2022 DSE 物理 模擬試題 | Past Paper 練習

一條條形磁鐵垂直穿過一個水平放置的厚銅環。關於磁鐵的運動，下列哪些敘述是正確的？\n\n(1) 在下落過程中，磁鐵的加速度恆小於 \(g\)。\n(2) 當磁鐵進入和離開銅環時，銅環均受到向下的力。\n(3) 若銅環有一個微小的裂口，磁鐵的加速度將恆等於 \(g\)。

一個邊長為 \(a\)、質量為 \(m\) 的剛性正方形導電線框 \(PQRS\) 通有順時針方向的恆定電流 \(I\)。它被懸掛在彈簧秤下，置於一個指向紙面內的均勻水平磁場 \(B\) 中，但磁場僅覆蓋線框的下半部分（上邊 \(PQ\) 位於磁場外）。若將電流方向反向，彈簧秤示數的變化量是多少？

一個理想變壓器的原線圈為 \(N_1\) 匝，副線圈為 \(N_2\) 匝。原線圈輸入正弦交流電壓 \(V_{in} = V_0 \sin(\omega t)\)。若將交流電源的角頻率雙倍（\(\omega \to 2\omega\)）且將原線圈的匝數雙倍（\(N_1 \to 2N_1\)），而保持 \(V_0\) 和 \(N_2\) 不變，則最大副線圈輸出電壓 \(V_{out, max}\) 和鐵芯中的最大磁通量 \(\Phi_{max}\) 將如何變化？

兩個完全相同的燈泡 \(Y\) 和 \(Z\) 並聯，且開關 \(S\) 與燈泡 \(Y\) 串聯在同一支路中。此並聯組合再與另一個完全相同的燈泡 \(X\) 串聯，接在一個內阻可忽略的直流電源兩端。當開關 \(S\) 被斷開時，燈泡 \(X\) 和燈泡 \(Z\) 的亮度會如何變化？

一個電動勢為 \(\mathcal{E}\)、內阻為 \(r\) 的電池與一個電阻為 \(R\) 的可變電阻器相連。一個高電阻電壓表跨接在電池的兩端。當 \(R = 4\ \Omega\) 時，電壓表的讀數為 \(8\text{ V}\)；當 \(R = 10\ \Omega\) 時，電壓表的讀數為 \(10\text{ V}\)。求該電池的電動勢 \(\mathcal{E}\) 和內阻 \(r\)。

一個剛性且絕熱的容器被一薄絕熱隔板分成體積相等的 A、B 兩個隔室。隔室 A 含有 \(1\text{ mol}\) 溫度為 \(T_0\) 的單原子理想氣體；隔室 B 含有 \(2\text{ mol}\) 溫度為 \(2T_0\) 的同種氣體。若將隔板移除，氣體混合並達到熱平衡，求混合氣體的最終溫度。

在固定體積的容器中，將理想氣體的溫度從 \(27^\circ\text{C}\) 升高到 \(327^\circ\text{C}\)。氣體分子的方均根速率（\(v_{rms}\)）和氣體的壓強（\(P\)）將如何變化？

一束光線從介質 X 入射到介質 Y。入射角為 \(\theta_1\)，折射角為 \(\theta_2\)。若繪製 \(\sin\theta_2\) 對 \(\sin\theta_1\) 的圖像，它是一條穿過原點且斜率為 \(0.75\) 的直線。下列哪些敘述是正確的？\n\n(1) 光在介質 X 中的傳播速度比在介質 Y 中快。\n(2) 當光從介質 Y 傳播到介質 X 時，可能會發生全內反射。\n(3) 兩介質界面的臨界角約為 \(48.6^\circ\)。

在雙縫干涉實驗中，使用波長為 \(\lambda_1\) 的單色光時，在距離為 \(D\) 的屏幕上測得干涉條紋寬度為 \(w_1\)。若換用另一波長為 \(\lambda_2\) 的單色光，同時將雙縫間距減半而保持屏幕距離 \(D\) 不變，此時新的條紋寬度變為 \(3w_1\)。求 \(\lambda_2 / \lambda_1\) 的比值。

將一實物置於焦距為 \(f\) 的凸透鏡前。若物距為 \(u\)，且所成實像的放大率為 \(m\)，則下列哪項正確描述了 \(1/m\) 對 \(u\) 的圖像？

