示。如果 \(K\) 非常大 (\(>10^4\))，說明平衡極度偏向生成物；如果 \(K\) 非常小 (\(<10^{-4}\))，說明平衡極度偏向反應物。

\(K_c\) - 濃度平衡常數

對於一般反應：
\(a\text{A} + b\text{B} \rightleftharpoons c\text{C} + d\text{D}\)

\(K_c\) 的表達式為：

\(K_c = \frac{[\text{C}]^c [\text{D}]^d}{[\text{A}]^a [\text{B}]^b}\)

• 生成物總是在上方（分子）。
• \([\text{X}]\) 代表物質 X 的濃度，單位為 \(\text{mol dm}^{-3}\)。
• 純固體和純液體永遠不會包含在 \(K_c\) 表達式中，因為它們的濃度被視為常數。

\(K_p\) - 分壓平衡常數（僅限氣體！）

當所有物質均為氣體時，我們可以使用分壓 (partial pressure) 代替濃度。

1. 莫耳分數 (Mole Fraction)： 某氣體的莫耳數與混合物中所有氣體總莫耳數的比值。
\(\text{氣體 A 的莫耳分數} = \frac{\text{A 的莫耳數}}{\text{氣體總莫耳數}}\)

2. 分壓： 若氣體單獨佔據整個混合物的體積時所施加的壓力。
\(\text{氣體 A 的分壓 } (P_\text{A}) = \text{A 的莫耳分數} \times \text{總壓力}\)

\(K_p\) 的表達式與 \(K_c\) 結構相同，只是使用分壓 (\(P\)) 代替濃度：

\(K_p = \frac{(P_\text{C})^c (P_\text{D})^d}{(P_\text{A})^a (P_\text{B})^b}\)

\(K_c\) 和 \(K_p\) 的單位完全取決於反應的化學計量數（即表達式中的冪次）。你必須根據公式定義來計算單位。

涉及 \(K_c\) 和 \(K_p\) 的計算 (7.1.7, 7.1.8)

AS Level 的計算通常涉及使用 ICE 表格（Initial 初值, Change 變化量, Equilibrium 平衡值）來找出平衡時的莫耳數或濃度，然後將這些數值代入 \(K\) 的表達式中。

進行 \(K_c\) 計算時請記住以下步驟：
1. I (Initial) 初值莫耳數： 寫下開始時的莫耳數。
2. C (Change) 莫耳變化量： 根據化學計量數確定變化比例（利用比率）。
3. E (Equilibrium) 平衡莫耳數： 計算最終莫耳數 (\(I \pm C\))。
4. E (Equilibrium) 平衡濃度： 將莫耳數轉換為濃度 (\(\text{mol}/\text{體積}\))。
5. 將濃度代入 \(K_c\) 表達式。

注意：在這些計算中，你不需要解二次方程。提供的數據通常會讓你使用更簡單的算術解決問題。

第 7.1.10 節：平衡的工業應用

工業上利用勒夏特列原理來最大化產量，同時盡量降低成本（能源）並保持高反應速率。

1. 哈伯法 (The Haber Process，生產氨 \(\text{NH}_3\))

\(\text{N}_2(\text{g}) + 3\text{H}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(\text{g}) \quad \Delta H = -92 \text{ kJ mol}^{-1}\) (放熱)

條件及其原因：

• 溫度： 約 \(400-450^\circ\text{C}\)（中等溫度）。
解釋： 由於正向反應是放熱的，低溫有利於提高產量（勒夏特列原理）。然而，低溫會導致反應速率極慢（動力學因素）。因此使用折衷溫度，在經濟可行的速度下獲得合理的產量。

• 壓力： 約 \(150-350\) atm（高壓）。
解釋： 左邊有 4 莫耳氣體，右邊有 2 莫耳。高壓使平衡向氣體莫耳數較少的一方（產物）移動（勒夏特列原理），從而最大化產量。同時，高壓也加快了反應速率（動力學）。

• 催化劑： 鐵 (Fe)
解釋： 催化劑加快了反應速率，使得折衷溫度下的反應更有效率，但它不影響產量。

2. 接觸法 (The Contact Process，生產三氧化硫 \(\text{SO}_3\))

（這是生產硫酸 \(\text{H}_2\text{SO}_4\) 的關鍵中間步驟）

\(2\text{SO}_2(\text{g}) + \text{O}_2(\text{g}) \rightleftharpoons 2\text{SO}_3(\text{g}) \quad \Delta H = -197 \text{ kJ mol}^{-1}\) (強烈放熱)

條件及其原因：

• 溫度： 約 \(400-450^\circ\text{C}\)（中等溫度，與哈伯法類似）。
解釋： 低溫有利於產量（放熱反應），但反應速率太慢。需要折衷溫度以實現有效的反應速率。

• 壓力： 大氣壓力（或略高，通常為 1–2 atm）。
解釋： 正向反應在高壓下更有利（3 莫耳 \(\rightarrow\) 2 莫耳）。然而，由於該反應在低壓下產量已極高（>99.5%），使用昂貴的高壓設備在經濟上是不合理的。

• 催化劑： 五氧化二釩 (\(\text{V}_2\text{O}_5\))
解釋： 用於確保在折衷溫度下具有快速的反應速率。

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第 7.2 節：酸鹼的布朗斯特-勞里理論 (Brønsted-Lowry Theory)

