Systems and control：練習問題

對於一個「或」門 (OR gate)，如果輸入 A 是邏輯 1，輸入 B 是邏輯 0，其輸出 (Q) 將會是甚麼？

一個長度為 \(L\)、重量為 \(W\) 的均勻橫樑水平放置，其左端為鉸鏈支撐，右端由一根垂直繩索吊起。若在距離左端 \(\frac{3}{4}L\) 處掛上一個重量為 \(2W\) 的負載，繩索的張力 \(T\) 應為多少？

對於一個「非」門 (NOT gate)，如果輸入 (A) 是邏輯 1，其輸出 (Q) 將會是甚麼？

下圖顯示一個由兩組齒輪組成的傳動系統。第一組的齒輪比為 \(1:4\)（增加扭矩），第二組的齒輪比為 \(1:5\)。若輸入端馬達提供的功率為 \(P\)，且已知整個系統因摩擦產生的能量損耗為 \(25\%\)（即機械效率 \(\eta = 75\%\)），則輸出端的扭矩 \(T_{out}\) 與輸入端馬達扭矩 \(T_{in}\) 的關係應為：

對於一個「與」門 (AND gate)，如果輸入 A 是邏輯 1，輸入 B 是邏輯 0，其輸出 (Q) 將會是甚麼？

請描述「與門」(AND gate) 的基本邏輯功能，並說明其輸出何時為高電平。

在氣動控制系統中，試簡述單向動作氣缸（Single-acting cylinder）與雙向動作氣缸（Double-acting cylinder）在驅動活塞回程動力來源上的主要分別。

在機械人技術中，「示教輸入」控制器（teach pendant）是如何用於程式編程機械臂的運動軌跡？

交通燈是城市中常見的循序控制系統，用於管理車輛和行人的流動。

(a) 請描述一個簡單的行人過路處交通燈系統的輸入、處理和輸出元件。

(b) 簡述此交通燈系統的循序運作流程，從行人按下按鈕開始，到行人綠燈亮起，然後恢復正常車輛通行。

一個自動化生產線上使用機械臂來搬運精密的電子元件。為了確保元件不受損壞且能精確放置，機械臂的設計和控制非常關鍵。

(a) 描述此機械臂的輸入-處理-輸出模型，並為每個部分各舉一個具體例子。

(b) 若要確保機械臂在抓取元件時施加的夾持力恰到好處，不會過大導致損壞，也不會過小導致滑落，應如何採用閉環控制系統？請說明其主要組成部分及運作原理。

(c) 若機械臂在不同位置之間移動時，需要遵循特定的循序步驟（例如：啟動夾爪、提升、移動到目標位置、放下、鬆開夾爪）。描述可編程邏輯控制器 (PLC) 或微控制器如何管理這些複雜的循序操作，並說明它們如何處理不同的感應器輸入來確保每一步驟的正確執行。