歡迎來到數據處理：折線圖與圓形圖（圓形圖／餅圖）！
你有沒有試過觀察涼爽秋日裡的氣溫變化？或者和家人分享美味的比薩時，注意到每一塊切片都代表整體的一部分？如果是的話，你其實已經掌握了折線圖和圓形圖（圓形圖／餅圖）背後的核心概念了！
在我們的 PYP 探究旅程中，數學是一種奇妙的語言，幫助我們理解身邊的世界。在這一章中，我們將學習如何在數據處理的第 3 階段和第 4 階段中，閱讀、繪製和解讀這兩種功能強大的圖表工具。如果一開始覺得有點陌生，不用擔心——我們會一步一步探索每個概念，並在腦海中建立清晰的畫面！
注意：如需了解如何為不同情境挑選合適的圖表，請參閱「選擇適當的圖表形式」一章。若想學習如何選擇軸線的間距，請參閱「圖表的數值範圍與刻度比例」。
---第 1 部分：折線圖（追蹤變化與趨勢）
甚麼是折線圖？
折線圖利用直線線段連接各個數據點，用來顯示資料如何變化，最常用於連續的時間跨度。棒形圖非常適合用來比較獨立的組別（例如大家最喜愛的顏色），而折線圖則是展示趨勢（即事物移動或變化的整體方向）的最佳選擇。
生活小比喻：想像一隻小瓢蟲在五分鐘內爬上一面花園圍牆。如果你每分鐘記下牠的位置，然後用鉛筆把這些點連起來，你就得到了一幅記錄牠爬行過程的折線圖了！
折線圖的主要特徵
每一幅清晰而真實的折線圖都具備幾個不可或缺的部分：
• 標題：明確告訴讀者圖表展示的是甚麼數據（例如：《一個上課天內的課室氣溫變化》）。
• 水平軸（橫軸／底部）：通常顯示連續的時間單位（例如小時、天或月）。
• 垂直軸（縱軸／側邊）：顯示測量的數量（例如以度數表示的氣溫、以厘米表示的高度，或植物生長的高度）。
• 刻度與標籤：兩條軸都需要清晰的標籤和分佈均勻的數字刻度，確保圖表不會歪曲真相。
• 標繪點（數據點）：點在時間與測量值相交位置的小圓點。
• 連接線段：用直尺從左到右，把相鄰的標繪點順序連接起來的直線。
如何閱讀和解讀折線圖
當你觀察折線圖時，視線應該順著線條的走向移動：
• 線段由左向右向上升：數量正在增加（變得更大或更高）。
• 線段由左向右向下降：數量正在減少（變得更小或更低）。
• 水平（平坦）的線段：數量保持不變（在該段時間內沒有發生變化）。
• 陡峭的線段：表示變化非常迅速或劇烈。
• 平緩的線段：表示變化緩慢而穩定。
循序漸進：繪製簡單的折線圖
讓我們按照三個簡單的學習階段來進行：建構意義、轉化為符號，以及靈活運用。
步驟 1：整理你的數據表。假設我們連續 \(4\) 星期，在每星期結束時測量一株向日葵幼苗的高度：
• 第 \(1\) 週：\(2\text{ cm}\)
• 第 \(2\) 週：\(5\text{ cm}\)
• 第 \(3\) 週：\(9\text{ cm}\)
• 第 \(4\) 週：\(14\text{ cm}\)
步驟 2：設定坐標軸。畫一條水平線代表時間（星期），並標上 \(1\)、\(2\)、\(3\) 和 \(4\) 的刻度。畫一條垂直線代表高度（cm），並選擇均勻的刻度（例如以 \(2\) 為單位遞增：\(0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16\))。
步驟 3：描出數據點。在底部找到第 \(1\) 週，沿著垂直刻度向上移到 \(2\)，點上一個整齊的點。對所有星期重複這個步驟。
步驟 4：連接數據點。用直尺把第 \(1\) 週的點連到第 \(2\) 週，第 \(2\) 週連到第 \(3\) 週，第 \(3\) 週再連到第 \(4\) 週。
步驟 5：加上標題。在頂部寫上一個清晰的標題，例如《向日葵幼苗在 4 星期內的生長情況》。
你知道嗎？
科學家和天氣預報員每天都在使用折線圖，用來追蹤數百年來的全球氣溫、海洋潮汐以及降雨模式呢！
折線圖的學習重點
折線圖展示隨時間推移的連續變化和趨勢。觀察線段的走向，就能看出數值正在上升、下降還是保持平穩。
---第 2 部分：圓形圖（圓形圖／餅圖）
甚麼是圓形圖（圓形圖／餅圖）？
在第 4 階段中，我們會探索圓形圖（通常也稱為餅圖）。圓形圖是一個圓形的圖表，分割成類似三角形的楔形或切片。它展示了一組完整數據如何劃分為不同的部分。
生活小比喻：想像一個完整的比薩或圓形餡餅。整個餅代表整體（全部的 \(100\%\) 數據，或分數中的 \(1\)）。每一塊切片代表一個特定類別。較大的切片代表該類別佔整體較大的份額，而薄薄的一片則代表較小的份額。