現在我們轉換思維，將平衡概念應用到質子轉移反應中。

7.2.1 & 7.2.2 常見的酸與鹼

你需要記住這些常見試劑的名稱和化學式：

常見酸：
• 鹽酸：\(\text{HCl}\)
• 硫酸：\(\text{H}_2\text{SO}_4\)
• 硝酸：\(\text{HNO}_3\)
• 乙酸（一種弱酸）：\(\text{CH}_3\text{COOH}\)

常見鹼（溶於水的鹼/Alkalis）：
• 氫氧化鈉：\(\text{NaOH}\)
• 氫氧化鉀：\(\text{KOH}\)
• 氨（一種弱鹼）：\(\text{NH}_3\)

7.2.3 布朗斯特-勞里理論

該理論根據物質提供或接受質子（\(\text{H}^+\) 離子）的能力來定義酸和鹼。

• 酸 (Acid) 是質子給予體 (proton donor)。
• 鹼 (Base) 是質子接受體 (proton acceptor)。

共軛酸鹼對 (7.2.1, 7.2.2)

當酸提供一個質子後，它會形成其共軛鹼。當鹼接受一個質子後，它會形成其共軛酸。

例子：乙酸在水中的解離：

\(\text{CH}_3\text{COOH} \text{ (酸 1)} + \text{H}_2\text{O} \text{ (鹼 2)} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- \text{ (共軛鹼 1)} + \text{H}_3\text{O}^+ \text{ (共軛酸 2)}\)

其共軛對分別為：\((\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-)\) 和 \((\text{H}_3\text{O}^+/\text{H}_2\text{O})\)。

7.2.4 強酸強鹼與弱酸弱鹼

「強」與「弱」是指解離程度 (extent of dissociation)（即物質在水中電離成離子的比例）。

• 強酸/強鹼：在水溶液中完全解離。反應 100% 進行到底（只有正向反應）。
例子（強酸）： \(\text{HCl}(\text{aq}) \rightarrow \text{H}^+(\text{aq}) + \text{Cl}^-(\text{aq})\)

• 弱酸/弱鹼：在水溶液中部分解離。反應建立平衡，大多數物質仍以原始分子形式存在。
例子（弱酸）： \(\text{CH}_3\text{COOH}(\text{aq}) \rightleftharpoons \text{H}^+(\text{aq}) + \text{CH}_3\text{COO}^-(\text{aq})\)

7.2.5 & 7.2.6 性質上的差異（強 vs 弱）

即使強酸和弱酸的起始濃度相同（例如 \(0.10 \text{ mol dm}^{-3}\)），由於解離程度的不同，它們的表現也會大相徑庭。

你知道嗎？ 以上所有差異都是由游離 \(\text{H}^+\) 離子的濃度決定的。強酸釋放所有質子，導致高 \([\text{H}^+]\)、反應快且 \(\text{pH}\) 低。

7.2.7 中和反應與鹽的形成

中和是酸與鹼之間的反應。在水溶液中發生的本質反應是水的形成：

\(\mathbf{\text{H}^+(\text{aq}) + \text{OH}^-(\text{aq}) \rightarrow \text{H}_2\text{O}(\text{l})}\)

當酸中和鹼時，總是會形成鹽 (salt) (7.2.8)。鹽是質子 (\(\text{H}^+\)) 和氫氧根 (\(\text{OH}^-\)) 離子反應後剩餘的離子化合物。

例子：
\(\text{NaOH} + \text{HNO}_3 \rightarrow \text{NaNO}_3 \text{ (鹽)} + \text{H}_2\text{O}\)

7.2.9 & 7.2.10 滴定曲線與指示劑

\(\text{pH}\) 滴定曲線繪製了隨滴定劑（酸或鹼）加入過程中溶液 \(\text{pH}\) 的變化。

滴定曲線的關鍵特徵：

• 當量點 (equivalence point)： 酸的莫耳數與鹼的莫耳數完全相等的時刻。

• 陡峭區域 (steep region / vertical region)： 在當量點附近 \(\text{pH}\) 發生急劇變化的曲線區域。

• 當量點的 \(\text{pH}\) 取決於所使用的酸和鹼的強弱（由於鹽水解，雖然詳細理論屬於 A-Level 內容，但你需要知道產生的 \(\text{pH}\)）：
- 強酸 / 強鹼：當量點在 \(\mathbf{\text{pH}=7}\)。
- 強酸 / 弱鹼：當量點在 \(\mathbf{\text{pH}<7}\)（酸性）。
- 弱酸 / 強鹼：當量點在 \(\mathbf{\text{pH}>7}\)（鹼性）。

指示劑的選擇 (7.2.10)

指示劑是一種弱酸或弱鹼，其顏色在特定的 \(\text{pH}\) 範圍內變化。

要選擇合適的指示劑，其變色範圍必須完全落在滴定曲線的陡峭區域內。這樣能確保當反應完成（在當量點）時，指示劑會立即變色。

繪製強酸/強鹼滴定圖的例子（例如 \(\text{HCl}\) 被 \(\text{NaOH}\) 滴定）：從極低的 \(\text{pH}\)（1 或 2）開始，在 \(\text{pH}=7\) 附近有陡峭變化，最終達到很高的 \(\text{pH}\)（12 或 13）。甲基橙和酚酞均適用，因為陡峭區域覆蓋了兩者的變色範圍。

繪製弱酸/強鹼滴定圖的例子（例如 \(\text{CH}_3\text{COOH}\) 被 \(\text{NaOH}\) 滴定）：從較高的 \(\text{pH}\)（3 或 4）開始，陡峭變化發生在鹼性區域（約 \(\text{pH}\) 7-11）。此處僅酚酞適合。