2023 DSE 物理 模擬試題 | Past Paper 練習

一部恆定功率的電熱器用於加熱質量為 \(m\) 的物質。該物質最初為處於熔點的固體。它需要時間 \(t_1\) 完全熔化為液體，然後再需要時間 \(t_2\) 將液體的溫度提升 \(\Delta T\)。求該物質的熔化比潛熱 \(l_f\) 與其液態比熱容 \(c_l\) 的比例（即 \(l_f / c_l\)）。

一定質量的理想氣體被密封於一個固定體積的剛性容器內。氣體的溫度由 \(27^\circ\text{C}\) 提升至 \(327^\circ\text{C}\)。下列哪些敘述是正確的？

(1) 氣體分子的平均動能增加了一倍。
(2) 氣體分子的方均根速率增加了一倍。
(3) 氣體分子與容器壁碰撞的頻率增加了一倍。

一輛汽車沿一條直的水平道路行駛。在 \(t=0\) 時，司機剎車，使汽車勻減速行駛，直至在 \(t = 2.5\text{ s}\) 時完全停下。設 \(d_1\) 為汽車在 \(t=0\) 至 \(t=1\text{ s}\) 期間行駛的距離，而 \(d_2\) 為在 \(t=1\text{ s}\) 至 \(t=2\text{ s}\) 期間行駛的距離。求比例 \(d_1 / d_2\)。

兩個木塊 \(A\)（質量為 \(m\)）與 \(B\)（質量為 \(3m\)）置於光滑水平面上。起初，木塊 \(B\) 靜止，木塊 \(A\) 以速率 \(u\) 移向 \(B\)。發生正面碰撞後，木塊 \(A\) 以 \(\frac{1}{5}u\) 的速率反彈。求碰撞後系統的總動能。

一質量為 \(m\) 的木塊自一傾角為 \(\theta\) 的粗糙斜面頂端由靜止釋放。木塊沿斜面下滑距離 \(L\) 並在底部達到速率 \(v\)。求在此運動過程中，作用於木塊的摩擦力之平均功率。

一束光線由介質 X 入射至介質 Y。在界面發生全內反射的臨界角為 \(\theta_c\)。若光在介質 X 中的傳播速率為 \(v\)，求光在介質 Y 中的傳播速率。

兩個相干波源 \(S_1\) 與 \(S_2\) 同相振動並產生波長為 \(\lambda\) 的波。在點 \(P\) 觀測到相長干涉（建設性干涉），其波程差為 \(|S_1 P - S_2 P| = 2\lambda\)。若現將兩波源的頻率提高 \(25\%\)，而波速保持不變，下列哪項正確描述點 \(P\) 的干涉情況？

一個電動勢為 \(\mathcal{E}\)、內阻為 \(r\) 的電池與一個阻值為 \(R\) 的可變電阻器相連。當 \(R = 2\,\Omega\) 時，電路中的電流為 \(1.2\text{ A}\)。當 \(R = 5\,\Omega\) 時，電路中的電流為 \(0.6\text{ A}\)。求該電池的電動勢 \(\mathcal{E}\) 及內阻 \(r\)。

一個圓形金屬環自靜止水平下落，穿過一個具有向下的均勻磁場區域。磁場僅存在於某個厚度的水平層內，該厚度大於金屬環的直徑。從上方看，當金屬環進入和離開磁場區域時，環中感應電流的方向分別為何？

兩個點電荷 \(+Q\) 與 \(-4Q\) 分別固定於真空中的 \(A\) 點和 \(B\) 點，兩點相距 \(d\)。在下列哪一個位置，這兩個電荷產生的淨電場強度為零？

一質量為 \(0.2\text{ kg}\) 的固體物質被一功率為 \(50\text{ W}\) 的加熱器加熱。該物質的溫度-時間關係圖顯示，其溫度在首 2 分鐘內由 \(20^\circ\text{C}\) 升至 \(50^\circ\text{C}\)，隨後在接下來的 5 分鐘內保持在 \(50^\circ\text{C}\) 並完全熔化。求該物質的熔化比潛熱。

