信用リスク測定の世界へようこそ！
未来のリスクマネージャーの皆さん、こんにちは！ここでは「バリュエーションとリスクモデル」セクションの中でも極めて重要な章の一つを学びます。友達に5ドル貸して「ちゃんと返ってくるかな？」と心配した経験があれば、あなたはすでに信用リスク管理の第一歩を踏み出しています！FRMの世界では、扱う数字が少し大きくなり、より公式が洗練されるだけです。最初は数学的な部分が難しく感じるかもしれませんが、大丈夫です。一つひとつ丁寧に分解して理解していきましょう。
信用リスクとは何か？
最もシンプルに言うと、信用リスク（Credit Risk）とは、取引先（お金を借りている人や企業）が義務を果たせなくなるリスクのことです。支払いが遅れる、一部しか支払われない、あるいは全く支払われないといったケースが該当します。
この章では、「万が一」に備えてどれくらいの資金を確保しておくべきかを判断するために、このリスクをどのように数値化するかを学んでいきます。
1. 構成要素：期待損失（EL）
期待損失（Expected Loss: EL）とは、貸し手が一定期間内に平均して被ると予想される損失額のことです。これは「ビジネスのコスト」だと考えてください。あらかじめ予想されるものなので、銀行は通常、貸出金利に上乗せしたり、貸倒引当金を計上したりすることで対応します。
ELを計算するには、3つの主要な変数を知る必要があります。
デフォルト確率（PD: Probability of Default）
借り手が一定期間内（通常は1年）にデフォルト（債務不履行）を起こす確率です。パーセンテージで表されます。
例：PDが2％であれば、その借り手が支払いを停止する確率が100回中2回あることを意味します。
デフォルト時エクスポージャー（EAD: Exposure at Default）
借り手がデフォルトした瞬間に、銀行がさらされている合計金額のことです。
例：クレジットカードの利用限度額が1万ドルでも、実際に使った額が4,000ドルなら、EADは1万ドルではなく、4,000ドル（プラス利息）に近い金額になります。
デフォルト時損失率（LGD: Loss Given Default）
デフォルトが発生した際に、エクスポージャーのうち実際に失われる割合です。これは \( 1 - \text{回収率（Recovery Rate）} \) として計算されます。
例：企業が100ドルのローンでデフォルトし、銀行がその企業の設備を売却して40ドル回収できた場合、回収率は40％、LGDは60％（または60ドル）となります。
期待損失の公式
\( EL = PD \times EAD \times LGD \)
クイック復習ボックス：
- PD：デフォルトするか？（「もしも」の確率）
- EAD：いくら借りているか？（「いくら」の金額）
- LGD：いくら回収できないか？（「深刻度」の割合）
2. 非期待損失（UL）
「期待損失」が平均値であるのに対し、非期待損失（Unexpected Loss: UL）はその平均値の周りにあるボラティリティや不確実性を表します。現実の世界では、実際の損失が平均とぴったり一致することは稀です。損失ゼロの幸運な年もあれば、多くのデフォルトが発生する厳しい年もあります。
銀行は非期待損失から身を守るために、経済的資本（Economic Capital）を保持しなければなりません。ELはビジネスのコストですが、ULは銀行を経営破綻に追い込みかねない恐ろしい存在です。
例え話：自動車の運転を想像してみてください。「期待損失」は定期的なオイル交換やタイヤ交換の費用です。一方、「非期待損失」はエンジンが故障した時の修理費用です。オイル交換代は毎月の予算から出せますが、エンジン故障のために貯金（資本）をしておきますよね？
3. 信用リスクの形：損失分布
マーケットリスク（株価など）では「正規分布」（ベルカーブ）を仮定することが多いですが、信用リスクは正規分布ではありません。
信用損失の分布は、通常、右に強く歪んでおり、「ファットテール（厚い裾）」を持っています。
- 「山」：ほとんどの場合、借り手は返済するため、損失はゼロです。これがグラフ上のゼロ付近に大きな山を作ります。
- 「裾（テール）」：稀に主要な借り手や複数の借り手が同時にデフォルトし、莫大な損失が発生します。これがグラフの右側に長い尾を引きます。
よくある間違い：信用損失が対称的なベルカーブに従うと仮定してはいけません。そうすると、壊滅的な「テールイベント」のリスクを大幅に過小評価することになります。
4. クレジットレーティングの移行
信用リスクはデフォルトだけが問題ではありません。借り手の信用力（格付け）が悪化することもリスクであり、これを格付け移行（Rating Migration）と呼びます。
例えば、格付けが「AA」の債券が「BB」に格下げされると、その企業がまだデフォルトしていなくても、債券の市場価値は低下します。これは投資家がより高いリスクを感じ、より高い利回りを要求するようになるためです。
推移確率行列（Transition Matrix）
推移確率行列は、一定期間内に借り手の格付けがどのように変化するかの確率を示したものです。
- 行は通常、期首の格付けを表します。
- 列は期末の格付けを表します。
- 対角成分は格付けが維持される確率（通常これが最も高い数値になります）。
- 最後の列は、多くの場合デフォルトする確率です。
豆知識：格付けは「粘着性」があります。AAA格の企業が1年でいきなりCCC格に転落することは考えにくいですが、AA格に下がることはあり得ます。
5. 回収率とPDの関係
FRM試験に向けて覚えておくべき重要な関係があります。それは、回収率とPDは多くの場合、逆相関の関係にあるということです。
経済が悪化する（景気後退）と：
1. PDは上昇します（多くの企業が支払いに窮するため）。
2. 回収率は低下します（みんなが一斉に売却するため、建物や設備などの担保の価値が暴落するため）。
重要なポイント：状況が悪化するときは、2つの面から同時に悪化します！これが不況時に信用リスクがより一層危険になる理由です。
6. まとめと最後のアドバイス
この章をマスターするために、以下のことができるか確認しましょう：
1. PD、EAD、LGDの値を使ってELを計算できる。
2. 非期待損失には資本が必要で、期待損失は単なる引当金であることを説明できる。
3. 信用損失分布の歪んだ（skewed）性質を説明できる。
4. 格付け移行（格下げ）だけでもデフォルトなしで価値の損失が生じうることを理解する。
最初は難しく感じるかもしれませんが、大丈夫です！ 信用リスクは広大な分野ですが、「バリュエーションとリスクモデル」セクションにおいては、これらの主要な定義とELの公式に集中することで、非常に強固な基礎が築けます。計算練習を頑張ってください！