一邊長為 \(a = 0.1\text{ m}\) 的正方形導電線圈，以恆定速度 \(v = 2\text{ m s}^{-1}\) 進入一垂直於線圈平面的均勻磁場 \(B = 0.5\text{ T}\) 區域。線圈的電阻為 \(R = 0.2\ \Omega\)。當線圈正在進入磁場時，若要使其保持此恆定速度運動，所需的外部拉力大小是多少？

一根長度為 \(L = 0.5\text{ m}\) 的銅棒，其一端被固定為轉軸，在垂直於旋轉平面的均勻磁場 \(B = 0.2\text{ T}\) 中以恆定角速度 \(\omega = 10\text{ rad s}^{-1}\) 旋轉。銅棒兩端之間的感應電動勢是多少？

一個銅環水平放置。一條形磁鐵從銅環上方高處由靜止釋放，並沿著銅環的中心軸線豎直下落。設 \(a_1\) 為磁鐵在銅環上方朝其下落時的加速度，\(a_2\) 為磁鐵穿過銅環後向下遠離時的加速度。忽略空氣阻力，下列哪項是正確的？

將一電動勢為 \(E\) 且內阻不為零（\(r\)）的電池與一電阻為 \(R\) 的可變電阻器連接。當 \(R\) 從極小的值逐漸增大時，電池的端電壓 \(V\) 和可變電阻器消耗的電功率 \(P\) 將如何變化？

一內阻為 \(r = 2\ \Omega\) 的電池與三個外接電阻連接：\(R_1 = 4\ \Omega\)、\(R_2 = 6\ \Omega\) 和 \(R_3 = 12\ \Omega\)。\(R_2\) 與 \(R_3\) 並聯，然後與 \(R_1\) 串聯接在電池兩端。若在 \(R_1\) 中消耗的電功率為 \(16\text{ W}\)，求電池的電動勢。

一固定體積的剛性容器內含有溫度為 \(27^\circ\text{C}\)、壓強為 \(1.0 \times 10^5\text{ Pa}\) 的理想氣體。若從容器中釋放出一半的氣體分子，同時將剩餘氣體的溫度升高到 \(327^\circ\text{C}\)，則氣體的最終壓強是多少？

理想氣體 X 的摩爾質量是另一種理想氣體 Y 的 4 倍。若兩種氣體處於相同的溫度，則氣體 Y 的分子方均根速率與氣體 X 的分子方均根速率之比（即 \(v_{\text{rms, Y}} : v_{\text{rms, X}}\)）是多少？

在一個盛有折射率為 \(n = 1.25\) 液體的容器底部放有一個點光源，液深為 \(1.2\text{ m}\)。一個不透明的圓盤放在液面上，其中心正處於點光源的上方。若要防止任何光線從液面射出，圓盤的最小半徑是多少？

一物體與一光屏相距 \(90\text{ cm}\)。在它們之間放入一個焦距為 \(f\) 的薄凸透鏡。研究發現，當透鏡處於兩個不同的位置時，都可以在光屏上形成清晰的像。若這兩個位置之間的距離為 \(30\text{ cm}\)，求該透鏡的焦距 \(f\)。

在楊氏雙縫干涉實驗中，波長為 \(\lambda\) 的單色光入射到間距為 \(d\) 的雙縫上。在距離雙縫為 \(D\) 的光屏上觀察到干涉條紋。若將雙縫間距減半，且將雙縫到光屏的距離加倍，若要保持條紋間距不變，應改用甚麼波長的新單色光？

一個配有無摩擦活塞的密閉氣缸內裝有固定質量的理想氣體。氣缸浸在冰水混合物中。當外力緩慢將活塞向內推，使氣體的體積減少一半時，下列哪些敘述是正確的？ (1) 氣體分子的平均動能增加。 (2) 氣體分子與氣缸壁碰撞的頻率增加。 (3) 氣體的內能保持不變。

在圖示電路中，三個相同的燈泡 X、Y 和 Z 與一個內阻可忽略的電壓源相連。燈泡 X 與燈泡 Y 及燈泡 Z 的並聯組合串聯。開關 S 與燈泡 Z 串聯在其支路中。起初，開關 S 是閉合的。當開關 S 斷開時，燈泡 X 和燈泡 Y 的亮度會如何變化？

一個矩形導電線圈在重力作用下垂直下落，穿過一個設有指向紙面內的均勻水平磁場 B 的區域。該磁場僅存在於高度為 H 的水平帶狀區域內。線圈的高度為 h（其中 h < H）。當線圈進入、完全在內和離開磁場時，從正面觀看，下列哪項正確描述了線圈中感應電流的方向？