一輛汽車由靜止開始沿直線道路加速。在首 \(4\text{ s}\) 內，汽車的位移-時間關係線為一條拋物線，其後則變為一條直線。汽車在首 \(6\text{ s}\) 內行駛的總路程為 \(48\text{ m}\)。求汽車在首 \(4\text{ s}\) 內的加速度。

兩個在光滑水平面上的小球 \(A\)（質量為 \(m\)）與 \(B\)（質量為 \(3m\)）。\(A\) 以速度 \(v\) 向靜止的 \(B\) 運動。碰撞後，\(A\) 以速度 \(v/5\) 反彈。求系統損失的動能佔初始動能的比例。

一束光線自空氣射入折射率為 \(n = 1.5\) 的半圓形玻璃磚。在玻璃磚內部，光線以入射角 \(\theta\) 射向半圓圓心處的平直界面。若反射光線與折射光線互相垂直，求 \(\theta\) 的值。

一條固定長度的已張緊細繩上形成了一駐波。當細繩以第三諧波振動時，其頻率為 \(240\text{ Hz}\)。若細繩的張力增至原來的四倍，細繩的基頻會是多少？

兩個完全相同的導電小球 \(X\) 和 \(Y\) 分別帶有 \(+6\mu\text{C}\) 和 \(-2\mu\text{C}\) 的電荷，兩球相距 \(r\)。它們之間的靜電力為 \(F\)（吸引力）。若將兩球接觸後放回相距 \(r\) 的原位，它們之間的新靜電力為多少？

一個電路包含一個電動勢為 \(\varepsilon\) 且有內阻 \(r\) 的實用電池，與一個可變電阻器 \(R\) 串聯。當 \(R\) 的電阻增加時，電池的路端電壓 \(V\) 以及內阻消耗的電功率 \(P_{\text{int}}\) 將如何變化？

一個質量為 \(m\) 的物體沿一粗糙斜面以等速下滑。斜面與水平面成 \(\theta\) 角。斜面施予物體的淨力大小是多少？

一個邊長為 \(L\)、電阻為 \(R\) 的正方形導電線圈，以恆定速度 \(v\) 被拉出一垂直穿入紙面的勻強磁場區域 \(B\)。若要保持線圈以該恆定速度運動，所需的外力是多少？

一部電動馬達用作將一個質量為 \(10\text{ kg}\) 的水桶垂直向上提升。水桶由靜止開始均勻加速，在 \(2\text{ s}\) 內達到 \(2\text{ m s}^{-1}\) 的速度。取 \(g = 9.81\text{ m s}^{-2}\)。求馬達在這 \(2\text{ s}\) 內提供的平均有用輸出功率。

一個氣缸設有安全閥，當內部氣壓超過 \(3.0 \times 10^5 \text{ Pa}\) 時，安全閥會自動打開。起初，氣缸內裝有 \(1.2 \times 10^5 \text{ Pa}\) 及 \(27^\circ\text{C}\) 的理想氣體。假設氣缸的體積保持不變，當溫度上升至多少時，安全閥會打開？

兩個質量分別為 \(m\) 和 \(3m\) 的光滑物塊 \(A\) 和 \(B\) 置於光滑水平面上。物塊 \(A\) 以速率 \(v\) 向靜止的物塊 \(B\) 運動。若它們發生正向彈性碰撞，碰撞後瞬間 \(A\) 和 \(B\) 的速度分別是多少？（設 \(A\) 原來的運動方向為正方向）

在單色光的雙縫干涉實驗中，屏幕上的條紋寬度為 \(\Delta y\)。若雙縫間距增至原來的兩倍，且雙縫與屏幕之間的距離減半，則新的條紋寬度是多少？

一條條形磁鐵垂直穿過一個水平放置的銅環中心下落。關於此過程，以下哪些敘述是正確的？ (1) 在穿過銅環之前，磁鐵下落的加速度小於 \(g\)。(2) 當磁鐵穿過銅環中心時，銅環中的感應電流會改變方向。(3) 當磁鐵在銅環上方下落時，銅環受到向下的力。