理解整體與部分的關係
圓形圖直接建基於你在第 4 階段學過的分數、小數和百分數概念：
• 整個圓形代表完整的全體：\(\text{whole} = 1 = 100\%\)。
• 半個圓形代表一半：\(\frac{1}{2} = 0.5 = 50\%\)。一條橫穿圓心的直線會把圓形平分為兩半。
• 圓形的四分之一在圓心處形成一個直角：\(\frac{1}{4} = 0.25 = 25\%\)。
• 圓形的名四分之三代表：\(\frac{3}{4} = 0.75 = 75\%\)。
• 所有個別切片加起來必須永遠等於完整的整體：圓形圖中所有百分數的總和必定正好是 \(100\%\)！
閱讀圓形圖：例子說明
想像一個學校探究小組調查了 \(40\) 位同學上學的交通方式。他們將調查結果繪製成一個包含三個扇區的圓形圖：
• 步行：正好佔了圓形的一半（\(\frac{1}{2}\) 或 \(50\%\)）。這意味著 \(40\) 位同學中有 \(\frac{1}{2}\)（即 \(20\) 位）是步行的。
• 騎單車：佔了圓形的四分之一（\(\frac{1}{4}\) 或 \(25\%\)）。這意味著 \(40\) 位同學中有 \(\frac{1}{4}\)（即 \(10\) 位）是騎單車的。
• 乘搭巴士：佔了餘下的四分之一（\(\frac{1}{4}\) 或 \(25\%\)）。這意味著 \(40\) 位同學中有 \(\frac{1}{4}\)（即 \(10\) 位）是乘搭巴士的。
• 請注意：\(50\% + 25\% + 25\% = 100\%\)，而 \(20 + 10 + 10 = 40\) 位同學。
圓形圖的主要元素
• 標題：說明被劃分的總體對象或主題是甚麼。
• 切片（扇區）：大小根據每個類別佔整體的份額或百分比按比例劃分。
• 標籤或圖例：清晰標明每種顏色或每個切片代表甚麼，通常會顯示具體的百分比或分數。
圓形圖的學習重點
圓形圖（圓形圖／餅圖）展示整體與部分的關係。整個圓形代表總量（\(100\%\)），每個切片的大小則對應該部分佔總額的比例。
---折線圖與圓形圖的比較
這是一個快速參考指南，幫助你決定哪種圖表最適合你的探究活動：
• 折線圖：
- 最適合用於：展示隨時間發生的變化、規律和趨勢。
- 主要視覺特徵：由直線線段連接的點，沿著坐標軸延伸變化。
- 能回答的典型問題：「由早上到中午，氣溫是上升了還是下降了？」
• 圓形圖（圓形圖／餅圖）：
- 最適合用於：展示一個整體如何劃分為不同部分或比例。
- 主要視覺特徵：圓形的切片，全部加起來等於 \(100\%\) 或 \(1\)。
- 能回答的典型問題：「我們班上有幾分之幾的同學喜歡閱讀多於運動？」
常見錯誤與實用小提示
• 錯誤 1：忘記圓形圖的切片必須組成一個完整的整體。
小提示：務必檢查你的百分數！如果切片加起來是 \(85\%\) 或 \(110\%\)，那就一定是計算出錯了。所有部分相加必須正好等於 \(100\%\)。
• 錯誤 2：折線圖坐標軸上的刻度間隔不均勻。
小提示：在方格紙上手繪折線圖時，請確保每個方格代表相同的數值跨度（例如以 \(5\) 為單位遞增：\(0, 5, 10, 15, \dots\))。間距不均勻會歪曲數據呈現的趨勢！
• 錯誤 3：混淆兩種圖表的用途。
記憶小秘訣：記住折線圖（Line graph）展示隨時間變化的長遠（Long-term）趨勢；而圓形圖／餅圖（Pie chart）則是展示一個完整大餅（Pie）的各個切片（Pieces）！
快速探究小測驗
試回答這三個小問題，測驗一下自己的理解：
1. 如果你連續半年在每個月初測量寵物小狗的體重，哪種圖表最能展示牠的體重是否穩定增長？（答案：折線圖，因為它能追蹤隨時間推移的變化！）
2. 在一個展示學生如何分配一天 \(24\) 小時的圓形圖中，睡眠時間正好佔了圓形的 \(\frac{1}{3}\)。這代表了多少小時的睡眠時間？（答案：\(24\text{ 小時}\) 的 \(\frac{1}{3} = 8\text{ 小時}\)。）
3. 如果一個圓形圖的其中兩個扇區分別代表 \(40\%\) 和 \(35\%\)，那麼第三個（也是最後一個）扇區必須代表百分之幾？（答案：\(100\% - 40\% - 35\% = 25\%\)。）