一束單色光垂直入射到折射率 n = 1.5 的等腰直角玻璃棱鏡的其中一個直角邊上。光線隨後射向棱鏡的斜邊並折射回空氣中。光線從棱鏡射出後的總偏向角是多少？

一個正電荷 +q 進入一個區域，該區域內有沿 +x 方向的均勻電場 \(\vec{E}\) 和沿 +y 方向的均勻磁場 \(\vec{B}\)。在電荷進入該區域的瞬間，其速度 \(\vec{v}\) 是沿 +z 方向的。關於此時作用在電荷上的淨電磁力，下列哪項敘述是正確的？

兩個相同的剛性容器 A 和 B 裝有理想氣體。容器 A 裝有溫度為 300 K 的氦氣（摩爾質量為 4 g/mol），容器 B 裝有溫度為 600 K 的氧氣（摩爾質量為 32 g/mol）。容器 A 中氦分子的方均根速率與容器 B 中氧分子的方均根速率之比是多少？

某房間的插座電路由一個 13 A 的保險絲保護。工作電壓為 220 V。一台額定值為「220 V, 2200 W」的冷氣機已連接到該電路並正在運行。下列哪些電器可以同時開啟而不會使保險絲熔斷？ (1) 一台額定值為「220 V, 350 W」的電腦和一台額定值為「220 V, 100 W」的抽氣扇 (2) 一台額定值為「220 V, 800 W」的吸塵機 (3) 一部額定值為「220 V, 150 W」的電視機和一部額定值為「220 V, 500 W」的多士爐

在雙縫干涉實驗中，波長為 650 nm 的紅光激光入射到縫寬為 d 的雙縫上。在距離雙縫為 D 的屏幕上觀察到條紋寬度為 w 的干涉條紋。若將紅光激光更換為波長為 520 nm 的綠光激光，且將屏幕與雙縫之間的距離增加到 1.5D，則新的條紋寬度是多少？

一個帶有微小裂縫（缺口）的銅環自靜止釋放，並垂直下落穿過一個垂直放置的條形磁鐵。忽略空氣阻力，當銅環下落經過磁鐵時，下列哪些敘述是正確的？ (1) 銅環的裂縫兩端會產生感應電動勢。 (2) 有感應電流流過銅環。 (3) 銅環的加速度始終等於重力加速度 g。

一個電位分壓器電路由一個光敏電阻（LDR）和一個電阻值為 R 的固定電阻串聯在一恆定的 12 V 直流電源上組成。輸出電壓 \(V_{\text{out}}\) 是在光敏電阻兩端測得的。當光敏電阻處於黑暗中時，其電阻為 80 k\(\Omega\)，而 \(V_{\text{out}}\) 為 8 V。當光敏電阻暴露在強光下時，其電阻降至 10 k\(\Omega\)。在強光下，輸出電壓 \(V_{\text{out}}\) 是多少？

一定質量的理想氣體被封閉在一個設有自由滑動活塞的氣缸內。起初，氣體的絕對溫度為 \(T\)。隨後，氣體在等壓（恆定壓強）條件下被加熱，直至其絕對溫度變為 \(1.5T\)。求氣體分子最終的平均平移動能與最初值之比，以及分子最終的均方根速率與最初值之比。

三個相同的燈泡 \(X\)、\(Y\) 和 \(Z\) 連接到一個電動勢恆定且內阻可忽略的直流電源：燈泡 \(Y\) 與燈泡 \(Z\) 並聯，且開關 \(S\) 與燈泡 \(Z\) 串聯。此並聯組合再與燈泡 \(X\) 串聯接在電源兩端。

起初，開關 \(S\) 閉合，三個燈泡皆發光。若現在將開關 \(S\) 斷開，燈泡 \(X\) 和燈泡 \(Y\) 的亮度會如何變化？

一個外圓環和一個內圓環共面且同心。外圓環連接到一個可變直流電源，使得順時針方向的電流 \(I\) 流過外圓環。若外圓環中的電流 \(I\) 隨時間減少，求共同中心處的磁場方向以及內圓環中感應電流的方向。

將 \(2.0 \times 10^{-3} \text{ m}^3\) 的理想氣體密封在裝有等壓無摩擦活塞的氣缸中，初始溫度為 \(300 \text{ K}\)，壓強為 \(1.0 \times 10^5 \text{ Pa}\)。

(a) 在等壓下加熱氣體，直至其體積翻倍。求氣體的最終溫度。 (3 分)