在一個絕熱容器內，某同學將 \(2.0 \text{ kg}\)、溫度為 \(80^\circ\text{C}\) 的水與 \(3.0 \text{ kg}\)、溫度為 \(20^\circ\text{C}\) 的液體 \(X\) 混合。混合物最終的穩定溫度為 \(50^\circ\text{C}\)。液體 \(X\) 的比熱容量是多少？（已知：水的比熱容量 = \(4200 \\text{ J kg}^{-1} \\text{K}^{-1}\\）

一輛質量為 \(1200 \text{ kg}\) 的汽車沿一斜坡向上行駛，斜坡與水平面的夾角為 \(\theta\)，其中 \(\sin \theta = 0.1\)。阻礙汽車運動的總阻力恆定為 \(400 \text{ N}\)。若汽車引擎以 \(40 \text{ kW}\) 的恆定功率運作，汽車沿斜坡向上行駛的最大穩定速率是多少？（取 \(g = 10 \\text{ m s}^{-2}\\）

一根一端封閉的共鳴管內注有空氣。一個頻率為 \(512 \text{ Hz}\) 的音叉放在共鳴管的開口處。當空氣柱長度為 \(16.0 \text{ cm}\) 時，發生第一次共鳴。假設管口修正可忽略不計，當發生下一次共鳴時，空氣柱的長度是多少？

三個阻值同為 \(R\) 的相同電阻器連接到一個內阻可忽略的電池。其中兩個電阻器並聯，然後與第三個電阻器串聯。若整個電路所消耗的總電功率為 \(P\)，則第三個電阻器所消耗的電功率是多少？

一個放射性樣本起初含有 \(N_0\) 個同位素 \(X\) 的活性原子核，以及 \(2N_0\) 個同位素 \(Y\) 的活性原子核。\(X\) 的半衰期為 \(12 \text{ 小時}\)，而 \(Y\) 的半衰期為 \(4 \text{ 小時}\)。多少小時後，樣本中 \(X\) 和 \(Y\) 的活性原子核數目會相等？

兩個人造衛星 \(A\) 和 \(B\) 分別在半徑為 \(R\) 和 \(4R\) 的圓形軌道上繞地球運行。若衛星 \(A\) 的運行速率為 \(v\)，則衛星 \(B\) 的運行速率是多少？

們球 A 以水平速度 \(u\) 從高為 \(H\) 的垂直大廆項部水平抛出。同一時間，們球 B 以速度 \(v\) 從地面上距離大廆底部水平距離為 \(D\) 的地方垂直向上抛出。若兩球在空中相撞，下列哪一個關係式是正確的？（忽略空氣阻力。）

一固態物質被一恆定功率的加熱器從 \(20^\circ\text{C}\) 開始加熱。該物質的溫度在 \(4\text{ 分鐘}\) 內穩定上升至其熔點 \(80^\circ\text{C}\)。隨後，它在 \(80^\circ\text{C}\) 下保持了 \(6\text{ 分鐘}\) 直至完全熔化。求該物質的熔化比潛熱 \(\ell_f\) 與固態比熱容量 \(c_s\) 的比例 \(\frac{\ell_f}{c_s}\)。

一個剛性三角形導電線圈（形狀為等腰直角三角形）以恆定速度 \(v\) 進入一均匀磁場區域，速度方向平行於其其中一條直角邊。在時間 \(t=0\) 時，線圈的其中一個鈰角頂點首先進入磁場。在線圈完全進入磁場之前，線圈中感應電動勢（e.m.f.）的量值 \(\varepsilon\) 隨時間 \(t\) 的變化關係是恞樣的？

一輛玩具車從靜止開始沿直線運動。它首先勻加速 \(t_1\) 秒，然後以恆定的最大速度 \(v_{\max}\) 行駛 \(6\) 秒，最後勻減速 \(t_1\) 秒直至靜止。整個行程的總時間為 \(15\) 秒，總行駛距離為 \(120\) 米。

