波的本質和特性：练习题

一列週期性橫波在介質中傳播，其位移-時間線圖顯示週期為 \( 0.4 \text{ s} \)。若該波的波長為 \( 0.8 \text{ m} \)，求該波的波速。

下圖顯示一列在空氣中向右傳播的縱波於某一時刻的位移-距離關係線圖。位移以向右為正。在該時刻，下列哪一個位置的空氣壓力是最高的？

兩個相干點聲源 S₁ 和 S₂ 相距 d = 4.0 m，並以相同的頻率同相振動。已知聲波在介質中的傳播速度為 v = 340 m/s。

一偵測器沿一條垂直於 S₁S₂ 連線且通過 S₁ 點的直線 L 移動。當偵測器位於直線 L 上距離 S₁ 點 y = 3.0 m 的位置 P 時，偵測到第二階相消干涉（即第二個最小響度）。

求聲源的振動頻率 f 必須是多少？

關於波的本質和特性，當一列橫波在介質中由左向右傳播時，介質中的質點如何運動？

兩列頻率相同且相位差恆定的波相遇。若在某點兩波的程差等於波長的 \( 1.5 \) 倍，則該點會發生什麼現象？

一列沿 \(+x\) 方向傳播的橫波在繩子上傳播。繩上的粒子 P 現時位於平衡位置 \(y=0\)，且正向上移動。

試問：位於 P 右方、相距 \(3\lambda/4\) 的粒子 Q (其中 \(\lambda\) 是波長)，其相位較粒子 P 滯後多少？並描述粒子 Q 在該瞬間的即時運動狀態（位移和運動方向）。

一列沿 \(+x\) 方向傳播的行波在介質中產生振盪。以下是描述此波的兩個圖表：

圖(I)顯示在 \(t=0\) 時刻，介質中各粒子沿 \(x\) 軸的位移-距離關係線圖。圖中顯示波的最大位移為 \(4.0\text{ cm}\)，相鄰波峰之間的距離為 \(8.0\text{ cm}\)。

圖(II)顯示在 \(x=2.0\text{ cm}\) 處的粒子 P 的位移-時間關係線圖。圖中顯示粒子 P 在 \(t=0\) 時位於最大正位移，並在 \(t=0.4\text{ s}\) 時完成一個完整週期。

(a) 根據圖(I)，確定此波的振幅 \(A\) 和波長 \(\lambda\)。

(b) 根據圖(II)，確定此波的週期 \(T\) 和頻率 \(f\)。

(c) 計算此波的波速 \(v\) (以 \(\text{m/s}\) 為單位)。

(d) 描述在 \(t=0\) 時刻，\(x=1.0\text{ cm}\) 處的粒子 Q 的即時運動方向（向上、向下、靜止）。請簡要解釋。

在一個水波槽實驗中，兩個相干波源 \( S_1 \) 和 \( S_2 \) 放置於水面上並以相同頻率同相（in phase）振動。波源之間的距離為 \( 10 \text{ cm} \)。波的頻率固定為 \( 8 \text{ Hz} \)，且在水中的傳播速度為 \( 0.32 \text{ m/s} \)。

(a) 解釋何謂「相干波源」（coherent sources）。 (1分)

(b) 求水波的波長 \( \lambda \)。 (1分)

(c) 考慮水面上的一點 \( Q \)。該點與 \( S_1 \) 的距離為 \( 15 \text{ cm} \)，與 \( S_2 \) 的距離為 \( 21 \text{ cm} \)。
(i) 計算點 \( Q \) 的路程差（path difference）。
(ii) 判定在點 \( Q \) 發生的是相長干涉（constructive interference）還是相消干涉（destructive interference），並藉路程差與波長的關係解釋原因。 (3分)

(d) 若將波源的頻率由 \( 8 \text{ Hz} \) 緩慢增加，而波速保持不變。試說明點 \( Q \) 的振幅會如何隨頻率的增加而改變。 (2分)