(b) 隨後鎖定活塞以固定體積，並冷卻氣體直至其壓強降至 \(0.8 \times 10^5 \text{ Pa}\)。求氣體此時的新溫度。 (3 分)

(c) 簡述在完成上述兩個過程後，氣體的內能是增加、減少還是保持不變。 (2.4 分)

一束單色光垂直射入一個直角三角形玻璃棱鏡的其中一個較短直角邊，棱鏡的折射率為 \(n = 1.50\)，其銳角分別為 \(30^\circ\) 和 \(60^\circ\)。

(a) 計算玻璃與空氣界面的臨界角。 (2.4 分)

(b) 描繪光線進入、在棱鏡內傳播以及從棱鏡射出時的路徑。計算光線出射至空氣時的偏向角。 (6 分)

一個尺寸為 \(0.10 \text{ m} \times 0.20 \text{ m}\)、總電阻為 \(0.50 \Omega\) 的矩形金屬線框，以 \(4.0 \text{ m s}^{-1}\) 的恆定速度水平拉出一個強度為 \(0.80 \text{ T}\)、方向垂直穿入紙面的勻強磁場。其 \(0.20 \text{ m}\) 的長邊與運動方向垂直。

(a) 計算線框在離開磁場的過程中產生的感應電動勢大小。 (3 分)

(b) 求維持線框以該恆定速度運動所需的外部拉力大小。 (3 分)

(c) 指出感應電流的方向（順時針或逆時針），並利用楞次定律解釋你的答案。 (2.4 分)

兩條長直平行導線 \(X\) 和 \(Y\) 在空氣中相距 \(0.15 \text{ m}\)。導線 \(X\) 通有 \(6.0 \text{ A}\) 向上方向的電流，導線 \(Y\) 通有 \(4.0 \text{ A}\) 向下方向的電流。

(a) 計算兩導線正中間點 \(P\) 處的磁場大小，並指出其方向。 (4 分)

(b) 確定導線 \(Y\) 因導線 \(X\) 而受到的每單位長度的磁力大小，並說明該力是吸引力還是排斥力。 (4.4 分)

一個電動勢為 \(12.0 \text{ V}\)、內阻為 \(r = 1.50 \Omega\) 的電池，與一個電阻器 \(R_1 = 4.50 \Omega\) 及兩個並聯電阻器（\(R_2 = 6.00 \Omega\) 和 \(R_3 = 3.00 \Omega\)）串聯連接。

(a) 求外電路的等效電阻。 (2 分)

(b) 計算電池的路端電壓。 (3.4 分)

(c) 計算電阻器 \(R_3\) 消耗的電功率。 (3 分)

在無摩擦氣軌上，一個質量為 \(0.40 \text{ kg}\) 的滑塊 \(A\) 以 \(3.0 \text{ m s}^{-1}\) 的速度向右運動，並與一個質量為 \(0.20 \text{ kg}\) 且靜止的滑塊 \(B\) 相撞。碰撞後，滑塊 \(B\) 以 \(4.0 \text{ m s}^{-1}\) 的速度向右運動。

(a) 計算碰撞後滑塊 \(A\) 的速度。 (3 分)

(b) 判斷此碰撞是彈性、非彈性還是完全非彈性。用計算支持你的答案。 (3 分)

(c) 解釋為什麼在碰撞過程中總動量是守恆的。 (2.4 分)

一個質量為 \(15.0 \text{ kg}\) 的箱子在一股平行於斜面且大小為 \(120 \text{ N}\) 的恆力拉動下，沿著傾角為 \(30^\circ\) 的粗糙斜面向上運動。箱子由靜止開始移動，沿斜面滑行了 \(8.00 \text{ m}\)。已知箱子與斜面之間的動摩擦因數為 \(0.20\)。 （取 \(g = 9.81 \text{ m s}^{-2}\)）

(a) 計算該 \(120 \text{ N}\) 拉力所作的功。 (2 分)

(b) 計算克服摩擦力所作的功。 (3.4 分)

(c) 計算箱子在行駛完這段 \(8.00 \text{ m}\) 路程時的最終速率。 (3 分)

一個質量為 \(2.50 \times 10^3 \text{ kg}\) 的航天器在距離火星表面 \(4.00 \times 10^6 \text{ m}\) 的高度繞火星作圓軌道運行。火星的質量為 \(6.42 \times 10^{23} \text{ kg}\)，半徑為 \(3.40 \times 10^6 \text{ m}\)。 （取 \(G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{ kg}^{-2}\)）