(a) 繪出該玩具車的速度-時間 (\(v\)-\(t\)) 圖像。(2分)
(b) 求 \(t_1\) 的值及最大速度 \(v_{\max}\)。(4分)
(c) 計算該玩具車的加速度大小。(3.33分)

一隻質量為 \(0.5\text{ kg}\)、以 \(4.0\text{ m s}^{-1}\) 的速度在無摩擦水平地面上運動的小球 A，與一隻質量為 \(0.3\text{ kg}\) 且最初靜止的小球 B 發生正面碰撞。碰撞是完全彈性的。

(a) 敘述適用於該碰撞的動量守恆定律和動能守恆定律。(2分)
(b) 計算碰撞後小球 A 和小球 B 的速度。(5.33分)
(c) 若碰撞持續時間為 \(0.05\text{ s}\)，求碰撞期間施加在小球 B 上的平均力大小。(2分)

一個小球從高度為 \(45.0\text{ m}\) 的垂直懸崖頂部以 \(20.0\text{ m s}^{-1}\) 的初始水平速度水平拋出。空氣阻力忽略不計。（取 \(g = 9.81\text{ m s}^{-2}\)）

(a) 證明小球落地前的飛行時間約為 \(3.03\text{ s}\)。(2.33分)
(b) 計算從懸崖底部到小球著陸點的水平距離。(3分)
(c) 確定小球即將落地時的速度，以及其速度向量與水平面夾角。(4分)

理想氣體被密封在裝有配備無摩擦活塞的氣缸中。最初，氣體體積為 \(2.0 \times 10^{-3}\text{ m}^3\)，溫度為 \(300\text{ K}\)，壓強為 \(1.0 \times 10^5\text{ Pa}\)。

(a) 首先鎖定活塞位置（等容積）並將氣體加熱，直到其溫度達到 \(450\text{ K}\)。計算氣體的新壓強。(3分)
(b) 然後解鎖活塞，允許氣體在 \(1.5 \times 10^5\text{ Pa}\) 的恆定壓強下膨脹，直到其體積達到 \(3.0 \times 10^{-3}\text{ m}^3\)。
(i) 計算氣體的最終溫度。(3分)
(ii) 根據分子運動論，解釋若在溫度保持不變的情況下增加氣體體積，為什麼壓強會降低。(3.33分)

一束單色光從空氣射向折射率為 \(n = 1.52\) 的半圓形玻璃磚的平面上。

(a) 計算玻璃與空氣界面的臨界角 \(c\)。(3分)
(b) 該光束以 \(45.0^\circ\) 的入射角，從空氣中射入玻璃磚平面的幾何中心。計算玻璃磚內部的折射角 \(r\)。(3.33分)
(c) 描述該光束從半圓形玻璃磚的圓弧界面射回空氣時的傳播路徑，並解釋你的答案。(3分)

在楊氏雙縫干涉實驗中，使用波長 \(\lambda = 650\text{ nm}\) 的單色紅光。雙縫間距為 \(d = 0.25\text{ mm}\)，屏幕與雙縫之間的距離為 \(D = 1.80\text{ m}\)。

(a) 計算在屏幕上觀察到的條紋間距（相鄰亮條紋之間的距離）。(3.33分)
(b) 敘述並解釋在以下情況下條紋間距會如何變化：
(i) 將紅光替換為波長為 \(530\text{ nm}\) 的綠光。(3分)
(ii) 雙縫與屏幕之間的距離加倍。(3分)

兩個點電荷 \(Q_1 = +4.0\text{ }\mu\text{C}\) 和 \(Q_2 = -9.0\text{ }\mu\text{C}\) 分別固定在 x 軸上的 \(x = 0\) 和 \(x = 0.30\text{ m}\) 處。
（取 \(k = 8.99 \times 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}\)）

(a) 計算 \(Q_2\) 施加在 \(Q_1\) 上的靜電力大小，並指出其方向。(3.33分)
(b) 確定 x 軸上這兩個電荷產生的淨電場強度為零的坐標位置。(6分)

