求導法：练习题

若 \( y = \sec x \)，求 \( \frac{dy}{dx} \)。

若 \(f(x) = \ln(\sqrt{x^2 + 1})\)，求 \(f'(x)\)。

考慮由方程 \(x^2 y + \sin(y) = \pi^2\) 定義的隱函數。求在點 \((\pi, 1)\) 處的 \(\frac{dy}{dx}\)。

求函數 \( f(x) = 5x^3 - 3x^2 + 4 \) 的導數 \( f'(x) \)。

已知 \( y = e^x \sin x \)，求 \( \frac{d^2y}{dx^2} \)。

求函數 \(f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{x}\) 的導函數 \(f'(x)\)。

已知隱函數方程為 \( x^2 + y^2 - 4x = 5 \)，利用隱函數求導法求 \( \frac{dy}{dx} \)。

求曲線 \(y = x^3 - 3x^2 + 2\) 在點 \((1, 0)\) 處的切線斜率。

設 \( f(x) = \sqrt{4x + 1} \)。
(a) 利用鏈式法則求 \( f'(x) \)。
(b) 求 \( f''(x) \)。

已知隱函數方程為 \( x^2 + 2xy - y^2 = 7 \)。
(a) 利用隱函數求導法求 \( \frac{dy}{dx} \)。
(b) 求曲線在點 \( (1, -2) \) 處的切線斜率。