(a) 計算航天器的軌道速率。 (4 分)

(b) 計算其運行週期（以小時為單位）。 (4.4 分)

一個額定功率為 \(150 \text{ W}\) 的電加熱器用於加熱保溫良好容器內的 \(0.45 \text{ kg}\) 未知液體。液體的溫度在 \(4.00 \text{ 分鐘}\) 內由 \(22.0^\circ\text{C}\) 升至 \(58.0^\circ\text{C}\)。

(a) 假設沒有熱量流失到周圍環境，且容器的熱容量可忽略不計，計算該液體的比熱容。 (4 分)

(b) 實際上，容器會吸收部分熱量。若該容器由質量為 \(0.12 \text{ kg}\)、比熱容為 \(900 \text{ J kg}^{-1} \text{ K}^{-1}\) 的鋁製成，計算修正後液體的比熱容值。 (4.4 分)

一個熱容量可忽略不計的燒杯，裝有 \(0.30 \text{ kg}\) 且溫度為 \(25.0^\circ\text{C}\) 的水。現將一塊質量為 \(0.08 \text{ kg}\)、溫度為 \(0.0^\circ\text{C}\) 的冰加入水中。

（已知：水的比熱容 = \(4200 \text{ J kg}^{-1} \text{ K}^{-1}\)，冰的熔化特定潛熱 = \(3.34 \times 10^5 \text{ J kg}^{-1}\)）

(a) 計算使 \(0.0^\circ\text{C}\) 的冰完全熔化所需的熱量。 (2.4 分)

(b) 判斷冰是否會完全熔化，並計算達到熱平衡時混合物的最終溫度。 (6 分)

兩顆主序星 \(S_1\) 和 \(S_2\) 的質量分別為 \(M_1\) 和 \(M_2\)，且 \(M_2 = 3 M_1\)。假設主序星的光度 \(L\) 與其質量 \(M\) 的關係為 \(L \propto M^{3.5}\)，求它們的主序星壽命之比 \(\tau_1 / \tau_2\)。

觀測到某遙遠星系的譜線波長為 \(512.5\text{ nm}\)。該譜線在實驗室的靜止波長為 \(500.0\text{ nm}\)。取哈勃常數 \(H_0 = 75\text{ km s}^{-1}\text{ Mpc}^{-1}\) 及光速 \(c = 3.0 \times 10^5\text{ km s}^{-1}\)，估計該星系與地球的距離。

在光電效應實驗中，當波長為 \(\lambda\) 的光照射在金屬板上時，遏止電勢為 \(V_0\)。當使用波長為 \(\frac{\lambda}{2}\) 的光時，遏止電勢為 \(2.5 V_0\)。該金屬的逸出功是多少？

在氫原子中，電子從 \(n=4\) 能級躍遷到 \(n=2\) 能級時，會發射能量為 \(E\) 的光子。如果電子從 \(n=3\) 能級躍遷到 \(n=1\) 能級，發射的光子能量是多少？

為了降低某商業大廈的總熱傳送值（OTTV），以下哪些措施是有效的？
(1) 使用遮陽係數較低的雙層玻璃窗。
(2) 將外側不透光牆壁塗上較淺、反射率較高的顏色。
(3) 在保持總外牆面積不變的情況下，增加窗戶的總面積。

某風力發電機的葉片長度為 \(L\)。當風速為 \(v\) 時，其電功率輸出為 \(P\)，效率為 \(\eta\)。若葉片長度增加一倍，且風速減半，而效率保持不變，新的電功率輸出是多少？

某遠視患者的近點為 \(80\text{ cm}\)。若要讓該患者能看清放在標準近點 \(25\text{ cm}\) 處的書本，所需要的矯正透鏡的焦度（以屈光度 dioptre 表示）是多少？

一個超聲波脈衝從肌肉組織傳播進入骨骼。肌肉的聲阻抗為 \(1.5 \times 10^6\text{ kg m}^{-2}\text{ s}^{-1}\)，而骨骼的聲阻抗為 \(6.0 \times 10^6\text{ kg m}^{-2}\text{ s}^{-1}\)。在邊界處，反射回肌肉的超聲波強度佔入射強度的百分之幾？

某一空間探測器繞着質量為 \(M\)、半徑為 \(R\) 的球形行星作圓周軌道運行。該軌道在行星表面以上的高度為 \(h = R\)。求該行星表面的逃逸速度與探測器的軌道速度之比是多少？