一個真實電池的電動勢為 \(\mathcal{E} = 12.0\text{ V}\)，內阻為 \(r = 1.0\text{ }\Omega\)。它與一個外部電路連接。該外部電路由兩個並聯電阻 \(R_1 = 6.0\text{ }\Omega\) 和 \(R_2 = 3.0\text{ }\Omega\) 組成，然後與第三個電阻 \(R_3 = 5.0\text{ }\Omega\) 串聯。

(a) 計算 \(R_1\) 和 \(R_2\) 並聯組合的等效電阻。(2分)
(b) 計算流過電池的總電流。(3.33分)
(c) 確定電池的路端電壓以及流經電阻器 \(R_1\) 的電流。(4分)

一個邊長為 \(s = 0.10\text{ m}\)、匝數為 \(N = 50\) 匝的扁平正方形線圈，以 \(v = 2.0\text{ m s}^{-1}\) 的恆定速度被拉入一個磁感應強度為 \(B = 0.40\text{ T}\) 的勻強磁場區域。磁場方向垂直於線圈平面並指向紙面內。

(a) 簡述法拉第電磁感應定律。(2分)
(b) 當線圈完全進入磁場區域時，計算穿過單匝線圈的磁通量。(2.33分)
(c) 計算線圈進入磁場時所產生的感應電動勢 (e.m.f.) 的大小。(3分)
(d) 運用楞次定律，判斷線圈進入磁場時的感應電流方向是順時針還是逆時針，並解釋原因。(2分)

雙星系統由恆星 A 和 B 組成，它們繞著共同的質量中心運行。恆星 A 的質量是恆星 B 的兩倍。若恆星 A 的運行週期為 \(T\)，則恆星 B 的運行週期是多少？以及它們的軌道半徑之比 \(r_A / r_B\) 是多少？

兩顆恆星 X 和 Y 具有相同的視星等。恆星 X 的視差為 \(0.05\text{ 角秒}\)，而恆星 Y 的視差為 \(0.01\text{ 角秒}\)。若恆星 X 的表面溫度為 \(6000\text{ K}\)，恆星 Y 的表面溫度為 \(3000\text{ K}\)，求它們的半徑之比 \(\frac{R_X}{R_Y}\)。

一遙遠星系的氫光譜線（靜止波長 \(\lambda_0 = 656.3\text{ nm}\)）紅移至 \(\lambda = 678.0\text{ nm}\)。若哈勃常數為 \(70\text{ km s}^{-1}\text{ Mpc}^{-1}\)，估算該星系與地球之間的距離。（取光速 \(c = 3.0 \times 10^5\text{ km s}^{-1}\)）

當頻率為 \(f\) 的單色光照射到金屬表面時，發射的光電子的截止電壓（遏止電勢）為 \(V_1\)。當光的頻率增加到 \(1.5f\) 時，截止電壓變為 \(V_2\)。該金屬的極限頻率（閾頻）是多少？

電子和 \(\alpha\) 粒子從靜止開始通過相同的電勢差被加速。電子的德布羅意波長（\(\lambda_e\)）與 \(\alpha\) 粒子的德布羅意波長（\(\lambda_\alpha\)）之比是多少？（假設 \(\alpha\) 粒子的質量是電子質量的 \(7300\) 倍，而 \(\alpha\) 粒子的電荷量是電子電荷量的兩倍。）

根據波耳的氫原子模型，處於基態（\(n=1\)）的電子軌道半徑為 \(a_0\)。第二激發態（\(n=3\)）中電子的德布羅意波長是多少？

面積為 \(2.5\text{ m}^2\) 的太陽能電池板安裝在屋頂上。垂直射向電池板的平均太陽輻照度為 \(800\text{ W m}^{-2}\)。該電池板用於為一個 \(12\text{ V}\) 的蓄電池充電。若在此陽光下，電池板能以 \(8.0\text{ A}\) 的恆定電流為蓄電池充電，該太陽能電池板系統的效率是多少？

一部冷氣機的製冷量為 \(3.5\text{ kW}\)，性能係數（COP）為 \(2.8\)。若它每天運行 \(8.0\text{ 小時}\)，它一天消耗多少電能（以 \(\text{kWh}\) 為單位）？