電子（質量為 \(m\)，電荷為 \(-e\)）與 \(\alpha\) 粒子（質量為 \(4m\)，電荷為 \(+2e\)）皆由靜止開始經受相同的電勢差 \(V\) 加速。求電子的德布羅意波長與 \(\alpha\) 粒子的德布羅意波長之比是多少？

某主序星的光度是太陽的 81 倍。假設這兩顆恆星都可以被模擬為黑體，且該恆星的表面溫度是太陽的 2 倍，求該恆星的半徑 \(R\) 與太陽半徑 \(R_\odot\) 的比值。

一遙遠星系的光譜紅移為 \(z = 0.04\)。根據哈勃定律，該星系與地球的距離是多少？（取哈勃常數 \(H_0 = 70\text{ km s}^{-1}\text{ Mpc}^{-1}\)，光速 \(c = 3.0 \times 10^5\text{ km s}^{-1}\)。）

風力發電機的葉片長度為 \(L\)。在恆定風速 \(v\) 下，它以總效率 \(\eta\) 產生電功率 \(P\)。若葉片長度增加至 \(1.2 L\)，且風速增加至 \(1.5 v\)，而總效率保持不變，則新產生的電功率是多少？

一間房間有一面面積為 \(4.0\text{ m}^2\)、厚度為 \(3\text{ mm}\) 的單層玻璃窗。玻璃的導熱率為 \(0.80\text{ W m}^{-1}\text{ K}^{-1}\)。在炎熱的一天，室外溫度為 \(35^\circ\text{C}\)，室內空調溫度為 \(23^\circ\text{C}\)。通過該玻璃窗傳導的熱傳遞率是多少？

一束初始強度為 \(I_0\) 的 X 光射線穿過厚度為 \(3.0\text{ cm}\) 的軟組織層，然後穿過厚度為 \(1.5\text{ cm}\) 的骨骼層。該 X 光能量在軟組織和骨骼中的線性衰減係數分別為 \(0.30\text{ cm}^{-1}\) 和 \(1.20\text{ cm}^{-1}\)。該 X 光射線的初始強度有多少百分比被透射？

當頻率為 \(f\) 的光照射到某金屬表面時，發射的光電子的最大動能為 \(K\)。當頻率為 \(1.5 f\) 的光照射到同一表面時，最大動能變為 \(2K\)。以 \(h\) 和 \(f\) 表示該金屬的逸出功。

一個面積為 \(3.0\text{ m}^2\) 的天台太陽能平板集熱器用於加熱家用熱水。強度為 \(800\text{ W m}^{-2}\) 的太陽輻射垂直入射到集熱器上。

水以 \(0.040\text{ kg s}^{-1}\) 的恆定速率流經集熱器。水的入口溫度為 \(20^\circ\text{C}\)，出口溫度為 \(31^\circ\text{C}\)。
（已知：水的比熱容 \(c = 4200\text{ J kg}^{-1}\text{ }^\circ\text{C}^{-1}\)）

(a) (i) 計算落在集熱器上的太陽能功率。 (2分)
(ii) 計算水吸收熱能的功率。 (2分)
(iii) 由此，確定該太陽能集熱器的效率。 (2分)

(b) 集熱器配有透明玻璃蓋和塗黑的吸熱板。簡要解釋這種設計如何通過熱傳遞機制減少向周圍環境的散失。 (4分)

醫學上使用超聲波換能器來測量患者大腿肌肉層的厚度。

(a) 定義介質的聲阻抗 \(Z\)，並寫出其國際單位（SI unit）。 (2分)

(b) 肌肉的聲阻抗為 \(1.70 \times 10^6\text{ kg m}^{-2}\text{ s}^{-1}\)，骨骼的聲阻抗為 \(7.80 \times 10^6\text{ kg m}^{-2}\text{ s}^{-1}\)。計算在肌肉與骨骼邊界處反射的超聲波強度分數。 (3分)

(c) 將超聲波脈衝射入大腿中。A型掃描（A-scan）顯示屏出現兩個顯著的峰值。第一個峰值對應脂肪與肌肉邊界處的反射，第二個峰值對應肌肉與骨骼邊界處的反射。示波器上這兩個峰值之間的時間間隔為 \(24.0\text{ }\mu\text{s}\)。
若超聲波在肌肉中的傳播速度為 \(1540\text{ m s}^{-1}\)，計算該肌肉層的厚度。 (3分)

(d) 參考聲阻抗，解釋為什麼必須在換能器與患者皮膚之間塗上耦合劑。 (2分)