一名近視患者的遠點為 \(50\text{ cm}\)。若要使該患者能清晰看見遠處的物體，所需的隱形眼鏡之焦距和屈光度（焦度）分別是多少？

某組織對 \(100\text{ keV}\) X射線的線性衰減系數為 \(0.35\text{ cm}^{-1}\)。該X射線束穿過厚度為 \(4.0\text{ cm}\) 的該組織層後，透射強度的百分比是多少？

恆星 A 與恆星 B 是兩顆恆星。恆星 A 的光度是恆星 B 的 64 倍，而恆星 A 的表面溫度是恆星 B 的 2 倍。求恆星 A 與恆星 B 的半徑比例 \(R_A : R_B\)。

一衛星繞地球作半徑為 \(r\) 的穩定圓周運動，其軌道速率為 \(v\)。若將其軌道半徑調整為 \(1.44r\)，則該衛星的新軌道速率是多少？

在光電效應實驗中，波長為 \(\lambda\) 的光照射在金屬表面，測得的截止電壓為 \(V_s\)。若入射光的波長減少至 \(\frac{\lambda}{2}\)，則新的截止電壓 \(V_s'\) 將滿足以下哪一個關係？

一個電子與一個質子從靜止開始經受相同的電勢差加速。已知質子的質量是電子質量的 1840 倍，求電子的德布羅意波長與質子的德布羅意波長之比。

面積為 \(2.0 \text{ m}^2\) 的太陽能電池板暴露在強度為 \(800 \text{ W m}^{-2}\) 的太陽輻射下。該太陽能電池板將光能轉化為電能的效率為 \(15\%\)。要為一個完全放電的 \(12\text{ V}, 80\text{ Ah}\) 蓄電池充滿電，需要多少小時的此類太陽輻射？

一超聲波垂直入射到肌肉與骨骼的界面。肌肉的聲阻抗為 \(1.70 \times 10^6 \text{ kg m}^{-2} \text{ s}^{-1}\)，骨骼的聲阻抗為 \(7.80 \times 10^6 \text{ kg m}^{-2} \text{ s}^{-1}\)。求在該界面上反射的入射超聲波強度百分比。

鎝-99m \(^{99\text{m}}\text{Tc}\) 是醫學影像中廣泛使用的放射性示蹤劑。\n(a) 在某次診斷程序中，\(^{99\text{m}}\text{Tc}\) 的物理半衰期 \(T_p\) 為 \(6.0\text{ 小時}\)，其在目標器官中的生物半衰期 \(T_b\) 為 \(24.0\text{ 小時}\)。計算該示蹤劑在該器官中的有效半衰期 \(T_e\)。(3分)\n(b) 從半衰期和其釋放的輻射類型兩方面，解釋為什麼 \(^{99\text{m}}\text{Tc}\) 非常適合用於醫學影像。(4分)\n(c) 病人被注射示蹤劑後，目標器官的初始放射性強度為 \(300\text{ MBq}\)。計算 \(12.0\text{ 小時}\) 後該器官中示蹤劑的剩餘放射性強度。(3分)

一顆遙遠的紅巨星的峰值發射波長為 \(\lambda_{\text{max}} = 966\text{ nm}\)，其光度為 \(L = 4000 L_{\odot}\)，其中 \(L_{\odot} = 3.83 \times 10^{26}\text{ W}\) 為太陽的光度。太陽的表面溫度為 \(T_{\odot} = 5780\text{ K}\)。\n(a) 利用維恩位移定律，估計這顆紅巨星的表面溫度 \(T\)。(已知：維恩常數 \(b = 2.90 \times 10^{-3}\text{ m K}\))。(3分)\n(b) 利用斯特凡-玻爾茲曼定律，計算這顆紅巨星的半徑與太陽半徑之比，即 \(R / R_{\odot}\)。(4分)\n(c) 假設這顆恆星在主序星階段的初始質量為 \(1.5\) 個太陽質量，簡述其演化的最終階段以及支撐它抵抗引力坍縮的力。(3分)